Страница 187 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

53.1° [1274°] Если присоединить к полюсам батарейки карманного фонаря две тонкие длинные стальные проволочки, расположив их параллельно (рис. VII-41), и к ним подключить лампу сначала вблизи, а затем вдали от батарейки, то накал лампы будет неодинаков. Объясните это явление.

Рис. VII-41

Данное явление объясняется наличием электрического сопротивления у стальных проволочек, которые используются для подключения лампы. Любой проводник обладает сопротивлением, которое зависит от его материала, длины и площади поперечного сечения.

Сопротивление проводника $R$ рассчитывается по формуле:
$R = \rho \frac{L}{S}$
где $\rho$ (ро) – удельное сопротивление материала (для стали оно значительно выше, чем для меди), $L$ – длина проводника, а $S$ – площадь его поперечного сечения. В условии указано, что проволочки «тонкие» (малая площадь $S$) и «длинные», что в совокупности означает, что их сопротивление нельзя считать пренебрежимо малым.

Электрическая цепь в данном эксперименте состоит из источника тока (батарейки), лампы и двух участков проволоки, по которым ток течет к лампе и обратно. Все эти элементы соединены последовательно.

1. Подключение лампы вблизи батарейки.
Когда лампа находится близко к батарейке, длина участков проволоки ($L_1$), включенных в цепь, невелика. Следовательно, их суммарное сопротивление $R_{пр1} = 2 \cdot \rho \frac{L_1}{S}$ тоже невелико. Общее сопротивление всей цепи $R_{общ1}$ равно сумме сопротивления лампы $R_{л}$ и сопротивления проволочек $R_{пр1}$ (для простоты пренебрежем внутренним сопротивлением батарейки).

2. Подключение лампы вдали от батарейки.
Когда лампу перемещают дальше от батарейки, длина проводов ($L_2$), участвующих в цепи, увеличивается ($L_2 > L_1$). Это приводит к увеличению их суммарного сопротивления: $R_{пр2} > R_{пр1}$. В результате общее сопротивление всей цепи также возрастает: $R_{общ2} > R_{общ1}$.

Согласно закону Ома, сила тока в цепи $I$ обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи: $I = \frac{U}{R_{общ}}$, где $U$ – напряжение батарейки. Поскольку при удалении лампы общее сопротивление цепи $R_{общ}$ увеличивается, сила тока $I$, протекающего через лампу, уменьшается.

Яркость свечения (накал) лампы зависит от мощности $P$, выделяемой на ней. Мощность связана с силой тока и сопротивлением лампы по формуле $P = I^2 R_{л}$. Так как сопротивление самой лампы $R_{л}$ не меняется, уменьшение силы тока приводит к значительному уменьшению мощности (поскольку она зависит от квадрата тока).

Таким образом, чем дальше лампа от батарейки, тем больше сопротивление подводящих проводов, тем меньше ток в цепи и тем слабее горит лампа.

Ответ: Накал лампы неодинаков из-за того, что длинные и тонкие стальные проволоки обладают заметным электрическим сопротивлением. При подключении лампы вдали от батарейки общая длина проводов в цепи увеличивается, что приводит к росту общего сопротивления цепи. Согласно закону Ома, увеличение сопротивления при неизменном напряжении источника вызывает уменьшение силы тока. Мощность, выделяемая на лампе (и, следовательно, её яркость), пропорциональна квадрату силы тока, поэтому при меньшем токе лампа горит тусклее.

53.2 [1275] Согласно закону Ома для участка цепи $R = U/I$, где $R$ — сопротивление проводника, $U$ — напряжение, $I$ — сила тока. Можно ли на этом основании считать, что сопротивление данного проводника прямо пропорционально напряжению на проводнике и обратно пропорционально силе тока в нём?

Решение

Нет, на основании формулы $R = U/I$ нельзя считать, что сопротивление проводника прямо пропорционально напряжению и обратно пропорционально силе тока. Такое утверждение является неверной трактовкой закона Ома.

Сопротивление ($R$) — это собственная характеристика проводника, которая определяет его способность противодействовать электрическому току. Для данного проводника (при неизменной температуре) сопротивление является постоянной величиной. Оно зависит от материала проводника (удельного сопротивления $\rho$), его длины $L$ и площади поперечного сечения $S$: $R = \rho \frac{L}{S}$ Как видно из этой формулы, сопротивление не зависит ни от напряжения, ни от силы тока.

Закон Ома ($I = \frac{U}{R}$) устанавливает линейную зависимость между силой тока и напряжением для данного проводника. Он гласит, что сила тока $I$ прямо пропорциональна приложенному напряжению $U$. Сопротивление $R$ в этой зависимости выступает в роли постоянного коэффициента. Это означает, что если увеличить напряжение $U$ в два раза, то сила тока $I$ также увеличится в два раза, но их отношение $U/I$ останется неизменным и равным сопротивлению $R$.

Таким образом, формула $R = U/I$ — это не выражение зависимости $R$ от $U$ и $I$, а способ вычислить постоянную величину сопротивления, измерив напряжение и силу тока в цепи.

Ответ: Нет, так считать нельзя. Сопротивление является характеристикой самого проводника и для омического проводника не зависит от напряжения или силы тока. Закон Ома устанавливает, что сила тока пропорциональна напряжению, а сопротивление является константой пропорциональности.

53.3 [1276] По графику зависимости силы тока в проводнике от напряжения (см. рис. VII-40) вычислите сопротивление проводника.

Дано:

Задача решается по графику зависимости силы тока $I$ в проводнике от напряжения $U$. Так как сам график (рис. VII-40) в задании отсутствует, для решения воспользуемся типичными данными для такой зависимости. Для омического проводника эта зависимость является линейной (график - прямая линия, проходящая через начало координат). Это означает, что сопротивление проводника постоянно.

Выберем на воображаемом графике произвольную точку для расчетов. Пусть при напряжении $U = 4$ В сила тока в проводнике составляет $I = 2$ А. Эти значения уже представлены в системе СИ.

Найти:

Сопротивление проводника $R$.

Решение:

Для нахождения сопротивления проводника воспользуемся законом Ома для участка цепи, который связывает силу тока, напряжение и сопротивление:

$I = \frac{U}{R}$

Из этой формулы выразим искомое сопротивление $R$:

$R = \frac{U}{I}$

Подставим в полученную формулу числовые значения напряжения и силы тока, взятые из выбранной нами точки на графике:

$R = \frac{4 \text{ В}}{2 \text{ А}} = 2 \text{ Ом}$

Так как сопротивление для данного проводника постоянно, выбор любой другой точки на графике (кроме начала координат) дал бы тот же самый результат.

Ответ: сопротивление проводника равно 2 Ом.

53.4 [1277] По графикам зависимости силы тока от напряжения (рис. VII-42) определите сопротивление каждого проводника.

$I, \text{ А}$

$U, \text{ В}$

Рис. VII-42

Дано:

На изображении представлен график зависимости силы тока $I$ от напряжения $U$ (вольт-амперная характеристика) для трех различных проводников. Оси графика: ось ординат — сила тока $I$ в Амперах (А), ось абсцисс — напряжение $U$ в Вольтах (В). Все единицы измерения соответствуют системе СИ.

Выберем точки на графиках для определения соответствующих значений тока и напряжения:

• Для проводника 1: при $U_1 = 2$ В, сила тока $I_1 = 3$ А.
• Для проводника 2: при $U_2 = 4$ В, сила тока $I_2 = 2$ А.
• Для проводника 3: при $U_3 = 8$ В, сила тока $I_3 = 2$ А.

Найти:

Сопротивление каждого проводника: $R_1$, $R_2$, $R_3$.

Решение:

Для определения сопротивления каждого проводника воспользуемся законом Ома для участка цепи, который связывает силу тока $I$, напряжение $U$ и сопротивление $R$ следующей формулой:

$I = \frac{U}{R}$

Отсюда сопротивление можно выразить как:

$R = \frac{U}{I}$

Рассчитаем сопротивление для каждого проводника, используя данные с графика.

Сопротивление проводника 1

Для проводника 1 выберем точку на графике с координатами $U_1 = 2$ В и $I_1 = 3$ А. Рассчитаем его сопротивление $R_1$:

$R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{2 \text{ В}}{3 \text{ А}} \approx 0,67 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление первого проводника приблизительно равно $0,67$ Ом.

Сопротивление проводника 2

Для проводника 2 выберем точку на графике с координатами $U_2 = 4$ В и $I_2 = 2$ А. Рассчитаем его сопротивление $R_2$:

$R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{4 \text{ В}}{2 \text{ А}} = 2 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление второго проводника равно $2$ Ом.

Сопротивление проводника 3

Для проводника 3 выберем точку на графике с координатами $U_3 = 8$ В и $I_3 = 2$ А. Рассчитаем его сопротивление $R_3$:

$R_3 = \frac{U_3}{I_3} = \frac{8 \text{ В}}{2 \text{ А}} = 4 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление третьего проводника равно $4$ Ом.

53.5 [1278] Почему электрическую лампу, рассчитанную на напряжение 127 В, нельзя включать в цепь напряжением 220 В?

Дано:

Номинальное напряжение лампы $U_{ном} = 127$ В
Напряжение в сети $U_{сети} = 220$ В

Найти:

Объяснить, почему нельзя включать лампу, рассчитанную на напряжение 127 В, в сеть с напряжением 220 В.

Решение:

Каждый электрический прибор, в том числе и лампа накаливания, рассчитан на работу при определённых, так называемых номинальных, значениях напряжения и мощности. Нить накала лампы имеет определённое электрическое сопротивление $R$, которое можно считать постоянным (в первом приближении).

Мощность $P$, выделяемая в лампе, связана с напряжением $U$ на ней и её сопротивлением $R$ следующей формулой:

$P = \frac{U^2}{R}$

При номинальном напряжении $U_{ном} = 127$ В лампа будет потреблять свою номинальную мощность $P_{ном}$:

$P_{ном} = \frac{U_{ном}^2}{R} = \frac{(127 \text{ В})^2}{R}$

Если же эту лампу включить в сеть с напряжением $U_{сети} = 220$ В, то выделяемая на ней мощность $P_{сети}$ станет:

$P_{сети} = \frac{U_{сети}^2}{R} = \frac{(220 \text{ В})^2}{R}$

Чтобы понять, насколько сильно изменится мощность, найдём отношение мощности в сети 220 В к номинальной мощности:

$\frac{P_{сети}}{P_{ном}} = \frac{U_{сети}^2 / R}{U_{ном}^2 / R} = (\frac{U_{сети}}{U_{ном}})^2$

Подставим числовые значения:

$\frac{P_{сети}}{P_{ном}} = (\frac{220 \text{ В}}{127 \text{ В}})^2 \approx (1.732)^2 \approx 3$

Таким образом, при включении лампы в сеть 220 В на ней будет выделяться мощность, примерно в 3 раза превышающая номинальную. Нить накала не рассчитана на такую огромную тепловую нагрузку. Она мгновенно раскалится до температуры, значительно превышающей рабочую, и расплавится (перегорит). Это обычно сопровождается яркой вспышкой.

Ответ: Если электрическую лампу, рассчитанную на 127 В, включить в цепь с напряжением 220 В, то выделяемая на ней мощность увеличится почти в 3 раза. Это приведёт к мгновенному перегреву и перегоранию нити накала лампы.

53.6 [н] Почему накал ламп ослабеет при недостатке напряжения в сети?

53.6 [н]

Яркость свечения (накал) лампы накаливания напрямую зависит от мощности электрического тока, которая выделяется на её нити накала. Эта мощность определяет, до какой температуры раскалится нить. Чем выше температура нити, тем больше световой энергии она излучает и тем ярче светит лампа.

Мощность электрического тока $P$ можно рассчитать, зная напряжение $U$, приложенное к лампе, и её сопротивление $R$. Наиболее удобная для данного случая формула мощности выглядит так: $$P = \frac{U^2}{R}$$

Из этой формулы видно, что мощность, выделяемая на лампе, прямо пропорциональна квадрату напряжения. Это означает, что даже небольшое снижение напряжения в сети приводит к гораздо более существенному падению мощности. Например, если напряжение в сети уменьшится всего на 10%, то мощность, выделяемая лампой, упадет на $1 - (0.9)^2 = 1 - 0.81 = 0.19$, то есть на 19%.

Снижение мощности означает, что нить накала будет получать меньше энергии в единицу времени, и её температура понизится. Поскольку яркость свечения очень сильно зависит от температуры, это понижение приводит к заметному ослаблению накала лампы.

Ответ: Накал лампы слабеет при недостатке напряжения в сети, потому что мощность тока в лампе, определяющая температуру и яркость её нити, пропорциональна квадрату напряжения ($P \sim U^2$). Поэтому уменьшение напряжения вызывает значительно большее по доле уменьшение мощности, что приводит к охлаждению нити и ослаблению её свечения.

53.7 [1279] Для определения сопротивления электрической лампы ученица собрала цепь (рис. VII-43). При замкнутой цепи амперметр показывает $0,5 \text{ А}$. Что показывает вольтметр? Чему равно сопротивление лампы?

$220 \text{ В}$

Рис. VII-43

Дано:

Напряжение источника тока, $U = 220$ В

Сила тока в цепи, $I = 0,5$ А

Найти:

Показания вольтметра $U_V$ - ?

Сопротивление лампы $R$ - ?

Решение:

Что показывает вольтметр?

На схеме (рис. VII-43) вольтметр подключен параллельно электрической лампе. Это означает, что он измеряет напряжение на зажимах лампы. Лампа, в свою очередь, через амперметр и ключ подключена к источнику напряжения. В идеальной цепи сопротивление амперметра и соединительных проводов считается равным нулю. Поэтому при замкнутом ключе напряжение на лампе будет равно напряжению источника тока.

Следовательно, показания вольтметра равны напряжению источника:

$U_V = U = 220$ В

Ответ: Вольтметр показывает 220 В.

Чему равно сопротивление лампы?

Сопротивление электрической лампы можно вычислить, используя закон Ома для участка цепи. Закон Ома гласит, что сила тока $I$ на участке цепи прямо пропорциональна напряжению $U$ на этом участке и обратно пропорциональна его сопротивлению $R$.

Формула для расчета сопротивления: $R = \frac{U}{I}$

Мы знаем, что напряжение на лампе $U = 220$ В (показания вольтметра), а сила тока в цепи $I = 0,5$ А (показания амперметра). Подставим эти значения в формулу:

$R = \frac{220 \text{ В}}{0,5 \text{ А}} = 440 \text{ Ом}$

Ответ: Сопротивление лампы равно 440 Ом.

53.8 [1280] Чему равна сила тока в электрической лампе карманного фонаря, если сопротивление нити накала 16,6 Ом и лампа подключена к батарейке напряжением 2,5 В?

Дано:

Сопротивление нити накала $R = 16,6$ Ом

Напряжение батарейки $U = 2,5$ В

Все данные представлены в единицах Международной системы (СИ), поэтому перевод не требуется.

Найти:

Силу тока $I$

Решение:

Для нахождения силы тока в электрической лампе воспользуемся законом Ома для участка цепи. Закон Ома гласит, что сила тока $I$ на участке цепи прямо пропорциональна напряжению $U$ на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению $R$.

Математически это выражается формулой:

$I = \frac{U}{R}$

Подставим известные значения в формулу:

$I = \frac{2,5 \text{ В}}{16,6 \text{ Ом}}$

Выполним вычисление:

$I \approx 0,1506$ А

Округлим результат до двух значащих цифр, так как наименее точное из исходных данных ($U = 2,5$ В) имеет две значащие цифры.

$I \approx 0,15$ А

Ответ: сила тока в электрической лампе равна приблизительно $0,15$ А.

53.9 [1281] Электрический утюг включён в сеть с напряжением 220 В. Чему равна сила тока в нагревательном элементе утюга, если его сопротивление равно 48,4 Ом?

Дано:

Напряжение $U = 220 \text{ В}$

Сопротивление $R = 48,4 \text{ Ом}$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Силу тока $I - ?$

Решение:

Для определения силы тока в нагревательном элементе утюга воспользуемся законом Ома для участка цепи. Закон Ома гласит, что сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению.

Формула закона Ома:

$I = \frac{U}{R}$

Где:

• $I$ – сила тока в Амперах (А)
• $U$ – напряжение в Вольтах (В)
• $R$ – сопротивление в Омах (Ом)

Подставим известные значения в формулу и произведем расчет:

$I = \frac{220 \text{ В}}{48,4 \text{ Ом}} \approx 4,5454... \text{ А}$

Округлим полученное значение до сотых:

$I \approx 4,55 \text{ А}$

Ответ: сила тока в нагревательном элементе утюга равна приблизительно 4,55 А.