Страница 191 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

54.3 [н] Изменятся ли показания амперметра, если в цепи, изображённой на рисунке VII-48, поменять местами амперметр и лампу? амперметр и реостат? Объясните ответ на основании известного вам закона.

Рис. VII-48

На рисунке изображена электрическая цепь, в которой источник тока, лампа, реостат и амперметр соединены последовательно.

Для ответа на вопрос воспользуемся законами последовательного соединения проводников. Основной закон гласит, что сила тока во всех участках последовательной цепи одинакова. Это следует из закона сохранения электрического заряда: заряд не может накапливаться или исчезать в какой-либо точке неразветвленной цепи.

Сила тока $I$ в цепи определяется по закону Ома. Она зависит от напряжения источника $U$ и полного сопротивления цепи $R_{общ}$. При последовательном соединении полное сопротивление равно сумме сопротивлений всех элементов:

$R_{общ} = R_{л} + R_{р} + R_{А}$

где $R_{л}$ — сопротивление лампы, $R_{р}$ — сопротивление той части реостата, которая включена в цепь, и $R_{А}$ — внутреннее сопротивление амперметра (которое в идеале близко к нулю).

Таким образом, сила тока в цепи равна $I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{U}{R_{л} + R_{р} + R_{А}}$.

Поменять местами амперметр и лампу

Если поменять местами амперметр и лампу, то тип соединения не изменится — оно останется последовательным. Общее сопротивление цепи будет равно:

$R_{общ.новая} = R_{р} + R_{А} + R_{л}$

Так как от перестановки слагаемых сумма не меняется, $R_{общ.новая} = R_{общ.старая}$. Поскольку ни напряжение источника $U$, ни полное сопротивление цепи не изменились, то и сила тока $I$ в цепи останется прежней. Амперметр измеряет именно эту силу тока, поэтому его показания не изменятся, в какой бы точке последовательной цепи он ни находился.

Ответ: Показания амперметра не изменятся.

Поменять местами амперметр и реостат

Аналогично предыдущему случаю, если поменять местами амперметр и реостат, все элементы цепи по-прежнему будут соединены последовательно. Общее сопротивление цепи не изменится:

$R_{общ.новая} = R_{л} + R_{А} + R_{р} = R_{л} + R_{р} + R_{А} = R_{общ.старая}$

Так как общее сопротивление и напряжение источника не изменились, сила тока в цепи, согласно закону Ома, останется той же. Следовательно, показания амперметра не изменятся.

Ответ: Показания амперметра не изменятся.

54.40 [1338°] Как изменится показание амперметра, если ползунок реостата передвинуть ниже (рис. VII-49)?

Рис. VII-49

Решение

Представленная на рисунке электрическая цепь состоит из источника постоянного тока, амперметра, реостата и лампочки, соединенных последовательно. Амперметр измеряет общую силу тока в цепи.

Сила тока $I$ в цепи определяется законом Ома для полной цепи: $I = \frac{U}{R_{общ}}$, где $U$ — напряжение источника тока (ЭДС), а $R_{общ}$ — полное сопротивление цепи.

Полное сопротивление цепи складывается из сопротивлений всех ее элементов: $R_{общ} = R_{реост} + R_{ламп} + R_{А}$, где $R_{реост}$ — сопротивление той части реостата, которая включена в цепь, $R_{ламп}$ — сопротивление лампочки, $R_{А}$ — внутреннее сопротивление амперметра. Сопротивления лампочки и амперметра можно считать постоянными.

Сопротивление реостата зависит от длины проводника, по которому проходит ток. В данной схеме ток входит в реостат сверху и выходит через подвижный контакт (ползунок). При перемещении ползунка вниз длина активной части реостата (участка, по которому течет ток) увеличивается.

Поскольку сопротивление проводника прямо пропорционально его длине, увеличение длины активной части реостата приведет к увеличению его сопротивления $R_{реост}$.

Увеличение сопротивления реостата $R_{реост}$ вызовет увеличение общего сопротивления цепи $R_{общ}$.

Согласно закону Ома, при неизменном напряжении источника $U$ увеличение общего сопротивления цепи $R_{общ}$ приведет к уменьшению силы тока $I$ в цепи.

Так как амперметр измеряет силу тока в цепи, его показания уменьшатся.

Ответ: При перемещении ползунка реостата вниз его сопротивление, включенное в цепь, увеличится. Это приведет к увеличению общего сопротивления цепи и, согласно закону Ома, к уменьшению силы тока. Следовательно, показание амперметра уменьшится.

54.5 [1339] В каких пределах можно менять сопротивление в цепи, изображённой на рисунке VII-50, если сопротивление реостата $R$ имеет пределы $0 \dots 10 \, \text{Ом}$? Сопротивление резистора $R1$ равно $20 \, \text{Ом}$.

Рис. VII-52

Рис. VII-50

Дано:

Сопротивление резистора $R_1 = 20$ Ом

Пределы изменения сопротивления реостата $R$: от $R_{min} = 0$ Ом до $R_{max} = 10$ Ом

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Пределы изменения общего сопротивления цепи $R_{общ}$.

Решение:

На схеме (рис. VII-50) резистор $R_1$ и реостат $R$ соединены последовательно. При последовательном соединении проводников общее сопротивление цепи равно сумме их сопротивлений.

Формула для расчета общего сопротивления цепи выглядит так:

$R_{общ} = R_1 + R$

Чтобы найти пределы изменения общего сопротивления, нужно рассчитать его значения для крайних положений движка реостата.

1. Минимальное общее сопротивление ($R_{общ_{min}}$) будет при минимальном сопротивлении реостата, то есть когда $R = R_{min} = 0$ Ом.

$R_{общ_{min}} = R_1 + R_{min} = 20 \text{ Ом} + 0 \text{ Ом} = 20 \text{ Ом}$

2. Максимальное общее сопротивление ($R_{общ_{max}}$) будет при максимальном сопротивлении реостата, то есть когда $R = R_{max} = 10$ Ом.

$R_{общ_{max}} = R_1 + R_{max} = 20 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} = 30 \text{ Ом}$

Следовательно, общее сопротивление в цепи можно изменять в пределах от 20 Ом до 30 Ом.

Ответ: сопротивление в цепи можно менять в пределах от 20 Ом до 30 Ом.

54.6 [1340] Как изменятся показания измерительных приборов (рис. VII-51) при смещении ползунка реостата вниз? вверх?

Рис. VII-51

В данной электрической цепи реостат и резистор соединены последовательно. Амперметр, включенный в цепь, измеряет общую силу тока $I$. Вольтметр, подключенный параллельно резистору, измеряет напряжение на нем $U_R$. Общее напряжение в цепи $U$ постоянно.

При смещении ползунка реостата вниз

При смещении ползунка реостата вниз, длина активной части его обмотки, по которой проходит ток, увеличивается. Это приводит к увеличению сопротивления реостата $R_{реост}$.
Поскольку реостат и резистор с сопротивлением $R$ соединены последовательно, общее сопротивление цепи $R_{общ}$ также увеличивается:
$R_{общ} = R + R_{реост}$.
Согласно закону Ома для всей цепи, сила тока $I = U / R_{общ}$. Так как общее сопротивление $R_{общ}$ увеличилось, а напряжение $U$ постоянно, сила тока $I$ в цепи уменьшится. Следовательно, показания амперметра уменьшатся.
Вольтметр измеряет напряжение на резисторе $U_R$, которое по закону Ома для участка цепи равно $U_R = I \cdot R$. Поскольку сила тока $I$ уменьшилась, а сопротивление резистора $R$ постоянно, напряжение на нем $U_R$ также уменьшится. Следовательно, показания вольтметра уменьшатся.

Ответ: показания амперметра и вольтметра уменьшатся.

При смещении ползунка реостата вверх

При смещении ползунка реостата вверх, длина активной части его обмотки, по которой проходит ток, уменьшается. Это приводит к уменьшению сопротивления реостата $R_{реост}$.
Общее сопротивление цепи $R_{общ} = R + R_{реост}$ также уменьшается.
Согласно закону Ома для всей цепи, сила тока $I = U / R_{общ}$. Так как общее сопротивление $R_{общ}$ уменьшилось, а напряжение $U$ постоянно, сила тока $I$ в цепи увеличится. Следовательно, показания амперметра увеличатся.
Вольтметр измеряет напряжение на резисторе $U_R = I \cdot R$. Поскольку сила тока $I$ увеличилась, а сопротивление резистора $R$ постоянно, напряжение на нем $U_R$ также увеличится. Следовательно, показания вольтметра увеличатся.

Ответ: показания амперметра и вольтметра увеличатся.

54.7° [1341°] Как изменятся показания амперметра и вольтметра $V_1$ (рис. VII-52), если ползунок реостата переместить из крайнего правого положения в крайнее левое? Как изменятся показания вольтметра $V$?

Рис. VII-52

Решение

В данной электрической цепи источник тока с ЭДС $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $r$ подключен к внешней цепи. Внешняя цепь состоит из последовательно соединенных постоянного резистора (с сопротивлением $R_1$) и реостата (с переменным сопротивлением $R_{rh}$). Амперметр А измеряет общий ток в цепи $I$, вольтметр V1 — напряжение $U_1$ на резисторе $R_1$, а вольтметр V — напряжение $U$ на клеммах источника.

При перемещении ползунка реостата из крайнего правого положения в крайнее левое его сопротивление $R_{rh}$, включенное в цепь, уменьшается. Проанализируем, как это повлияет на показания измерительных приборов.

Как изменятся показания амперметра и вольтметра V1

1. Общее сопротивление внешней цепи определяется как сумма сопротивлений последовательно соединенных элементов: $R_{внеш} = R_1 + R_{rh}$. Поскольку сопротивление реостата $R_{rh}$ уменьшается, общее сопротивление внешней цепи $R_{внеш}$ также уменьшается.

2. Полное сопротивление всей цепи равно $R_{полн} = R_{внеш} + r = R_1 + R_{rh} + r$. Следовательно, полное сопротивление цепи тоже уменьшается.

3. Сила тока в цепи, которую измеряет амперметр, находится по закону Ома для полной цепи: $I = \frac{\mathcal{E}}{R_{полн}} = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + R_{rh} + r}$. Так как знаменатель дроби ($R_{полн}$) уменьшается, а ЭДС $\mathcal{E}$ постоянна, то сила тока $I$ в цепи увеличится. Таким образом, показания амперметра возрастут.

4. Вольтметр V1 измеряет напряжение на постоянном резисторе $R_1$. По закону Ома для участка цепи: $U_1 = I \cdot R_1$. Поскольку сила тока $I$ увеличивается, а сопротивление $R_1$ постоянно, напряжение $U_1$ также увеличится. Показания вольтметра V1 возрастут.

Ответ: Показания амперметра увеличатся, показания вольтметра V1 увеличатся.

Как изменятся показания вольтметра V

Вольтметр V измеряет напряжение на клеммах источника (или на всей внешней цепи). Это напряжение можно выразить через ЭДС и падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника: $U = \mathcal{E} - I \cdot r$.

Как было установлено, сила тока $I$ в цепи увеличивается. Так как ЭДС $\mathcal{E}$ и внутреннее сопротивление $r$ — величины постоянные, то слагаемое $I \cdot r$ (падение напряжения внутри источника) увеличивается. Следовательно, напряжение на клеммах источника $U$ уменьшится.

Ответ: Показания вольтметра V уменьшатся.

$54.8^\circ$ $[1342^\circ]$

Как нужно двигать ползунок реостата (рис. VII-53), чтобы показания амперметра увеличивались?

Рис. VII-53

Решение

На рисунке VII-53 изображена электрическая цепь, которая состоит из источника тока (не показан, но подразумевается), ключа, гальванометра (используемого в качестве амперметра), электрической лампы и реостата. Все элементы соединены последовательно. Амперметр измеряет силу тока в цепи.

Вопрос задачи заключается в том, как нужно перемещать ползунок реостата, чтобы показания амперметра увеличились. Увеличение показаний амперметра означает увеличение силы тока $I$ в электрической цепи.

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $I$ обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи: $I = \frac{\mathcal{E}}{R_{общ}}$, где $\mathcal{E}$ – ЭДС источника тока, а $R_{общ}$ – полное сопротивление цепи.

Полное сопротивление цепи $R_{общ}$ складывается из сопротивления внешней цепи $R_{внеш}$ и внутреннего сопротивления источника $r$. Сопротивление внешней цепи, в свою очередь, равно сумме сопротивлений всех ее последовательно соединенных элементов: $R_{общ} = R_{лампы} + R_{амперметра} + R_{реостата} + r$.

Для того чтобы сила тока $I$ в цепи увеличилась, необходимо уменьшить ее полное сопротивление $R_{общ}$. Поскольку сопротивления лампы, амперметра и внутреннее сопротивление источника являются постоянными величинами, уменьшить общее сопротивление можно только за счет уменьшения сопротивления реостата $R_{реостата}$.

Сопротивление реостата зависит от длины $l$ той части его обмотки, которая включена в цепь. Эта зависимость прямо пропорциональна: $R_{реостата} = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ – удельное сопротивление материала обмотки, а $S$ – площадь ее поперечного сечения. Следовательно, чтобы уменьшить сопротивление реостата, необходимо уменьшить длину $l$ включенного в цепь участка проводника.

Проследим путь тока через реостат. Ток от амперметра поступает на клемму 1, затем проходит по виткам обмотки до подвижного контакта (ползунка), который установлен в точке 3. С ползунка ток уходит на клемму 6 и далее к лампе. Таким образом, в цепь включена часть обмотки реостата от клеммы 1 до точки 3. Чтобы уменьшить длину используемой части обмотки, необходимо переместить ползунок ближе к началу обмотки, то есть к клемме 1. На схеме это соответствует перемещению ползунка из положения 3 в положение 2, то есть влево.

Ответ: для увеличения показаний амперметра ползунок реостата необходимо двигать влево (от клеммы 3 к клемме 2).

54.9* [1343*] В цепь включён рычажный реостат (см. рис. VII-53), рассчитанный на 40 Ом. Чему равно сопротивление одной спирали? Куда следует передвинуть переключатель реостата, чтобы получить сопротивление 8; 32 Ом?

Рис. VII-53

Дано:

Общее сопротивление реостата $R_{общ} = 40$ Ом.
Требуемые сопротивления: $R_a = 8$ Ом, $R_b = 32$ Ом.
Из рисунка видно, что реостат состоит из $N = 5$ одинаковых спиралей.

Найти:

$R_{спирали}$ — ?
Положение переключателя для получения $R_a$ — ?
Положение переключателя для получения $R_b$ — ?

Решение:

Чему равно сопротивление одной спирали?

Рычажный реостат состоит из нескольких одинаковых спиралей, соединенных последовательно. Общее сопротивление реостата равно сумме сопротивлений всех его спиралей. Если $R_{спирали}$ — это сопротивление одной спирали, а $N$ — их количество, то общее сопротивление $R_{общ}$ вычисляется по формуле:

$R_{общ} = N \cdot R_{спирали}$

Отсюда можно найти сопротивление одной спирали:

$R_{спирали} = \frac{R_{общ}}{N} = \frac{40 \text{ Ом}}{5} = 8$ Ом.

Ответ: Сопротивление одной спирали равно 8 Ом.

Куда следует передвинуть переключатель реостата, чтобы получить сопротивление 8; 32 Ом?

Чтобы получить определенное сопротивление, необходимо включить в цепь соответствующее количество спиралей.

1. Для получения сопротивления $R_a = 8$ Ом, необходимое количество спиралей $n_a$:

$n_a = \frac{R_a}{R_{спирали}} = \frac{8 \text{ Ом}}{8 \text{ Ом}} = 1$ спираль.

Согласно схеме на рисунке, ток входит в реостат через клемму 1. При установке переключателя на клемму 2 в цепь включается одна спираль.

2. Для получения сопротивления $R_b = 32$ Ом, необходимое количество спиралей $n_b$:

$n_b = \frac{R_b}{R_{спирали}} = \frac{32 \text{ Ом}}{8 \text{ Ом}} = 4$ спирали.

Чтобы включить в цепь 4 спирали, переключатель реостата необходимо установить на клемму 5 (так как клемма 2 соответствует 1 спирали, клемма 3 — двум, клемма 4 — трем, и клемма 5 — четырем спиралям).

Ответ: Чтобы получить сопротивление 8 Ом, переключатель следует передвинуть на клемму 2; чтобы получить сопротивление 32 Ом — на клемму 5.

54.10* [1344*] Показания первого и второго вольтметров (рис. VII-54) равны соответственно 1,5 В и 3 В. Сила тока в цепи 0,5 А. В каких пределах будут изменяться показания приборов, если ползунок реостата передвигать вправо? влево?

Рис. VII-54

Дано:

Показание первого вольтметра, $U_1 = 1,5$ В

Показание второго вольтметра, $U_2 = 3$ В

Сила тока в цепи, $I = 0,5$ А

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Пределы изменения показаний вольтметров V1 ($U_1$) и V2 ($U_2$).

Решение:

Из схемы видно, что вольтметр V2 подключен параллельно всему реостату, следовательно, он измеряет напряжение на всем внешнем участке цепи. Вольтметр V1 измеряет напряжение на части реостата, от его левого вывода до ползунка.

Поскольку ток в цепи протекает через весь реостат, независимо от положения ползунка, общее сопротивление внешней цепи $R$ постоянно. Зная начальные показания вольтметра V2 и силу тока $I$, можно найти это сопротивление по закону Ома для участка цепи:

$U_2 = I \cdot R$

Отсюда полное сопротивление реостата:

$R = \frac{U_2}{I} = \frac{3 \text{ В}}{0,5 \text{ А}} = 6 \text{ Ом}$

Так как параметры источника тока (ЭДС и внутреннее сопротивление) и сопротивление внешней цепи $R$ не меняются при движении ползунка, то сила тока в цепи $I$ будет оставаться постоянной и равной $0,5$ А.

Следовательно, показания вольтметра V2, измеряющего напряжение на всем реостате, также будут постоянными:

$U_2 = I \cdot R = 0,5 \text{ А} \cdot 6 \text{ Ом} = 3 \text{ В}$

Показания вольтметра V1 зависят от положения ползунка. Обозначим сопротивление той части реостата, к которой подключен V1, как $R_1$. Тогда $U_1 = I \cdot R_1$. Поскольку $I$ постоянно, показания $U_1$ прямо пропорциональны сопротивлению $R_1$.

Рассмотрим предельные положения ползунка реостата.

вправо?

При передвижении ползунка в крайнее правое положение сопротивление $R_1$ становится равным полному сопротивлению реостата $R$. В этом случае показания вольтметра V1 будут максимальными:

$U_{1_{max}} = I \cdot R = 0,5 \text{ А} \cdot 6 \text{ Ом} = 3 \text{ В}$

Таким образом, при движении ползунка вправо от начального положения показания вольтметра V1 будут увеличиваться от $1,5$ В до $3$ В. Показания вольтметра V2 останутся равными $3$ В.

Ответ: показания вольтметра V1 будут изменяться в пределах от 1,5 В до 3 В, а показания вольтметра V2 не изменятся и останутся равными 3 В.

влево?

При передвижении ползунка в крайнее левое положение сопротивление $R_1$ становится равным нулю, так как точки подключения вольтметра V1 совпадают. В этом случае показания вольтметра V1 будут минимальными:

$U_{1_{min}} = I \cdot 0 = 0 \text{ В}$

Таким образом, при движении ползунка влево от начального положения показания вольтметра V1 будут уменьшаться от $1,5$ В до $0$ В. Показания вольтметра V2 останутся равными $3$ В.

Ответ: показания вольтметра V1 будут изменяться в пределах от 1,5 В до 0 В, а показания вольтметра V2 не изменятся и останутся равными 3 В.

Общий вывод о пределах изменения показаний:

• Показания вольтметра V1 могут изменяться в пределах от 0 В до 3 В.
• Показания вольтметра V2 будут неизменны и равны 3 В.