Страница 192 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

54.11 [1345*] Последовательно с нитью накала лампы сопротивлением 3,9 Ом включён резистор, сопротивление которого 2,41 Ом. Определите их общее сопротивление.

Дано:

Сопротивление нити накала лампы $R_1 = 3,9$ Ом

Сопротивление резистора $R_2 = 2,41$ Ом

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Общее сопротивление $R_{общ}$ — ?

Решение:

В задаче указано, что нить накала лампы и резистор соединены последовательно. При последовательном соединении проводников общее сопротивление цепи ($R_{общ}$) равно сумме сопротивлений каждого из элементов.

Формула для нахождения общего сопротивления при последовательном соединении выглядит следующим образом:

$R_{общ} = R_1 + R_2$

Подставим числовые значения из условия задачи в формулу:

$R_{общ} = 3,9 \text{ Ом} + 2,41 \text{ Ом}$

$R_{общ} = 6,31 \text{ Ом}$

Ответ: общее сопротивление цепи составляет $6,31$ Ом.

54.12 [1346*] Общее сопротивление двух последовательно включённых ламп, сопротивлением 15 Ом каждая, и реостата равно 54 Ом. Определите сопротивление реостата.

Дано:

Сопротивление первой лампы $R_1 = 15$ Ом
Сопротивление второй лампы $R_2 = 15$ Ом
Общее сопротивление цепи $R_{общ} = 54$ Ом

Найти:

Сопротивление реостата $R_р$

Решение:

В задаче указано, что две лампы и реостат соединены последовательно. При последовательном соединении общее сопротивление электрической цепи ($R_{общ}$) равно сумме сопротивлений всех ее элементов.

Формула для нахождения общего сопротивления в данном случае имеет вид:

$R_{общ} = R_1 + R_2 + R_р$

где $R_1$ и $R_2$ — это сопротивления двух ламп, а $R_р$ — сопротивление реостата, которое нам необходимо найти.

Чтобы определить сопротивление реостата, выразим $R_р$ из формулы выше:

$R_р = R_{общ} - R_1 - R_2$

Теперь подставим известные числовые значения из условия задачи и произведем вычисления:

$R_р = 54 \text{ Ом} - 15 \text{ Ом} - 15 \text{ Ом}$

$R_р = 54 \text{ Ом} - 30 \text{ Ом}$

$R_р = 24 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление реостата равно 24 Ом.

54.13* [1347*] Два резистора сопротивлением 8 кОм и 1 кОм соединены последовательно (рис. VII-55). Определите показание вольтметра, подключённого между точками A и C, если сила тока в цепи равна 3 мА. Что будет показывать вольтметр, подключённый между точками A и B, B и C?

Рис. VII-55

Дано:

Сопротивление первого резистора (участок AB) $R_1 = 8 \text{ кОм}$
Сопротивление второго резистора (участок BC) $R_2 = 1 \text{ кОм}$
Сила тока в цепи $I = 3 \text{ мА}$

$R_1 = 8 \times 10^3 \text{ Ом} = 8000 \text{ Ом}$
$R_2 = 1 \times 10^3 \text{ Ом} = 1000 \text{ Ом}$
$I = 3 \times 10^{-3} \text{ А} = 0.003 \text{ А}$

Найти:

Напряжение между точками А и С ($U_{AC}$),
Напряжение между точками А и В ($U_{AB}$),
Напряжение между точками В и С ($U_{BC}$).

Решение:

Согласно условию задачи, два резистора соединены последовательно. Основным свойством последовательного соединения является то, что сила тока одинакова на всех участках цепи. Напряжение (падение напряжения) на любом участке цепи можно рассчитать по закону Ома:
$U = I \cdot R$

Определите показание вольтметра, подключённого между точками А и С
При подключении вольтметра к точкам А и С он измеряет общее напряжение на двух последовательно соединенных резисторах. Общее сопротивление участка АС равно сумме сопротивлений $R_1$ и $R_2$:
$R_{AC} = R_1 + R_2 = 8000 \text{ Ом} + 1000 \text{ Ом} = 9000 \text{ Ом}$
Теперь рассчитаем напряжение $U_{AC}$:
$U_{AC} = I \cdot R_{AC} = 0.003 \text{ А} \cdot 9000 \text{ Ом} = 27 \text{ В}$

Ответ: показание вольтметра, подключённого между точками А и С, равно 27 В.

Что будет показывать вольтметр, подключённый между точками А и В, В и С?
1. Для участка АВ, содержащего первый резистор с сопротивлением $R_1$, напряжение будет равно:
$U_{AB} = I \cdot R_1 = 0.003 \text{ А} \cdot 8000 \text{ Ом} = 24 \text{ В}$
2. Для участка ВС, содержащего второй резистор с сопротивлением $R_2$, напряжение будет равно:
$U_{BC} = I \cdot R_2 = 0.003 \text{ А} \cdot 1000 \text{ Ом} = 3 \text{ В}$
Можно выполнить проверку: для последовательного соединения общее напряжение равно сумме напряжений на отдельных участках: $U_{AC} = U_{AB} + U_{BC}$.
$27 \text{ В} = 24 \text{ В} + 3 \text{ В}$. Равенство выполняется.

Ответ: вольтметр, подключённый между точками А и В, покажет 24 В; вольтметр, подключённый между точками В и С, покажет 3 В.

54.14 [1348] Нить накала электронной лампы (рис. VII-56) имеет сопротивление 2,5 Ом. Определите показание амперметра и сопротивление реостата, если напряжение на нити накала 5 В, а напряжение на зажимах батареи 9 В.

Рис. VII-56

Дано

Найти:

Решение

Из схемы на рисунке видно, что нить накала электронной лампы, реостат и амперметр соединены последовательно. При последовательном соединении сила тока на всех участках цепи одинакова, а общее напряжение равно сумме напряжений на каждом элементе.

показание амперметра

Амперметр включен в цепь последовательно и измеряет общую силу тока. Эта сила тока равна силе тока, протекающего через нить накала. Используя закон Ома для участка цепи с нитью накала, найдем силу тока:

$I = I_л = \frac{U_л}{R_л}$

Подставим числовые значения:

$I = \frac{5 \text{ В}}{2,5 \text{ Ом}} = 2 \text{ А}$

Следовательно, показание амперметра равно 2 А.

Ответ: 2 А.

сопротивление реостата

Поскольку элементы соединены последовательно, общее напряжение батареи $U$ складывается из напряжений на нити накала $U_л$ и на реостате $U_р$:

$U = U_л + U_р$

Отсюда можем найти напряжение на реостате:

$U_р = U - U_л = 9 \text{ В} - 5 \text{ В} = 4 \text{ В}$

Сила тока, протекающего через реостат, та же, что и во всей цепи, то есть $I = 2 \text{ А}$. Теперь, зная напряжение на реостате и силу тока через него, можем найти его сопротивление по закону Ома:

$R_р = \frac{U_р}{I}$

Подставим найденные значения:

$R_р = \frac{4 \text{ В}}{2 \text{ А}} = 2 \text{ Ом}$

Ответ: 2 Ом.

54.15 [1349] Даны участки электрической цепи (рис. VII-57). Во сколько раз напряжение на одном проводнике больше, чем на другом, в каждом участке цепи?

Пара 1:

$50 \text{ Ом}$, $10 \text{ Ом}$

Пара 2:

$360 \text{ Ом}$, $60 \text{ Ом}$

Пара 3:

$12 \text{ кОм}$, $600 \text{ Ом}$

Рис. VII-57

Во всех представленных участках цепи проводники (резисторы) соединены последовательно. Ключевой особенностью последовательного соединения является то, что сила тока I одинакова во всех элементах цепи.

Согласно закону Ома для участка цепи, напряжение U на проводнике определяется как произведение силы тока I на его сопротивление R:
$U = I \cdot R$

Чтобы найти, во сколько раз напряжение на одном проводнике ($U_1$) больше, чем на другом ($U_2$), нужно найти их отношение. Обозначим сопротивления проводников как $R_1$ и $R_2$ (где $R_1$ — большее сопротивление).
Поскольку ток I одинаков для обоих проводников, отношение напряжений будет равно:
$\frac{U_1}{U_2} = \frac{I \cdot R_1}{I \cdot R_2} = \frac{R_1}{R_2}$

Таким образом, отношение напряжений на последовательно соединенных проводниках равно отношению их сопротивлений. Рассчитаем это отношение для каждого из трех участков.

a) Дано:
$R_1 = 50$ Ом
$R_2 = 10$ Ом

Найти:
$\frac{U_1}{U_2}$

Решение:
Найдем отношение напряжений как отношение сопротивлений:
$\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{50 \text{ Ом}}{10 \text{ Ом}} = 5$

Ответ: напряжение на проводнике с сопротивлением 50 Ом в 5 раз больше, чем на проводнике с сопротивлением 10 Ом.

b) Дано:
$R_1 = 360$ Ом
$R_2 = 60$ Ом

Найти:
$\frac{U_1}{U_2}$

Решение:
Аналогично предыдущему случаю, отношение напряжений равно отношению сопротивлений:
$\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{360 \text{ Ом}}{60 \text{ Ом}} = 6$

Ответ: напряжение на проводнике с сопротивлением 360 Ом в 6 раз больше, чем на проводнике с сопротивлением 60 Ом.

c) Дано:
$R_1 = 12$ кОм
$R_2 = 600$ Ом

Для корректного расчета приведем все значения сопротивлений к одной единице измерения — омам (система СИ):
$R_1 = 12 \text{ кОм} = 12 \cdot 1000 \text{ Ом} = 12000$ Ом

Найти:
$\frac{U_1}{U_2}$

Решение:
Найдем отношение напряжений, используя значения сопротивлений в омах:
$\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{12000 \text{ Ом}}{600 \text{ Ом}} = \frac{120}{6} = 20$

Ответ: напряжение на проводнике с сопротивлением 12 кОм в 20 раз больше, чем на проводнике с сопротивлением 600 Ом.