Номер 54.15, страница 192 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 54. Последовательное соединение проводников. Глава 7. Электрические явления - номер 54.15, страница 192.

54.15 [1349] Даны участки электрической цепи (рис. VII-57). Во сколько раз напряжение на одном проводнике больше, чем на другом, в каждом участке цепи?

Пара 1:

$50 \text{ Ом}$, $10 \text{ Ом}$

Пара 2:

$360 \text{ Ом}$, $60 \text{ Ом}$

Пара 3:

$12 \text{ кОм}$, $600 \text{ Ом}$

Рис. VII-57

Во всех представленных участках цепи проводники (резисторы) соединены последовательно. Ключевой особенностью последовательного соединения является то, что сила тока I одинакова во всех элементах цепи.

Согласно закону Ома для участка цепи, напряжение U на проводнике определяется как произведение силы тока I на его сопротивление R:
$U = I \cdot R$

Чтобы найти, во сколько раз напряжение на одном проводнике ($U_1$) больше, чем на другом ($U_2$), нужно найти их отношение. Обозначим сопротивления проводников как $R_1$ и $R_2$ (где $R_1$ — большее сопротивление).
Поскольку ток I одинаков для обоих проводников, отношение напряжений будет равно:
$\frac{U_1}{U_2} = \frac{I \cdot R_1}{I \cdot R_2} = \frac{R_1}{R_2}$

Таким образом, отношение напряжений на последовательно соединенных проводниках равно отношению их сопротивлений. Рассчитаем это отношение для каждого из трех участков.

a) Дано:
$R_1 = 50$ Ом
$R_2 = 10$ Ом

Найти:
$\frac{U_1}{U_2}$

Решение:
Найдем отношение напряжений как отношение сопротивлений:
$\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{50 \text{ Ом}}{10 \text{ Ом}} = 5$

Ответ: напряжение на проводнике с сопротивлением 50 Ом в 5 раз больше, чем на проводнике с сопротивлением 10 Ом.

b) Дано:
$R_1 = 360$ Ом
$R_2 = 60$ Ом

Найти:
$\frac{U_1}{U_2}$

Решение:
Аналогично предыдущему случаю, отношение напряжений равно отношению сопротивлений:
$\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{360 \text{ Ом}}{60 \text{ Ом}} = 6$

Ответ: напряжение на проводнике с сопротивлением 360 Ом в 6 раз больше, чем на проводнике с сопротивлением 60 Ом.

c) Дано:
$R_1 = 12$ кОм
$R_2 = 600$ Ом

Для корректного расчета приведем все значения сопротивлений к одной единице измерения — омам (система СИ):
$R_1 = 12 \text{ кОм} = 12 \cdot 1000 \text{ Ом} = 12000$ Ом

Найти:
$\frac{U_1}{U_2}$

Решение:
Найдем отношение напряжений, используя значения сопротивлений в омах:
$\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{12000 \text{ Ом}}{600 \text{ Ом}} = \frac{120}{6} = 20$

Ответ: напряжение на проводнике с сопротивлением 12 кОм в 20 раз больше, чем на проводнике с сопротивлением 600 Ом.