Номер 54.21, страница 193 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 54. Последовательное соединение проводников. Глава 7. Электрические явления - номер 54.21, страница 193.

54.21 [1355] Начертите схему включения двух ламп с одинаковыми сопротивлениями, рассчитанными на напряжение 110 В, в электрическую сеть с напряжением 220 В.

Дано:

Номинальное напряжение каждой лампы: $U_{лампа} = 110$ В
Напряжение в электрической сети: $U_{сеть} = 220$ В
Количество ламп: 2 шт.
Сопротивления ламп одинаковы: $R_1 = R_2 = R$

Все величины представлены в стандартных единицах, перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Схему включения ламп в сеть.

Решение:

Чтобы подключить две лампы, рассчитанные на напряжение 110 В, к сети с напряжением 220 В, необходимо, чтобы на каждой лампе падение напряжения составляло ровно 110 В. Рассмотрим два возможных способа соединения: параллельное и последовательное.

1. Параллельное соединение. При параллельном соединении напряжение на каждом элементе цепи равно напряжению источника. В этом случае на каждую лампу подавалось бы напряжение $U_1 = U_2 = U_{сеть} = 220$ В. Поскольку это напряжение вдвое превышает номинальное (рабочее) напряжение ламп (110 В), они немедленно перегорят. Следовательно, данный способ подключения не подходит.

2. Последовательное соединение. При последовательном соединении ток, протекающий через все элементы цепи, одинаков ($I_{общ} = I_1 = I_2 = I$), а общее напряжение сети равно сумме падений напряжений на каждом элементе: $U_{сеть} = U_1 + U_2$

Согласно закону Ома, падение напряжения на каждой лампе равно $U = I \cdot R$. Так как по условию сопротивления ламп одинаковы ($R_1 = R_2 = R$) и ток через них один и тот же, то и падения напряжения на них будут равны: $U_1 = I \cdot R_1$
$U_2 = I \cdot R_2$
Поскольку $R_1 = R_2$, то $U_1 = U_2$.

Тогда напряжение сети распределится между двумя лампами поровну: $U_{сеть} = U_1 + U_1 = 2U_1$

Найдем напряжение, которое будет на каждой лампе: $U_1 = U_2 = \frac{U_{сеть}}{2} = \frac{220 \text{ В}}{2} = 110 \text{ В}$

Полученное значение 110 В в точности соответствует номинальному напряжению ламп. Это означает, что при последовательном соединении лампы будут работать в своем штатном режиме и не перегорят.

Таким образом, правильная схема включения — последовательная.

Ответ:

Для того чтобы две лампы с одинаковым сопротивлением, рассчитанные на напряжение 110 В, работали от сети с напряжением 220 В, их необходимо соединить последовательно.

Схема включения выглядит следующим образом: