Номер 54.27, страница 194 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 54. Последовательное соединение проводников. Глава 7. Электрические явления - номер 54.27, страница 194.

54.27 [1361] При замыкании переключателя в положение 1 (рис. VII-62) амперметр показывает силу тока 1 А, а при замыкании в положение 2 — силу тока 4 А. Определите сопротивление каждого резистора, если напряжение на концах участка цепи 12 В.

Рис. VII-62

Дано

Сила тока при положении переключателя 1: $I_1 = 1 \text{ А}$
Сила тока при положении переключателя 2: $I_2 = 4 \text{ А}$
Напряжение на концах участка цепи: $U = 12 \text{ В}$

Найти:

$R_1$ - ?
$R_2$ - ?

Решение

Рассмотрим схему для каждого положения переключателя.

1. Когда переключатель находится в положении 1, ток от источника проходит последовательно через амперметр, резистор $R_1$ и резистор $R_2$. Это означает, что резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно. Общее сопротивление цепи $R_{общ1}$ в этом случае равно сумме их сопротивлений:

$R_{общ1} = R_1 + R_2$

Согласно закону Ома для участка цепи, напряжение $U$ связано с силой тока $I_1$ и общим сопротивлением $R_{общ1}$ следующим образом:

$U = I_1 \cdot R_{общ1}$

Подставим выражение для общего сопротивления:

$U = I_1 \cdot (R_1 + R_2)$

Подставим известные числовые значения:

$12 = 1 \cdot (R_1 + R_2)$

Из этого выражения получаем первое уравнение для нахождения неизвестных сопротивлений:

$R_1 + R_2 = 12$ (1)

2. Когда переключатель находится в положении 2, ток от источника проходит через амперметр и далее, минуя резистор $R_1$, течет напрямую к резистору $R_2$. Таким образом, в цепи оказывается только резистор $R_2$. Общее сопротивление цепи $R_{общ2}$ в этом случае равно сопротивлению $R_2$:

$R_{общ2} = R_2$

Применим закон Ома для этого случая, используя силу тока $I_2$:

$U = I_2 \cdot R_2$

Из этого уравнения мы можем найти сопротивление $R_2$:

$R_2 = \frac{U}{I_2}$

Подставим числовые значения:

$R_2 = \frac{12 \text{ В}}{4 \text{ А}} = 3 \text{ Ом}$

Теперь, зная сопротивление $R_2$, мы можем найти сопротивление $R_1$ из уравнения (1):

$R_1 + 3 = 12$

$R_1 = 12 - 3 = 9 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление первого резистора $R_1 = 9$ Ом, сопротивление второго резистора $R_2 = 3$ Ом.