Номер 54.20, страница 193 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 54. Последовательное соединение проводников. Глава 7. Электрические явления - номер 54.20, страница 193.

54.20 [1354] Сколько ламп с одинаковым сопротивлением надо соединить последовательно для изготовления ёлочной гирлянды, если каждая лампа рассчитана на напряжение 6 В и все они будут включены в сеть с напряжением 127 В?

Дано:

Напряжение, на которое рассчитана одна лампа, $U_{лампа} = 6$ В.

Напряжение в сети, к которой подключается гирлянда, $U_{сеть} = 127$ В.

Найти:

Количество ламп $N$.

Решение:

Для изготовления гирлянды лампы соединяют последовательно. При последовательном соединении общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на каждом из ее участков (в данном случае, на каждой лампе). Поскольку все лампы одинаковы, напряжение сети распределится между ними поровну.

Чтобы гирлянда работала в номинальном режиме и лампы не перегорели, сумма напряжений, на которые рассчитана каждая лампа, должна быть не меньше напряжения сети. Обозначим искомое количество ламп через $N$. Тогда должно выполняться условие:

$N \cdot U_{лампа} \ge U_{сеть}$

Подставим известные значения и найдем минимальное количество ламп $N$:

$N \ge \frac{U_{сеть}}{U_{лампа}}$

$N \ge \frac{127 \text{ В}}{6 \text{ В}}$

$N \ge 21.166...$

Так как количество ламп может быть только целым числом, необходимо взять ближайшее целое число, которое больше или равно полученному значению. Округляем в большую сторону, чтобы напряжение на каждой лампе не превысило номинальное значение 6 В.

$N = 22$

При использовании 22 ламп напряжение на каждой из них составит:

$U' = \frac{127 \text{ В}}{22} \approx 5.77 \text{ В}$

Это значение меньше номинального (6 В), поэтому лампы будут работать в безопасном режиме, не перегорая (хотя и будут светить чуть менее ярко).

Ответ: для изготовления гирлянды надо соединить последовательно 22 лампы.