Номер 54.23, страница 193 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 54. Последовательное соединение проводников. Глава 7. Электрические явления - номер 54.23, страница 193.

54.23 [1357] В цепь с напряжением 100 В включена катушка электромагнита. При последовательном включении резистора сила тока в цепи уменьшилась от 10 А до 4 А.. Начертите схему цепи и определите сопротивление резистора.

Дано:

Напряжение в цепи $U = 100 \text{ В}$
Начальная сила тока (только катушка) $I_1 = 10 \text{ А}$
Конечная сила тока (катушка и резистор) $I_2 = 4 \text{ А}$

Все данные приведены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Схему цепи
Сопротивление резистора $R_r$

Решение:

Начертите схему цепи

В условии задачи указано, что резистор был включен в цепь последовательно с катушкой электромагнита. Следовательно, итоговая электрическая схема будет представлять собой последовательное соединение источника напряжения (U), катушки электромагнита (которая обладает собственным сопротивлением $R_c$) и добавленного резистора ($R_r$).

Ниже представлена принципиальная схема данной цепи:

Ответ: Схема цепи представляет собой последовательно соединенные источник напряжения, катушку и резистор.

Определите сопротивление резистора

Сначала определим собственное активное сопротивление катушки электромагнита $R_c$. Когда в цепи была только катушка, по закону Ома для участка цепи сила тока $I_1$ связана с напряжением $U$ и сопротивлением катушки $R_c$ следующим образом:

$U = I_1 \cdot R_c$

Выразим и вычислим сопротивление катушки:

$R_c = \frac{U}{I_1} = \frac{100 \text{ В}}{10 \text{ А}} = 10 \text{ Ом}$

После того как в цепь последовательно включили резистор с сопротивлением $R_r$, общее сопротивление цепи $R_{общ}$ стало равно сумме сопротивлений катушки и резистора, так как при последовательном соединении сопротивления складываются:

$R_{общ} = R_c + R_r$

Сила тока в новой цепи стала равна $I_2$. Снова применим закон Ома:

$U = I_2 \cdot R_{общ} = I_2 \cdot (R_c + R_r)$

Из этого соотношения выразим искомое сопротивление резистора $R_r$:

$\frac{U}{I_2} = R_c + R_r$

$R_r = \frac{U}{I_2} - R_c$

Подставим известные числовые значения в полученную формулу:

$R_r = \frac{100 \text{ В}}{4 \text{ А}} - 10 \text{ Ом} = 25 \text{ Ом} - 10 \text{ Ом} = 15 \text{ Ом}$

Ответ: Сопротивление резистора составляет $15 \text{ Ом}$.