Страница 202 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

56.20 [1413] При напряжении $120 \, \text{В}$ в электрической лампе в течение $0.5 \, \text{мин}$ израсходовано $900 \, \text{Дж}$ энергии. Определите, чему равна сила тока в лампе.

Дано:

$U = 120$ В

$t = 0,5$ мин

$W = 900$ Дж

Переведем время в систему СИ:

$t = 0,5 \text{ мин} = 0,5 \cdot 60 \text{ с} = 30 \text{ с}$

Найти:

$I$

Решение:

Энергия (или работа), выделяемая в проводнике при прохождении по нему электрического тока, вычисляется по формуле:

$W = U \cdot I \cdot t$

где $W$ — это израсходованная энергия (в Джоулях), $U$ — напряжение (в Вольтах), $I$ — сила тока (в Амперах), а $t$ — время (в секундах).

Чтобы найти силу тока $I$, выразим ее из данной формулы:

$I = \frac{W}{U \cdot t}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$I = \frac{900 \text{ Дж}}{120 \text{ В} \cdot 30 \text{ с}}$

Сначала вычислим произведение в знаменателе:

$120 \cdot 30 = 3600$

Теперь выполним деление:

$I = \frac{900}{3600} \text{ А} = \frac{9}{36} \text{ А} = \frac{1}{4} \text{ А} = 0,25 \text{ А}$

Ответ: сила тока в лампе равна 0,25 А.

56.21* [1419*] В сеть с напряжением 120 В включены две лампы, резистор и три амперметра (рис. VII-81). Лампа 1 мощностью 300 Вт рассчитана на напряжение 120 В, лампа 2 — на напряжение 12 В. Амперметр А2 показывает силу тока 2 А. Определите: показания амперметров А1 и А; сопротивление резистора; мощность лампы 2 и мощность всей цепи.

Рис. VII-81

Дано:

$U = 120$ В

$P_{1_n} = 300$ Вт

$U_{1_n} = 120$ В

$U_{2_n} = 12$ В

$I_2 = 2$ А (показания амперметра А2)

Найти:

$I_1, I, R, P_2, P_{total}$ - ?

Решение:

Схема представляет собой две параллельно соединенные ветви, подключенные к сети с напряжением $U = 120$ В.

показания амперметров A1 и A

Первая ветвь, содержащая лампу 1 и амперметр А1, подключена к напряжению сети $U = 120$ В. Поскольку номинальное напряжение лампы 1 ($U_{1_n} = 120$ В) совпадает с напряжением сети, лампа работает в номинальном режиме. Ее мощность $P_1 = 300$ Вт. Сила тока $I_1$, которую показывает амперметр А1, находится из формулы мощности:

$I_1 = \frac{P_1}{U} = \frac{300 \text{ Вт}}{120 \text{ В}} = 2.5 \text{ А}$

Амперметр А, включенный в общую цепь, показывает суммарный ток. Согласно первому правилу Кирхгофа для узла, общий ток $I$ равен сумме токов в параллельных ветвях:

$I = I_1 + I_2$

Ток во второй ветви $I_2$ известен из показаний амперметра А2 и равен 2 А.

$I = 2.5 \text{ А} + 2 \text{ А} = 4.5 \text{ А}$

Ответ: показания амперметра A1 - $2.5$ А, показания амперметра A - $4.5$ А.

сопротивление резистора

Во второй ветви резистор R и лампа 2 соединены последовательно. Напряжение на этой ветви равно напряжению сети $U = 120$ В. Это напряжение распределяется между резистором ($U_R$) и лампой 2 ($U_2$):

$U = U_R + U_2$

Лампа 2 рассчитана на напряжение 12 В. Резистор включен в цепь для того, чтобы погасить избыточное напряжение, обеспечив на лампе ее номинальное напряжение. Следовательно, можно считать, что $U_2 = U_{2_n} = 12$ В. Тогда падение напряжения на резисторе:

$U_R = U - U_2 = 120 \text{ В} - 12 \text{ В} = 108 \text{ В}$

Сила тока, протекающего через резистор, равна силе тока во второй ветви, $I_2 = 2$ А. По закону Ома, сопротивление резистора:

$R = \frac{U_R}{I_2} = \frac{108 \text{ В}}{2 \text{ А}} = 54 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление резистора $54$ Ом.

мощность лампы 2 и мощность всей цепи

Мощность, потребляемая лампой 2, вычисляется как произведение напряжения на ней на силу тока через нее:

$P_2 = U_2 \cdot I_2 = 12 \text{ В} \cdot 2 \text{ А} = 24 \text{ Вт}$

Общая мощность всей цепи равна произведению напряжения сети на общий ток в цепи:

$P_{total} = U \cdot I = 120 \text{ В} \cdot 4.5 \text{ А} = 540 \text{ Вт}$

Для проверки можно сложить мощности всех потребителей в цепи: лампы 1, лампы 2 и резистора. Мощность резистора $P_R = U_R \cdot I_2 = 108 \text{ В} \cdot 2 \text{ А} = 216$ Вт.

$P_{total} = P_1 + P_2 + P_R = 300 \text{ Вт} + 24 \text{ Вт} + 216 \text{ Вт} = 540 \text{ Вт}$

Ответ: мощность лампы 2 - $24$ Вт, мощность всей цепи - $540$ Вт.

56.22 [1421] На цоколе электрической лампы написано «100 Вт, 120 В». Определите, какими будут сила тока и сопротивление лампы, если её включить в сеть с напряжением, на которое она рассчитана.

Дано:

Номинальная мощность лампы $P = 100$ Вт

Номинальное напряжение лампы $U = 120$ В

Все величины представлены в системе СИ.

Сила тока $I$ - ?

Сопротивление $R$ - ?

Надпись на цоколе лампы указывает её номинальные параметры: мощность $P$ и напряжение $U$, на которые она рассчитана. По условию, лампа включена в сеть с напряжением, на которое она рассчитана, поэтому мы можем использовать эти значения для расчетов.

Силу тока $I$, протекающего через лампу, можно определить из формулы электрической мощности:

$P = U \cdot I$

Выразим из этой формулы силу тока:

$I = \frac{P}{U}$

Подставим числовые значения:

$I = \frac{100 \text{ Вт}}{120 \text{ В}} = \frac{5}{6} \text{ А} \approx 0,83 \text{ А}$

Сопротивление лампы $R$ можно найти, используя формулу, связывающую мощность, напряжение и сопротивление. Эта формула получается путем комбинации формулы мощности $P=UI$ и закона Ома $I=U/R$:

$P = \frac{U^2}{R}$

Выразим из этой формулы сопротивление $R$:

$R = \frac{U^2}{P}$

Подставим исходные числовые значения:

$R = \frac{(120 \text{ В})^2}{100 \text{ Вт}} = \frac{14400 \text{ В}^2}{100 \text{ Вт}} = 144 \text{ Ом}$

Ответ: сила тока в лампе составляет примерно 0,83 А, а сопротивление лампы – 144 Ом.

56.23 [1423] На цоколе одной электрической лампы написано «220 В, 25 Вт», а на цоколе другой — «220 В, 200 Вт». Сопротивление какой лампы больше и во сколько раз?

Дано:

Номинальное напряжение первой лампы: $U_1 = 220 \text{ В}$
Номинальная мощность первой лампы: $P_1 = 25 \text{ Вт}$
Номинальное напряжение второй лампы: $U_2 = 220 \text{ В}$
Номинальная мощность второй лампы: $P_2 = 200 \text{ Вт}$

Найти:

Сопротивление какой лампы больше и во сколько раз?

Решение:

Мощность электрического тока $P$ связана с напряжением $U$ и сопротивлением $R$ проводника следующей формулой:

$P = \frac{U^2}{R}$

Из этой формулы мы можем выразить сопротивление $R$:

$R = \frac{U^2}{P}$

Поскольку номинальное напряжение $U$ для обеих ламп одинаково ($U_1 = U_2 = U = 220 \text{ В}$), из формулы видно, что сопротивление обратно пропорционально мощности. Это означает, что чем меньше мощность лампы, тем больше ее сопротивление.

Так как $P_1 < P_2$ ($25 \text{ Вт} < 200 \text{ Вт}$), то сопротивление первой лампы будет больше сопротивления второй ($R_1 > R_2$).

Вычислим сопротивление для каждой лампы, чтобы найти, во сколько раз они отличаются.

Сопротивление первой лампы:

$R_1 = \frac{U^2}{P_1} = \frac{(220 \text{ В})^2}{25 \text{ Вт}} = \frac{48400}{25} \text{ Ом} = 1936 \text{ Ом}$

Сопротивление второй лампы:

$R_2 = \frac{U^2}{P_2} = \frac{(220 \text{ В})^2}{200 \text{ Вт}} = \frac{48400}{200} \text{ Ом} = 242 \text{ Ом}$

Теперь найдем отношение большего сопротивления к меньшему, чтобы определить, во сколько раз одно больше другого:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{1936 \text{ Ом}}{242 \text{ Ом}} = 8$

Это же отношение можно было найти, не вычисляя значения сопротивлений, а используя отношение мощностей:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{U^2/P_1}{U^2/P_2} = \frac{P_2}{P_1} = \frac{200 \text{ Вт}}{25 \text{ Вт}} = 8$

Ответ:сопротивление лампы мощностью 25 Вт больше сопротивления лампы мощностью 200 Вт в 8 раз.

56.24 [1425] Две электрические лампы имеют одинаковые мощности. Одна из них рассчитана на напряжение 110 В, а другая — на напряжение 220 В. Какая из ламп имеет большее сопротивление и во сколько раз?

Дано:

Мощность первой лампы $P_1$

Мощность второй лампы $P_2$

Напряжение первой лампы $U_1 = 110$ В

Напряжение второй лампы $U_2 = 220$ В

По условию мощности ламп одинаковы: $P_1 = P_2 = P$

Найти:

Определить, какая из ламп имеет большее сопротивление, и найти отношение сопротивлений $\frac{R_2}{R_1}$.

Решение:

Мощность электрического тока $P$ связана с напряжением на концах проводника $U$ и его сопротивлением $R$ формулой:

$P = \frac{U^2}{R}$

Из этой формулы мы можем выразить сопротивление $R$:

$R = \frac{U^2}{P}$

Теперь запишем выражения для сопротивлений каждой из ламп.

Для первой лампы, рассчитанной на напряжение $U_1$:

$R_1 = \frac{U_1^2}{P_1}$

Для второй лампы, рассчитанной на напряжение $U_2$:

$R_2 = \frac{U_2^2}{P_2}$

Так как по условию задачи мощности ламп одинаковы ($P_1 = P_2 = P$), мы можем найти отношение их сопротивлений, чтобы определить, какое из них больше и во сколько раз.

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\frac{U_2^2}{P_2}}{\frac{U_1^2}{P_1}} = \frac{U_2^2}{P} \cdot \frac{P}{U_1^2} = \frac{U_2^2}{U_1^2} = (\frac{U_2}{U_1})^2$

Теперь подставим числовые значения напряжений в полученное выражение:

$\frac{R_2}{R_1} = (\frac{220 \text{ В}}{110 \text{ В}})^2 = (2)^2 = 4$

Полученное отношение $\frac{R_2}{R_1} = 4$ показывает, что сопротивление второй лампы ($R_2$), рассчитанной на напряжение 220 В, в 4 раза больше сопротивления первой лампы ($R_1$), рассчитанной на 110 В.

Ответ:

Сопротивление лампы, рассчитанной на напряжение 220 В, больше в 4 раза.

56.25 [1426] По рисунку VII-82 вычислите значения электрических величин:

1) $I_1 = 0,68 \text{ А}; R_1 - ? P_1 - ?$

2) $R_2 = 480 \text{ Ом}; I_2 - ? P_2 - ?$

3) $P_3 = 40 \text{ Вт}; I_3 - ? R_3 - ?$

220 В

Рис. VII-82

Дано:

Напряжение в сети $U = 220 \text{ В}$

Для лампы 1: сила тока $I_1 = 0,68 \text{ А}$

Для лампы 2: сопротивление $R_2 = 480 \text{ Ом}$

Для лампы 3: мощность $P_3 = 40 \text{ Вт}$

Все предоставленные величины находятся в системе СИ.

Найти:

1) $R_1 - ?, P_1 - ?$

2) $I_2 - ?, P_2 - ?$

3) $I_3 - ?, R_3 - ?$

Решение:

Из схемы на рисунке видно, что все три лампы подключены к источнику напряжения параллельно. При параллельном соединении напряжение на каждом из потребителей одинаково и равно напряжению источника:

$U_1 = U_2 = U_3 = U = 220 \text{ В}$

Для вычислений будем использовать закон Ома для участка цепи ($I = \frac{U}{R}$) и формулы мощности электрического тока ($P = U \cdot I$ и $P = \frac{U^2}{R}$).

1) $I_1 = 0,68 \text{ А; } R_1 - ? P_1 - ?$

Сопротивление первой лампы $R_1$ находим, используя закон Ома:

$R_1 = \frac{U}{I_1} = \frac{220 \text{ В}}{0,68 \text{ А}} \approx 323,53 \text{ Ом}$

Мощность первой лампы $P_1$ вычислим по формуле:

$P_1 = U \cdot I_1 = 220 \text{ В} \cdot 0,68 \text{ А} = 149,6 \text{ Вт}$

Ответ: $R_1 \approx 323,53 \text{ Ом; } P_1 = 149,6 \text{ Вт}$.

2) $R_2 = 480 \text{ Ом; } I_2 - ? P_2 - ?$

Силу тока во второй лампе $I_2$ находим по закону Ома:

$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{220 \text{ В}}{480 \text{ Ом}} \approx 0,46 \text{ А}$

Мощность второй лампы $P_2$ вычислим по формуле:

$P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{(220 \text{ В})^2}{480 \text{ Ом}} = \frac{48400}{480} \text{ Вт} \approx 100,8 \text{ Вт}$

Ответ: $I_2 \approx 0,46 \text{ А; } P_2 \approx 100,8 \text{ Вт}$.

3) $P_3 = 40 \text{ Вт; } I_3 - ? R_3 - ?$

Силу тока в третьей лампе $I_3$ находим из формулы мощности:

$P_3 = U \cdot I_3 \implies I_3 = \frac{P_3}{U} = \frac{40 \text{ Вт}}{220 \text{ В}} \approx 0,18 \text{ А}$

Сопротивление третьей лампы $R_3$ также находим из формулы мощности:

$P_3 = \frac{U^2}{R_3} \implies R_3 = \frac{U^2}{P_3} = \frac{(220 \text{ В})^2}{40 \text{ Вт}} = \frac{48400}{40} \text{ Ом} = 1210 \text{ Ом}$

Ответ: $I_3 \approx 0,18 \text{ А; } R_3 = 1210 \text{ Ом}$.

56.26 [1427] На рисунке VII-83 изображена схема включения в электрическую сеть напряжением $120 \text{ В}$ лампы 1 мощностью $60 \text{ Вт}$, лампы 2, паяльника $R3$ сопротивлением $120 \text{ Ом}$ и электрической плитки $R4$ мощностью $600 \text{ Вт}$.

Рис. VII-83

Сила тока в лампе 2 равна $0,625 \text{ А}$. Вычислите недостающие значения силы тока, сопротивления и энергии, потребляемой этими приборами каждую секунду.

Дано:

Напряжение сети: $U = 120 \text{ В}$
Мощность лампы 1: $P_1 = 60 \text{ Вт}$
Сила тока в лампе 2: $I_2 = 0,625 \text{ А}$
Сопротивление паяльника R3: $R_3 = 120 \text{ Ом}$
Мощность электрической плитки R4: $P_4 = 600 \text{ Вт}$
Время: $t = 1 \text{ с}$
Все приборы соединены параллельно.

Найти:

Недостающие значения силы тока ($I$), сопротивления ($R$) и энергии ($E$), потребляемой за 1 секунду, для каждого прибора.

Решение:

Поскольку все приборы в цепи соединены параллельно, напряжение на каждом из них одинаково и равно напряжению сети $U = 120 \text{ В}$.

Лампа 1
Известна мощность $P_1 = 60 \text{ Вт}$.
1. Силу тока $I_1$ найдем из формулы мощности: $P_1 = U \cdot I_1$.
$I_1 = \frac{P_1}{U} = \frac{60 \text{ Вт}}{120 \text{ В}} = 0,5 \text{ А}$.
2. Сопротивление $R_1$ найдем из другой формулы мощности: $P_1 = \frac{U^2}{R_1}$.
$R_1 = \frac{U^2}{P_1} = \frac{(120 \text{ В})^2}{60 \text{ Вт}} = \frac{14400}{60} \text{ Ом} = 240 \text{ Ом}$.
3. Энергию $E_1$, потребляемую за $t = 1 \text{ с}$, найдем по формуле: $E_1 = P_1 \cdot t$.
$E_1 = 60 \text{ Вт} \cdot 1 \text{ с} = 60 \text{ Дж}$.

Ответ: сила тока $I_1 = 0,5 \text{ А}$, сопротивление $R_1 = 240 \text{ Ом}$, энергия $E_1 = 60 \text{ Дж}$.

Лампа 2
Известна сила тока $I_2 = 0,625 \text{ А}$.
1. Мощность $P_2$ найдем по формуле: $P_2 = U \cdot I_2$.
$P_2 = 120 \text{ В} \cdot 0,625 \text{ А} = 75 \text{ Вт}$.
2. Сопротивление $R_2$ найдем по закону Ома: $U = I_2 \cdot R_2$.
$R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{120 \text{ В}}{0,625 \text{ А}} = 192 \text{ Ом}$.
3. Энергию $E_2$, потребляемую за $t = 1 \text{ с}$: $E_2 = P_2 \cdot t$.
$E_2 = 75 \text{ Вт} \cdot 1 \text{ с} = 75 \text{ Дж}$.

Ответ: мощность $P_2 = 75 \text{ Вт}$, сопротивление $R_2 = 192 \text{ Ом}$, энергия $E_2 = 75 \text{ Дж}$.

Паяльник R3
Известно сопротивление $R_3 = 120 \text{ Ом}$.
1. Силу тока $I_3$ найдем по закону Ома: $U = I_3 \cdot R_3$.
$I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{120 \text{ В}}{120 \text{ Ом}} = 1 \text{ А}$.
2. Мощность $P_3$ найдем по формуле: $P_3 = U \cdot I_3$.
$P_3 = 120 \text{ В} \cdot 1 \text{ А} = 120 \text{ Вт}$.
3. Энергию $E_3$, потребляемую за $t = 1 \text{ с}$: $E_3 = P_3 \cdot t$.
$E_3 = 120 \text{ Вт} \cdot 1 \text{ с} = 120 \text{ Дж}$.

Ответ: сила тока $I_3 = 1 \text{ А}$, мощность $P_3 = 120 \text{ Вт}$, энергия $E_3 = 120 \text{ Дж}$.

Электрическая плитка R4
Известна мощность $P_4 = 600 \text{ Вт}$.
1. Силу тока $I_4$ найдем из формулы мощности: $P_4 = U \cdot I_4$.
$I_4 = \frac{P_4}{U} = \frac{600 \text{ Вт}}{120 \text{ В}} = 5 \text{ А}$.
2. Сопротивление $R_4$ найдем из формулы: $P_4 = \frac{U^2}{R_4}$.
$R_4 = \frac{U^2}{P_4} = \frac{(120 \text{ В})^2}{600 \text{ Вт}} = \frac{14400}{600} \text{ Ом} = 24 \text{ Ом}$.
3. Энергию $E_4$, потребляемую за $t = 1 \text{ с}$: $E_4 = P_4 \cdot t$.
$E_4 = 600 \text{ Вт} \cdot 1 \text{ с} = 600 \text{ Дж}$.

Ответ: сила тока $I_4 = 5 \text{ А}$, сопротивление $R_4 = 24 \text{ Ом}$, энергия $E_4 = 600 \text{ Дж}$.