Номер 56.21, страница 202 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 56. Работа и мощность тока. Глава 7. Электрические явления - номер 56.21, страница 202.

56.21* [1419*] В сеть с напряжением 120 В включены две лампы, резистор и три амперметра (рис. VII-81). Лампа 1 мощностью 300 Вт рассчитана на напряжение 120 В, лампа 2 — на напряжение 12 В. Амперметр А2 показывает силу тока 2 А. Определите: показания амперметров А1 и А; сопротивление резистора; мощность лампы 2 и мощность всей цепи.

Рис. VII-81

Дано:

$U = 120$ В

$P_{1_n} = 300$ Вт

$U_{1_n} = 120$ В

$U_{2_n} = 12$ В

$I_2 = 2$ А (показания амперметра А2)

Найти:

$I_1, I, R, P_2, P_{total}$ - ?

Решение:

Схема представляет собой две параллельно соединенные ветви, подключенные к сети с напряжением $U = 120$ В.

показания амперметров A1 и A

Первая ветвь, содержащая лампу 1 и амперметр А1, подключена к напряжению сети $U = 120$ В. Поскольку номинальное напряжение лампы 1 ($U_{1_n} = 120$ В) совпадает с напряжением сети, лампа работает в номинальном режиме. Ее мощность $P_1 = 300$ Вт. Сила тока $I_1$, которую показывает амперметр А1, находится из формулы мощности:

$I_1 = \frac{P_1}{U} = \frac{300 \text{ Вт}}{120 \text{ В}} = 2.5 \text{ А}$

Амперметр А, включенный в общую цепь, показывает суммарный ток. Согласно первому правилу Кирхгофа для узла, общий ток $I$ равен сумме токов в параллельных ветвях:

$I = I_1 + I_2$

Ток во второй ветви $I_2$ известен из показаний амперметра А2 и равен 2 А.

$I = 2.5 \text{ А} + 2 \text{ А} = 4.5 \text{ А}$

Ответ: показания амперметра A1 - $2.5$ А, показания амперметра A - $4.5$ А.

сопротивление резистора

Во второй ветви резистор R и лампа 2 соединены последовательно. Напряжение на этой ветви равно напряжению сети $U = 120$ В. Это напряжение распределяется между резистором ($U_R$) и лампой 2 ($U_2$):

$U = U_R + U_2$

Лампа 2 рассчитана на напряжение 12 В. Резистор включен в цепь для того, чтобы погасить избыточное напряжение, обеспечив на лампе ее номинальное напряжение. Следовательно, можно считать, что $U_2 = U_{2_n} = 12$ В. Тогда падение напряжения на резисторе:

$U_R = U - U_2 = 120 \text{ В} - 12 \text{ В} = 108 \text{ В}$

Сила тока, протекающего через резистор, равна силе тока во второй ветви, $I_2 = 2$ А. По закону Ома, сопротивление резистора:

$R = \frac{U_R}{I_2} = \frac{108 \text{ В}}{2 \text{ А}} = 54 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление резистора $54$ Ом.

мощность лампы 2 и мощность всей цепи

Мощность, потребляемая лампой 2, вычисляется как произведение напряжения на ней на силу тока через нее:

$P_2 = U_2 \cdot I_2 = 12 \text{ В} \cdot 2 \text{ А} = 24 \text{ Вт}$

Общая мощность всей цепи равна произведению напряжения сети на общий ток в цепи:

$P_{total} = U \cdot I = 120 \text{ В} \cdot 4.5 \text{ А} = 540 \text{ Вт}$

Для проверки можно сложить мощности всех потребителей в цепи: лампы 1, лампы 2 и резистора. Мощность резистора $P_R = U_R \cdot I_2 = 108 \text{ В} \cdot 2 \text{ А} = 216$ Вт.

$P_{total} = P_1 + P_2 + P_R = 300 \text{ Вт} + 24 \text{ Вт} + 216 \text{ Вт} = 540 \text{ Вт}$

Ответ: мощность лампы 2 - $24$ Вт, мощность всей цепи - $540$ Вт.