Номер 56.18, страница 201 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 56. Работа и мощность тока. Глава 7. Электрические явления - номер 56.18, страница 201.

56.18 [1412] Три лампы одинаковой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение, включены в цепь так, как показано на рисунке VII-80. Одинаков ли накал ламп? Сравните мощности, потребляемые лампами.

Рис. VII-80

Дано:

Три одинаковые лампы, следовательно, их номинальные мощности и напряжения равны.
$P_{н1} = P_{н2} = P_{н3} = P_н$
$U_{н1} = U_{н2} = U_{н3} = U_н$
Из этого следует, что их сопротивления равны:
$R_1 = R_2 = R_3 = R$

Найти:

1. Одинаков ли накал ламп?
2. Сравнить мощности, потребляемые лампами: $P_1, P_2, P_3$.

Решение:

Накал (яркость) лампы напрямую зависит от мощности, которая на ней выделяется. Мощность, выделяемая на резисторе (лампе), определяется формулой $P = I^2R$ или $P = \frac{U^2}{R}$. Поскольку сопротивления всех ламп одинаковы ($R$), для сравнения их мощностей достаточно сравнить либо квадраты токов, протекающих через них, либо квадраты напряжений на них.

Проанализируем схему. Лампа 1 включена последовательно с участком цепи, содержащим параллельно соединенные лампы 2 и 3.

Пусть $I_{общ}$ — общий ток в цепи. Этот ток полностью протекает через лампу 1. Таким образом, ток через лампу 1 равен $I_1 = I_{общ}$.

После лампы 1 ток $I_{общ}$ разветвляется на две параллельные ветви, в которых находятся лампы 2 и 3. Поскольку лампы 2 и 3 имеют одинаковое сопротивление ($R_2 = R_3 = R$), ток разделится между ними поровну.

Следовательно, токи через лампы 2 и 3 равны: $I_2 = I_3 = \frac{I_{общ}}{2}$

Теперь мы можем установить соотношение между токами в лампах: $I_1 = I_{общ}$ и $I_2 = I_3 = \frac{I_1}{2}$. Отсюда следует, что $I_1 = 2I_2 = 2I_3$.

Теперь сравним мощности, потребляемые лампами, используя формулу $P = I^2R$.

Мощность лампы 1: $P_1 = I_1^2 R$.

Мощность лампы 2: $P_2 = I_2^2 R$.

Мощность лампы 3: $P_3 = I_3^2 R$.

Поскольку $I_2 = I_3$, то и их мощности равны: $P_2 = P_3$.

Сравним мощность первой лампы с мощностью второй (или третьей): $P_1 = I_1^2 R = (2I_2)^2 R = 4 I_2^2 R = 4 P_2$.

Таким образом, мы получили соотношение мощностей: $P_1 = 4P_2 = 4P_3$.

Поскольку мощности, потребляемые лампами, не одинаковы ($P_1 > P_2 = P_3$), то и их накал будет разным. Лампа 1 будет гореть наиболее ярко, а лампы 2 и 3 будут гореть одинаково, но значительно тусклее, чем первая.

Ответ:

Накал ламп неодинаков. Мощности, потребляемые лампами, соотносятся как $P_1 = 4P_2 = 4P_3$. Лампа 1 горит в 4 раза ярче, чем лампы 2 и 3, которые горят с одинаковой, но меньшей яркостью.