Номер 56.14, страница 201 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 56. Работа и мощность тока. Глава 7. Электрические явления - номер 56.14, страница 201.

56.14 [1405] На цоколе первой лампы написано «120 В, 100 Вт», а на цоколе второй — «220 В, 100 Вт». Лампы включены в сеть с напряжением, на которое они рассчитаны. У какой лампы сила тока больше? Во сколько раз?

Дано:

Параметры первой лампы:
Напряжение $U_1 = 120$ В
Мощность $P_1 = 100$ Вт
Параметры второй лампы:
Напряжение $U_2 = 220$ В
Мощность $P_2 = 100$ Вт

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

1. У какой лампы сила тока больше?
2. Отношение большей силы тока к меньшей $\frac{I_{больший}}{I_{меньший}}$.

Решение:

Мощность электрического тока ($P$) определяется по формуле, связывающей напряжение ($U$) и силу тока ($I$): $P = U \cdot I$

Из этой формулы мы можем выразить силу тока для каждой лампы, так как по условию они включены в сеть с напряжением, на которое рассчитаны: $I = \frac{P}{U}$

Рассчитаем силу тока для первой лампы ($I_1$): $I_1 = \frac{P_1}{U_1} = \frac{100 \text{ Вт}}{120 \text{ В}} = \frac{10}{12} \text{ А} = \frac{5}{6} \text{ А}$

Рассчитаем силу тока для второй лампы ($I_2$): $I_2 = \frac{P_2}{U_2} = \frac{100 \text{ Вт}}{220 \text{ В}} = \frac{10}{22} \text{ А} = \frac{5}{11} \text{ А}$

Теперь сравним полученные значения силы тока. Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{5}{11}$, заметим, что у них одинаковые числители. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Так как $6 < 11$, то $\frac{5}{6} > \frac{5}{11}$. Следовательно, $I_1 > I_2$. Сила тока больше у первой лампы.

Теперь найдем, во сколько раз сила тока в первой лампе больше, чем во второй. для этого найдем их отношение: $\frac{I_1}{I_2} = \frac{\frac{5}{6} \text{ А}}{\frac{5}{11} \text{ А}} = \frac{5}{6} \cdot \frac{11}{5} = \frac{11}{6}$

Вычислим приближенное значение: $\frac{11}{6} \approx 1,83$

Ответ: сила тока больше у первой лампы (рассчитанной на 120 В). Сила тока в ней больше в $\frac{11}{6}$ раза (приблизительно в 1,83 раза).