Номер 56.1, страница 200 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 56. Работа и мощность тока. Глава 7. Электрические явления - номер 56.1, страница 200.

56.1 [1391] Ученики правильно рассчитали, что для освещения ёлки нужно взять 12 имеющихся у них электрических лампочек. Соединив их последовательно, можно будет включить их в городскую сеть. Почему меньшее число лампочек включать нельзя? Как изменится расход электроэнергии, если число лампочек увеличить до 14?

Почему меньшее число лампочек включать нельзя?

При последовательном соединении электрических лампочек в гирлянду напряжение городской сети $U_{сети}$ распределяется между ними. Если все лампочки одинаковые, то напряжение распределяется поровну. В условии сказано, что ученики правильно рассчитали необходимое количество лампочек — 12 штук. Это означает, что номинальное рабочее напряжение одной лампочки $U_{ном}$ как раз равно напряжению, которое на нее приходится в такой цепи:
$U_{ном} = \frac{U_{сети}}{12}$

Если уменьшить число лампочек до $N'$, где $N' < 12$, то напряжение на каждой из них станет равным:
$U'_{л} = \frac{U_{сети}}{N'}$

Поскольку знаменатель $N'$ меньше 12, то напряжение на каждой лампочке $U'_{л}$ окажется больше ее номинального напряжения $U_{ном}$. Превышение рабочего напряжения приведет к резкому увеличению силы тока через нить накала, из-за чего она перегреется и мгновенно перегорит.

Ответ: Если включить меньшее число лампочек, то напряжение на каждой из них превысит номинальное значение, что приведет к их перегоранию.

Как изменится расход электроэнергии, если число лампочек увеличить до 14?

Дано:
Начальное число лампочек: $N_1 = 12$
Конечное число лампочек: $N_2 = 14$
Напряжение сети: $U$
Сопротивление одной лампочки: $R_{л}$

Найти:
Отношение конечной потребляемой мощности к начальной $\frac{P_2}{P_1}$.

Решение:

Расход электроэнергии (работа тока за промежуток времени $t$) определяется по формуле $A = P \cdot t$. Так как расход прямо пропорционален мощности $P$, для ответа на вопрос достаточно сравнить мощности гирлянды в двух случаях.

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении $N$ одинаковых лампочек равно:
$R_{общ} = N \cdot R_{л}$

Мощность, потребляемая гирляндой от сети с напряжением $U$, вычисляется по формуле:
$P = \frac{U^2}{R_{общ}} = \frac{U^2}{N \cdot R_{л}}$

Найдем мощность для первого случая ($N_1 = 12$):
$P_1 = \frac{U^2}{12 \cdot R_{л}}$

Найдем мощность для второго случая ($N_2 = 14$):
$P_2 = \frac{U^2}{14 \cdot R_{л}}$

Теперь найдем отношение мощностей, чтобы понять, как она изменилась:
$\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{U^2}{14 \cdot R_{л}}}{\frac{U^2}{12 \cdot R_{л}}} = \frac{12 \cdot R_{л}}{14 \cdot R_{л}} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7}$

Поскольку отношение $\frac{P_2}{P_1} = \frac{6}{7}$ меньше единицы, мощность, а следовательно, и расход электроэнергии, уменьшится.

Ответ: При увеличении числа лампочек до 14 общее сопротивление цепи увеличится. Это приведет к уменьшению потребляемой мощности и, соответственно, расхода электроэнергии. Расход электроэнергии уменьшится в $\frac{7}{6}$ раза (новая мощность составит $\frac{6}{7}$ от первоначальной).