Номер 56.1, страница 200 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

Глава 7. Электрические явления. Параграф 56. Работа и мощность тока - номер 56.1, страница 200.

Условие.

56.1 [1391] Ученики правильно рассчитали, что для освещения ёлки нужно взять 12 имеющихся у них электрических лампочек. Соединив их последовательно, можно будет включить их в городскую сеть. Почему меньшее число лампочек включать нельзя? Как изменится расход электроэнергии, если число лампочек увеличить до 14?

Решение.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Почему меньшее число лампочек включать нельзя?

При последовательном соединении электрических лампочек в гирлянду напряжение городской сети $U_{сети}$ распределяется между ними. Если все лампочки одинаковые, то напряжение распределяется поровну. В условии сказано, что ученики правильно рассчитали необходимое количество лампочек — 12 штук. Это означает, что номинальное рабочее напряжение одной лампочки $U_{ном}$ как раз равно напряжению, которое на нее приходится в такой цепи:
$U_{ном} = \frac{U_{сети}}{12}$

Если уменьшить число лампочек до $N'$, где $N' < 12$, то напряжение на каждой из них станет равным:
$U'_{л} = \frac{U_{сети}}{N'}$

Поскольку знаменатель $N'$ меньше 12, то напряжение на каждой лампочке $U'_{л}$ окажется больше ее номинального напряжения $U_{ном}$. Превышение рабочего напряжения приведет к резкому увеличению силы тока через нить накала, из-за чего она перегреется и мгновенно перегорит.

Ответ: Если включить меньшее число лампочек, то напряжение на каждой из них превысит номинальное значение, что приведет к их перегоранию.

Как изменится расход электроэнергии, если число лампочек увеличить до 14?

Дано:
Начальное число лампочек: $N_1 = 12$
Конечное число лампочек: $N_2 = 14$
Напряжение сети: $U$
Сопротивление одной лампочки: $R_{л}$

Найти:
Отношение конечной потребляемой мощности к начальной $\frac{P_2}{P_1}$.

Решение:

Расход электроэнергии (работа тока за промежуток времени $t$) определяется по формуле $A = P \cdot t$. Так как расход прямо пропорционален мощности $P$, для ответа на вопрос достаточно сравнить мощности гирлянды в двух случаях.

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении $N$ одинаковых лампочек равно:
$R_{общ} = N \cdot R_{л}$

Мощность, потребляемая гирляндой от сети с напряжением $U$, вычисляется по формуле:
$P = \frac{U^2}{R_{общ}} = \frac{U^2}{N \cdot R_{л}}$

Найдем мощность для первого случая ($N_1 = 12$):
$P_1 = \frac{U^2}{12 \cdot R_{л}}$

Найдем мощность для второго случая ($N_2 = 14$):
$P_2 = \frac{U^2}{14 \cdot R_{л}}$

Теперь найдем отношение мощностей, чтобы понять, как она изменилась:
$\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{U^2}{14 \cdot R_{л}}}{\frac{U^2}{12 \cdot R_{л}}} = \frac{12 \cdot R_{л}}{14 \cdot R_{л}} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7}$

Поскольку отношение $\frac{P_2}{P_1} = \frac{6}{7}$ меньше единицы, мощность, а следовательно, и расход электроэнергии, уменьшится.

Ответ: При увеличении числа лампочек до 14 общее сопротивление цепи увеличится. Это приведет к уменьшению потребляемой мощности и, соответственно, расхода электроэнергии. Расход электроэнергии уменьшится в $\frac{7}{6}$ раза (новая мощность составит $\frac{6}{7}$ от первоначальной).