Номер 55.18, страница 197 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 55. Параллельное соединение проводников. Глава 7. Электрические явления - номер 55.18, страница 197.

55.18° [1375°] При напряжении $U$ и разомкнутом выключателе (рис. VII-70) амперметр показывает силу тока $I$. Каким будет показание амперметра, если:

а) замкнуть цепь (напряжение поддерживается постоянным);

б) при замкнутом выключателе напряжение увеличить в 2 раза? Сопротивления резисторов, включённых в цепь, одинаковы.

Рис. VII-70

Дано:

Начальное состояние (выключатель разомкнут):

• Напряжение: $U_1 = U$
• Сила тока: $I_1 = I$
• Сопротивления резисторов: $R_1 = R_2 = R$

Состояние а):

• Выключатель замкнут
• Напряжение: $U_a = U$

Состояние б):

• Выключатель замкнут
• Напряжение: $U_b = 2U$

Найти:

• a) $I_a$ - ?
• b) $I_b$ - ?

Решение:

Сначала рассмотрим начальное состояние цепи. При разомкнутом выключателе ток течет только через один резистор. Сопротивление цепи в этом случае равно $R$. По закону Ома для участка цепи, начальная сила тока $I$ равна:

$I = \frac{U}{R}$

Это соотношение мы будем использовать для сравнения.

a) замкнуть цепь (напряжение поддерживается постоянным)

Когда выключатель замыкают, оба резистора оказываются соединены параллельно. Общее сопротивление цепи $R_{общ}$ для двух одинаковых резисторов, соединенных параллельно, находится по формуле:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$

Отсюда общее сопротивление: $R_{общ} = \frac{R}{2}$.

Напряжение в цепи остается прежним ($U$), поэтому новая сила тока $I_a$, которую покажет амперметр, будет равна:

$I_a = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{U}{R/2} = 2 \cdot \frac{U}{R}$

Так как из начального состояния мы знаем, что $I = \frac{U}{R}$, то получаем:

$I_a = 2I$

Ответ: показание амперметра будет равно $2I$.

b) при замкнутом выключателе напряжение увеличить в 2 раза

В этом случае выключатель остается замкнутым, значит, общее сопротивление цепи такое же, как и в пункте а): $R_{общ} = \frac{R}{2}$.

Однако напряжение увеличивается в 2 раза и становится равным $U_b = 2U$.

Новая сила тока $I_b$ по закону Ома равна:

$I_b = \frac{U_b}{R_{общ}} = \frac{2U}{R/2} = 4 \cdot \frac{U}{R}$

Снова используя соотношение $I = \frac{U}{R}$, находим:

$I_b = 4I$

Ответ: показание амперметра будет равно $4I$.