Номер 55.14, страница 197 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 55. Параллельное соединение проводников. Глава 7. Электрические явления - номер 55.14, страница 197.

55.14 [1372⁰] Будут ли изменяться показания вольтметра в схеме на рисунке VII-67, если перемещать ползунок реостата влево или вправо? Будут ли при этом изменяться показания амперметра? Если будут, то как?

Рис. VII-67

Да, показания вольтметра и амперметра будут изменяться при перемещении ползунка реостата. Проанализируем, как именно.

Введем обозначения: $\mathcal{E}$ — ЭДС источника тока, $R_Л$ — сопротивление лампы, а $R_{реост}$ — сопротивление включенной в цепь части реостата. Два постоянных резистора и реостат соединены параллельно. Вольтметр V измеряет напряжение на этом параллельном участке, а амперметр A измеряет общий ток в цепи.

Эквивалентное сопротивление параллельного участка цепи, обозначим его $R_p$, находится из соотношения: $ \frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_{пост1}} + \frac{1}{R_{пост2}} + \frac{1}{R_{реост}} $ где $R_{пост1}$ и $R_{пост2}$ — сопротивления постоянных резисторов.

Полное сопротивление внешней цепи $R_{общ}$ равно сумме сопротивления лампы и сопротивления параллельного участка: $ R_{общ} = R_Л + R_p $ (пренебрегаем внутренним сопротивлением источника и сопротивлением амперметра).

Амперметр измеряет общий ток в цепи $I_A$, который по закону Ома равен: $ I_A = \frac{\mathcal{E}}{R_{общ}} = \frac{\mathcal{E}}{R_Л + R_p} $

Вольтметр измеряет напряжение на параллельном участке $U_V$: $ U_V = I_A \cdot R_p = \frac{\mathcal{E} \cdot R_p}{R_Л + R_p} $

При перемещении ползунка реостата влево

При движении ползунка влево, согласно рисунку, длина задействованной части реостата уменьшается, а значит, его сопротивление $R_{реост}$ уменьшается. Проследим, как это повлияет на показания приборов:

1. Поскольку $R_{реост}$ уменьшается, слагаемое $\frac{1}{R_{реост}}$ увеличивается. Следовательно, величина $\frac{1}{R_p}$ увеличивается, а эквивалентное сопротивление параллельного участка $R_p$ уменьшается.

2. Полное сопротивление цепи $R_{общ} = R_Л + R_p$ также уменьшается.

3. Показания амперметра $I_A = \frac{\mathcal{E}}{R_{общ}}$ увеличатся, так как знаменатель дроби уменьшился.

4. Для анализа показаний вольтметра $U_V = \frac{\mathcal{E} \cdot R_p}{R_Л + R_p}$ преобразуем формулу: $U_V = \mathcal{E} \frac{1}{(R_Л/R_p) + 1}$. Так как $R_p$ уменьшается, отношение $R_Л/R_p$ увеличивается, знаменатель $(R_Л/R_p) + 1$ увеличивается, а вся дробь уменьшается. Следовательно, показания вольтметра уменьшатся.

Ответ: При перемещении ползунка влево показания амперметра увеличатся, а показания вольтметра уменьшатся.

При перемещении ползунка реостата вправо

При движении ползунка вправо сопротивление $R_{реост}$ увеличивается. Рассуждения будут обратными:

1. Эквивалентное сопротивление параллельного участка $R_p$ увеличится.

2. Полное сопротивление цепи $R_{общ}$ увеличится.

3. Показания амперметра $I_A$ уменьшатся, так как общее сопротивление цепи выросло.

4. Поскольку $R_p$ увеличилось, отношение $R_Л/R_p$ уменьшилось, знаменатель в выражении $U_V = \mathcal{E} \frac{1}{(R_Л/R_p) + 1}$ уменьшился, а вся дробь увеличилась. Следовательно, показания вольтметра увеличатся.

Ответ: При перемещении ползунка вправо показания амперметра уменьшатся, а показания вольтметра увеличатся.