Номер 56.33, страница 203 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 56. Работа и мощность тока. Глава 7. Электрические явления - номер 56.33, страница 203.

56.33 [1434] Тэн электрического полотенцесушителя работает при напряжении 220 В, потребляя мощность 300 Вт. Определите:

а) силу потребляемого тока;

б) сопротивление;

в) расход электрической энергии за 30 мин;

г) стоимость энергии, израсходованной полотенцесушителем за это время (при тарифе $T$ руб. за 1 кВт·ч).

Дано:

Напряжение, $U = 220$ В

Мощность, $P = 300$ Вт

Время, $t = 30$ мин

Тариф, $T$ руб. за 1 кВт·ч

Перевод в систему СИ:

Время, $t = 30 \text{ мин} = 30 \cdot 60 \text{ с} = 1800 \text{ с}$

Найти:

а) Силу тока, $I$ - ?

б) Сопротивление, $R$ - ?

в) Расход энергии, $W$ - ?

г) Стоимость энергии, $C$ - ?

Решение:

а) Силу потребляемого тока можно найти из формулы мощности электрического тока: $P = U \cdot I$. Выразим отсюда силу тока $I$:
$I = \frac{P}{U}$
Подставим числовые значения:
$I = \frac{300 \text{ Вт}}{220 \text{ В}} \approx 1,36 \text{ А}$

Ответ: сила потребляемого тока приблизительно равна $1,36$ А.

б) Сопротивление ТЭНа можно найти по закону Ома $R = \frac{U}{I}$ или используя формулу мощности $P = \frac{U^2}{R}$. Воспользуемся второй формулой, чтобы получить более точный результат, не зависящий от округления силы тока. Выразим сопротивление $R$:
$R = \frac{U^2}{P}$
Подставим значения:
$R = \frac{(220 \text{ В})^2}{300 \text{ Вт}} = \frac{48400 \text{ В}^2}{300 \text{ Вт}} \approx 161,3 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление ТЭНа составляет примерно $161,3$ Ом.

в) Расход электрической энергии (работа тока) за определенное время вычисляется по формуле: $W = P \cdot t$. Для вычисления в единицах СИ (Джоулях), используем мощность в ваттах и время в секундах.
$W = 300 \text{ Вт} \cdot 1800 \text{ с} = 540000 \text{ Дж} = 540 \text{ кДж}$

Ответ: расход электрической энергии за 30 минут составляет $540000$ Дж или $540$ кДж.

г) Стоимость энергии рассчитывается исходя из тарифа за киловатт-часы (кВт·ч). Поэтому сначала необходимо найти расход энергии именно в этих единицах.
Переведем мощность в киловатты: $P = 300 \text{ Вт} = 0,3 \text{ кВт}$.
Переведем время в часы: $t = 30 \text{ мин} = 0,5 \text{ ч}$.
Теперь найдем расход энергии в кВт·ч:
$W_{кВт\cdotч} = P_{кВт} \cdot t_{ч} = 0,3 \text{ кВт} \cdot 0,5 \text{ ч} = 0,15 \text{ кВт}\cdot\text{ч}$
Стоимость $C$ будет равна произведению расхода энергии в кВт·ч на тариф $T$:
$C = W_{кВт\cdotч} \cdot T = 0,15 \cdot T$

Ответ: стоимость энергии, израсходованной за 30 минут, составляет $0,15 \cdot T$ руб.