Номер 56.38, страница 204 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 56. Работа и мощность тока. Глава 7. Электрические явления - номер 56.38, страница 204.

56.38 [1440] Башенный кран равномерно поднимает груз массой 0,6 т со скоростью 20 м/мин. Мощность, развиваемая двигателем, равна 7,22 кВт. Определите КПД крана.

Дано:

Масса груза, $m = 0,6$ т

Скорость подъема, $v = 20$ м/мин

Мощность двигателя, $P_{затр} = 7,22$ кВт

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

$m = 0,6 \times 1000 = 600$ кг

$v = \frac{20 \text{ м}}{60 \text{ с}} = \frac{1}{3}$ м/с

$P_{затр} = 7,22 \times 1000 = 7220$ Вт

Найти:

КПД крана, $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) определяется как отношение полезной мощности к затраченной мощности:

$\eta = \frac{P_{полез}}{P_{затр}}$

Затраченная мощность $P_{затр}$ — это полная мощность, развиваемая двигателем крана, она дана в условии и в системе СИ составляет 7220 Вт.

Полезная мощность $P_{полез}$ — это мощность, идущая на совершение полезной работы, в данном случае — на подъем груза. Поскольку груз поднимается равномерно (с постоянной скоростью), сила тяги крана $F$ уравновешивает силу тяжести груза $F_т$.

$F = F_т = m \cdot g$

Мощность определяется как произведение силы на скорость:

$P_{полез} = F \cdot v = m \cdot g \cdot v$

Подставим числовые значения в систему СИ для расчета полезной мощности:

$P_{полез} = 600 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \frac{1}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 1960$ Вт

Теперь можем рассчитать КПД крана. Для выражения в процентах результат нужно умножить на 100%.

$\eta = \frac{1960 \text{ Вт}}{7220 \text{ Вт}} \cdot 100\% = \frac{196}{722} \cdot 100\% \approx 0,271468 \cdot 100\% \approx 27,1\%$

Ответ: КПД крана равен примерно 27,1%.