Страница 177 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

48.22 [д. 144] Небольшой заряженный шарик 1 (рис. VII-22) поместили вблизи большого металлического незаряженного шара 2. Существует ли электрическое поле в точках А и В? Если да, то какими зарядами оно порождено?

Рис. VII-22

Электрическое поле в точке А

Да, в точке А существует электрическое поле. Согласно принципу суперпозиции, результирующее поле в этой точке является векторной суммой полей, создаваемых всеми зарядами системы. В данном случае это:

1. Поле, создаваемое положительным зарядом шарика 1.
2. Поле, создаваемое индуцированными зарядами на поверхности металлического шара 2.

Когда положительно заряженный шарик 1 подносят к незаряженному металлическому шару 2, происходит явление электростатической индукции. Свободные электроны в металлическом шаре притягиваются к шарику 1 и скапливаются на ближней к нему стороне поверхности шара 2, создавая там избыточный отрицательный заряд. На дальней стороне шара 2, соответственно, возникает избыточный положительный заряд (недостаток электронов). Эти перераспределенные (индуцированные) заряды также создают своё собственное электрическое поле. Таким образом, в точке А существует ненулевое электрическое поле, равное векторной сумме поля от шарика 1 и поля от индуцированных зарядов на шаре 2.

Ответ: В точке А электрическое поле существует. Оно порождено зарядом шарика 1 и индуцированными (появившимися в результате электростатической индукции) зарядами на поверхности шара 2.

Электрическое поле в точке В

В точке B, которая находится внутри металлического шара, электрическое поле отсутствует, его напряженность равна нулю. Это объясняется явлением электростатической защиты (экранирования). В состоянии электростатического равновесия индуцированные заряды на поверхности проводника перераспределяются таким образом, что создаваемое ими электрическое поле внутри проводника полностью компенсирует (уравновешивает) поле, создаваемое внешними зарядами (в данном случае, шариком 1). В результате результирующее электростатическое поле в любой точке внутри проводника (в том числе и в точке B) равно нулю.

Ответ: В точке B электрическое поле отсутствует (его напряженность равна нулю).

48.23 [Д. 145] К поверхности уединённого незаряженного металлического шара прикоснулись заряженным шариком и удалили его. То же самое проделали с проводящей сферой. Как распределится заряд, сообщённый телам в каждом случае? Создаёт ли сообщённый телам заряд электрическое поле:

а) вне этих тел;

б) внутри этих тел?

Рассмотрим оба случая: уединённый сплошной металлический шар и уединённая проводящая сфера (полая внутри). Оба объекта являются проводниками. Когда к любому из этих изначально незаряженных тел прикасаются заряженным шариком, часть заряда переходит на тело. После того как шарик удаляют, на теле остаётся некоторый избыточный заряд $Q$.

Как распределится заряд, сообщённый телам в каждом случае?

В состоянии электростатического равновесия, которое наступает очень быстро, сообщённый избыточный заряд $Q$ распределится по поверхности проводника. Это происходит из-за сил отталкивания между одноимёнными зарядами, которые заставляют их расположиться как можно дальше друг от друга.

• В случае сплошного металлического шара, весь заряд $Q$ равномерно распределится по его внешней поверхности.
• В случае проводящей сферы, весь заряд $Q$ также равномерно распределится по её внешней поверхности. На внутренней поверхности сферы заряд будет отсутствовать, так как внутри полости нет других зарядов, которые могли бы вызвать перераспределение (индукцию) зарядов на внутренней поверхности.

Ответ: В обоих случаях сообщённый заряд распределится равномерно по внешней поверхности тела.

Создаёт ли сообщённый телам заряд электрическое поле:

а) вне этих тел;

Да, заряд, расположенный на поверхности проводника, создаёт электрическое поле в окружающем пространстве. Для сферически симметричного распределения заряда, каким оно является в обоих случаях, электрическое поле вне тела (на расстоянии $r$ от центра, превышающем радиус тела $R$) идентично полю точечного заряда $Q$, помещённого в центр. Напряжённость этого поля вычисляется по закону Кулона: $E = k \frac{|Q|}{r^2}$ (где $r > R$). Поле направлено радиально от центра, если заряд $Q$ положителен, и к центру, если отрицателен.

Ответ: Да, сообщённый телам заряд создаёт электрическое поле вне этих тел.

б) внутри этих тел?

Нет, внутри проводников в состоянии электростатического равновесия электрическое поле отсутствует (напряжённость поля $E=0$).

• Внутри материала сплошного шара: Напряжённость электрического поля равна нулю. Это фундаментальное свойство проводников: свободные заряды в нём перераспределяются так, чтобы созданное ими поле полностью компенсировало любое внешнее поле внутри объёма проводника.
• Внутри проводящей сферы: Напряжённость поля равна нулю как в толще самого материала сферы (по той же причине, что и для сплошного шара), так и в полости внутри неё. Отсутствие поля внутри полости является следствием теоремы Гаусса (замкнутая поверхность внутри полости не охватывает зарядов) и известно как явление электростатической экранировки.

Ответ: Нет, сообщённый телам заряд не создаёт электрического поля внутри этих тел.

48.24 [Д. 146] Изменится ли электрическое поле сферы, если один и тот же заряд сообщается ей двумя способами: 1) наружной поверхностью; 2) внутренней поверхностью сферы через небольшое отверстие в ней?

Решение

Рассмотрим оба описанных способа, предполагая, что сфера является проводящей. В проводнике заряды могут свободно перемещаться и в состоянии равновесия занимают такое положение, при котором напряженность электрического поля внутри самого проводника равна нулю.

1) наружной поверхностью

Когда заряд $q$ сообщается наружной поверхности проводящей сферы, он под действием сил кулоновского отталкивания распределяется по этой поверхности. Вследствие симметрии сферы, распределение заряда будет равномерным. Электрическое поле, создаваемое такой сферой в пространстве вне ее (при $r > R$, где $R$ – радиус сферы), эквивалентно полю точечного заряда $q$, помещенного в центр сферы. Напряженность поля в этом случае равна: $E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{r^2}$ Внутри проводника (при $r < R$) поле равно нулю.

2) внутренней поверхностью сферы через небольшое отверстие в ней

В данном случае рассматривается полая проводящая сфера. Согласно фундаментальному принципу электростатики, в равновесном состоянии избыточный заряд на изолированном проводнике может располагаться только на его внешней поверхности. Это является следствием закона Гаусса: если бы заряд находился на внутренней поверхности, он создавал бы электрическое поле внутри материала проводника, что противоречит условию равновесия.

Поэтому, как только заряд $q$ сообщается внутренней поверхности, он немедленно перераспределяется, перемещаясь на внешнюю поверхность. Там он распределяется равномерно, точно так же, как и в первом случае. В результате конечное распределение заряда и, следовательно, электрическое поле в окружающем пространстве будут идентичными первому случаю. Наличие небольшого отверстия вносит лишь незначительные локальные искажения поля, которыми в общем рассмотрении можно пренебречь.

Ответ: Электрическое поле сферы не изменится. В обоих случаях итоговое состояние системы одинаково: весь сообщенный заряд $q$ равномерно распределяется по внешней поверхности проводящей сферы, создавая одно и то же электрическое поле.

48.25 [н] Брусок поместили в Рис. VII-24 электрическое поле, вследствие чего на его торцах образовались поверхностные заряды противоположного знака (рис. VII-23).

Как направлены силовые линии внешнего электрического поля?

Из какого материала сделан брусок?

Проникает ли поле внутрь бруска?

Рис. VII-23

Решение

Как направлены силовые линии внешнего электрического поля?
На рисунке видно, что на правой грани бруска скапливается избыточный положительный заряд, а на левой — избыточный отрицательный. Это происходит потому, что положительные заряды в веществе смещаются по направлению силовых линий внешнего электрического поля, а отрицательные — в противоположном направлении. Поскольку положительные заряды сместились вправо, а отрицательные — влево, можно сделать вывод, что внешнее электрическое поле направлено слева направо.

Ответ: Силовые линии внешнего электрического поля направлены слева направо.

Из какого материала сделан брусок?
Изображенное на рисунке явление — это поляризация. Внутри материала молекулы или атомы выстраиваются так, что их положительные и отрицательные заряды смещаются в противоположные стороны, образуя электрические диполи. Эти диполи ориентируются вдоль внешнего поля. Такое поведение характерно для диэлектриков (изоляторов). В проводниках свободные электроны переместились бы к одной из поверхностей, и поле внутри стало бы равным нулю, что не соответствует ослаблению поля, характерному для диэлектриков.

Ответ: Брусок сделан из диэлектрика.

Проникает ли поле внутрь бруска?
Да, внешнее электрическое поле проникает внутрь бруска, но его напряженность уменьшается. Поляризация диэлектрика приводит к созданию внутреннего электрического поля $\vec{E}_{внутр}$, направленного противоположно внешнему полю $\vec{E}_{внеш}$. Результирующее поле внутри диэлектрика является векторной суммой внешнего и внутреннего полей: $\vec{E} = \vec{E}_{внеш} + \vec{E}_{внутр}$. Поскольку эти поля направлены в противоположные стороны, модуль результирующего поля $E$ оказывается меньше модуля внешнего поля $E_{внеш}$. Для диэлектрика результирующее поле отлично от нуля и ослаблено в $\epsilon$ раз, где $\epsilon$ – диэлектрическая проницаемость вещества ($E = \frac{E_{внеш}}{\epsilon}$).

Ответ: Да, электрическое поле проникает внутрь бруска, но оно ослаблено по сравнению с внешним полем.

48.26 [д. 147] Небольшой заряженный шарик поместили в центр незаряженной проводящей сферы (рис. VII-24). Изобразите распределение зарядов в проводящей сфере. Существует ли электрическое поле в точках A и B и, если да, то каким зарядом оно порождено?

Рис. VII-24

Изобразите распределение зарядов в проводящей сфере.

Когда положительно заряженный шарик с зарядом $+q$ помещают в центр незаряженной проводящей сферы, происходит явление электростатической индукции. Поле положительного заряда $+q$ действует на свободные электроны в проводящей сфере. Электроны, будучи отрицательно заряженными, притягиваются к центральному шарику и скапливаются на внутренней поверхности сферы. В результате на внутренней поверхности сферы равномерно распределяется индуцированный отрицательный заряд, равный по модулю и противоположный по знаку заряду шарика, то есть $-q$.

Так как проводящая сфера изначально была электронейтральна (ее суммарный заряд был равен нулю), а на ее внутреннюю поверхность из объема проводника переместился заряд $-q$, то на внешней поверхности остается нескомпенсированный положительный заряд. Этот заряд равен $+q$. Под действием сил кулоновского отталкивания этот положительный заряд равномерно распределится по внешней поверхности сферы.

Таким образом, итоговое распределение зарядов выглядит следующим образом: заряд $+q$ в центре, индуцированный заряд $-q$ на внутренней поверхности сферы и индуцированный заряд $+q$ на внешней поверхности сферы.

Ответ: На внутренней поверхности сферы индуцируется отрицательный заряд, а на внешней — равный ему по модулю положительный заряд. Оба заряда распределены равномерно.

Существует ли электрическое поле в точках А и В и, если да, то каким зарядом оно порождено?

В точке А:
Точка А находится внутри материала проводника. Одним из фундаментальных свойств проводника в состоянии электростатического равновесия является отсутствие электрического поля внутри него. Напряженность поля в точке А равна нулю ($E_A = 0$). Это объясняется тем, что свободные заряды в проводнике (электроны) перераспределились так, что создаваемое ими поле (от заряда $-q$ на внутренней поверхности) в точности компенсирует поле от центрального заряда $+q$ во всех точках внутри материала сферы.

В точке В:
Точка В находится вне проводящей сферы. В этой точке электрическое поле существует. Это поле является результатом сложения (суперпозиции) полей от всех зарядов:

1. центрального заряда $+q$;
2. индуцированного заряда $-q$ на внутренней поверхности;
3. индуцированного заряда $+q$ на внешней поверхности.

Ответ: В точке А электрического поля нет ($E_A=0$). В точке В электрическое поле существует, и оно порождено положительным зарядом, распределенным по внешней поверхности проводящей сферы.

49.1 [1229] Металлы и водные растворы солей, кислот и щелочей

являются проводниками электрического тока. Что общего и в чём различия в движении частиц, составляющих эти вещества, при наличии в веществах электрического тока?

Электрический ток как в металлах, так и в водных растворах солей, кислот и щелочей (электролитах) представляет собой упорядоченное движение заряженных частиц под действием электрического поля. Однако природа этих частиц и процессы, сопровождающие их движение, существенно различаются.

Что общего

Общим для проводников обоих типов является наличие свободных носителей электрического заряда. При создании в проводнике электрического поля эти частицы начинают направленно двигаться, что и является электрическим током. Таким образом, фундаментальный принцип электропроводности — направленное движение заряженных частиц — является общим для всех указанных веществ.

в чём различия

Различия между проводимостью металлов и электролитов заключаются в следующем:

• Природа носителей заряда. В металлах носителями заряда являются свободные электроны ($e^{-}$), которые образуют так называемый "электронный газ" и не связаны с конкретными атомами. Положительные ионы металлов находятся в узлах кристаллической решётки и в переносе тока не участвуют. В растворах электролитов носителями заряда являются ионы — положительно заряженные (катионы) и отрицательно заряженные (анионы), которые образуются при растворении и диссоциации вещества в воде.
• Характер движения частиц. В металлах под действием электрического поля движутся только отрицательно заряженные электроны, причём их движение направлено против вектора напряжённости электрического поля (к положительному полюсу источника тока). В растворах электролитов наблюдается встречное движение ионов двух знаков: катионы движутся к отрицательному электроду (катоду), а анионы — к положительному электроду (аноду).
• Перенос вещества и химические изменения. Прохождение тока через металлы не сопровождается переносом вещества и какими-либо химическими превращениями. Состав металлического проводника остаётся неизменным. Прохождение тока через растворы электролитов, наоборот, связано с переносом вещества (ионов) и сопровождается химическими реакциями на электродах (процессом электролиза). В результате на электродах выделяются новые вещества (металлы, газы), что приводит к изменению химического состава и раствора, и, возможно, электродов.

Ответ: Общим является то, что электрический ток в обоих случаях представляет собой упорядоченное движение свободных заряженных частиц. Различия заключаются в природе этих частиц (в металлах — свободные электроны, в электролитах — положительные и отрицательные ионы), в характере их движения (в металлах движутся только электроны в одном направлении, в электролитах — ионы двух знаков в противоположных направлениях) и в том, что прохождение тока через электролиты, в отличие от металлов, сопровождается переносом вещества и химическими реакциями.