Номер 48.24, страница 177 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 48. Электрическое поле. Глава 7. Электрические явления - номер 48.24, страница 177.

48.24 [Д. 146] Изменится ли электрическое поле сферы, если один и тот же заряд сообщается ей двумя способами: 1) наружной поверхностью; 2) внутренней поверхностью сферы через небольшое отверстие в ней?

Решение

Рассмотрим оба описанных способа, предполагая, что сфера является проводящей. В проводнике заряды могут свободно перемещаться и в состоянии равновесия занимают такое положение, при котором напряженность электрического поля внутри самого проводника равна нулю.

1) наружной поверхностью

Когда заряд $q$ сообщается наружной поверхности проводящей сферы, он под действием сил кулоновского отталкивания распределяется по этой поверхности. Вследствие симметрии сферы, распределение заряда будет равномерным. Электрическое поле, создаваемое такой сферой в пространстве вне ее (при $r > R$, где $R$ – радиус сферы), эквивалентно полю точечного заряда $q$, помещенного в центр сферы. Напряженность поля в этом случае равна: $E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{r^2}$ Внутри проводника (при $r < R$) поле равно нулю.

2) внутренней поверхностью сферы через небольшое отверстие в ней

В данном случае рассматривается полая проводящая сфера. Согласно фундаментальному принципу электростатики, в равновесном состоянии избыточный заряд на изолированном проводнике может располагаться только на его внешней поверхности. Это является следствием закона Гаусса: если бы заряд находился на внутренней поверхности, он создавал бы электрическое поле внутри материала проводника, что противоречит условию равновесия.

Поэтому, как только заряд $q$ сообщается внутренней поверхности, он немедленно перераспределяется, перемещаясь на внешнюю поверхность. Там он распределяется равномерно, точно так же, как и в первом случае. В результате конечное распределение заряда и, следовательно, электрическое поле в окружающем пространстве будут идентичными первому случаю. Наличие небольшого отверстия вносит лишь незначительные локальные искажения поля, которыми в общем рассмотрении можно пренебречь.

Ответ: Электрическое поле сферы не изменится. В обоих случаях итоговое состояние системы одинаково: весь сообщенный заряд $q$ равномерно распределяется по внешней поверхности проводящей сферы, создавая одно и то же электрическое поле.