Номер 48.19, страница 176 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 48. Электрическое поле. Глава 7. Электрические явления - номер 48.19, страница 176.

Рис. VII-21

48.19 [Д. 141] Изобразите распределение зарядов на двух параллельных, близко расположенных металлических пластинах, одну из которых изолировали, а другой сообщили некоторый отрицательный заряд. Существует ли электрическое поле по обе стороны изолированной пластины?

Дано:

Рассматриваются две параллельные, близко расположенные металлические пластины. Обозначим их как пластина А и пластина В.
Пластина А — электрически изолирована, ее суммарный заряд равен нулю ($Q_A = 0$).
Пластине В — сообщили некоторый отрицательный заряд ($Q_B = -q$, где $q > 0$).

Найти:

1. Изобразить (описать) распределение зарядов на поверхностях пластин А и В.
2. Определить, существует ли электрическое поле в областях по обе стороны от изолированной пластины А.

Решение:

1. Распределение зарядов на пластинах

Когда отрицательно заряженную пластину В подносят к электрически нейтральной (изолированной) проводящей пластине А, в последней происходит явление электростатической индукции. Отрицательный заряд на пластине В создает электрическое поле, которое действует на свободные электроны в металле пластины А.

Под действием этого поля свободные электроны в пластине А отталкиваются от пластины В и смещаются на дальнюю от В поверхность пластины А. В результате на поверхности пластины А, обращенной к пластине В, возникает недостаток электронов, то есть она заряжается положительно. Внешняя (дальняя от В) поверхность пластины А, наоборот, приобретает избыточный отрицательный заряд.

Количественно заряды на четырех поверхностях системы можно рассчитать следующим образом. Пусть $S$ — площадь каждой пластины.

Полный заряд системы равен сумме зарядов пластин: $Q_{общ} = Q_A + Q_B = 0 + (-q) = -q$.

В системе из двух параллельных проводников заряд на внешних поверхностях (самой левой и самой правой) всегда одинаков и равен половине полного заряда системы:$q_{внешн} = \frac{Q_A + Q_B}{2} = \frac{0 + (-q)}{2} = -\frac{q}{2}$

Таким образом, на внешней поверхности пластины А и на внешней поверхности пластины В будет находиться заряд $-\frac{q}{2}$.

Заряды на внутренних поверхностях (обращенных друг к другу) определяются из условия сохранения заряда каждой пластины:

• Для изолированной пластины А (полный заряд 0):
  $q_{внутр, А} = Q_A - q_{внешн} = 0 - (-\frac{q}{2}) = +\frac{q}{2}$
• Для заряженной пластины В (полный заряд $-q$):
  $q_{внутр, В} = Q_B - q_{внешн} = -q - (-\frac{q}{2}) = -\frac{q}{2}$

В результате заряды распределяются так:

• На внешней поверхности изолированной пластины А: заряд $-\frac{q}{2}$.
• На внутренней поверхности изолированной пластины А: заряд $+\frac{q}{2}$.
• На внутренней поверхности заряженной пластины В: заряд $-\frac{q}{2}$.
• На внешней поверхности заряженной пластины В: заряд $-\frac{q}{2}$.

Схематично это можно изобразить так (пластина А слева, В справа):

А В
[ - | + ] [ - | - ]
[ - | + ] [ - | - ]
[ - | + ] [ - | - ]
[ - | + ] [ - | - ]
Заряд: $-q/2$ | $+q/2$ $-q/2$ | $-q/2$

2. Существование электрического поля по обе стороны изолированной пластины

Вопрос касается существования электрического поля в двух областях относительно изолированной пластины А:
1) В пространстве между пластиной А и пластиной В.
2) В пространстве с внешней стороны пластины А (слева от нее).

В обеих областях поле существует.

• Между пластинами А и В: Поле в этой области создается в основном зарядами на внутренних поверхностях ($+\frac{q}{2}$ на А и $-\frac{q}{2}$ на В), которые образуют плоский конденсатор. Силовые линии этого поля направлены от положительно заряженной поверхности пластины А к отрицательно заряженной поверхности пластины В. Напряженность этого поля (пренебрегая краевыми эффектами) равна $E_{между} = \frac{\sigma_{внутр}}{\epsilon_0} = \frac{q/2S}{\epsilon_0} = \frac{q}{2S\epsilon_0}$, где $\epsilon_0$ - электрическая постоянная.
• Снаружи от пластины А: В пространстве слева от пластины А (а также справа от пластины В) существует электрическое поле, создаваемое суммарным зарядом всей системы $Q_{общ} = -q$. Поскольку суммарный заряд отрицателен, силовые линии этого поля направлены к системе пластин. Таким образом, слева от пластины А поле будет направлено вправо (к пластине). Его напряженность равна $E_{снаружи} = \frac{|Q_{общ}|}{2S\epsilon_0} = \frac{q}{2S\epsilon_0}$.

Следовательно, электрическое поле существует по обе стороны изолированной пластины.

Ответ:

В результате электростатической индукции на поверхности изолированной пластины, обращенной к заряженной, возникает положительный заряд ($+q/2$), а на ее внешней поверхности — отрицательный заряд ($-q/2$). На отрицательно заряженной пластине заряд распределяется следующим образом: $-q/2$ на внутренней поверхности и $-q/2$ на внешней.
Да, электрическое поле существует по обе стороны изолированной пластины. В пространстве между пластинами поле направлено от изолированной пластины к заряженной. В пространстве с внешней стороны от изолированной пластины поле направлено к ней.