Номер 48.12, страница 175 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 48. Электрическое поле. Глава 7. Электрические явления - номер 48.12, страница 175.

48.12 [н] Вдоль окружности с центром, совпадающим с центром заряженного шарика A, переместили другой заряженный шарик B. Чему равна работа электрического поля?

Решение

Заряженный шарик A создает вокруг себя электростатическое поле. Поскольку шарик A имеет сферическую симметрию, создаваемое им электрическое поле является центральным, то есть его силовые линии направлены по радиусам от центра шарика (или к центру, в зависимости от знака заряда).

Поверхности, все точки которых имеют одинаковый электрический потенциал, называются эквипотенциальными поверхностями. Для поля, создаваемого точечным зарядом или заряженным шариком, эквипотенциальными поверхностями являются концентрические сферы, центр которых совпадает с центром заряда. Потенциал $\phi$ в любой точке на расстоянии $r$ от центра шарика A с зарядом $q_A$ определяется по формуле: $ \phi = k \frac{q_A}{r} $

Согласно условию, другой заряженный шарик B перемещается вдоль окружности, центр которой совпадает с центром шарика A. Это означает, что во время движения расстояние $r$ между центрами шариков A и B остается постоянным. Следовательно, шарик B движется по траектории, все точки которой имеют одинаковый электрический потенциал. Такая траектория лежит на эквипотенциальной поверхности.

Работа $A$ электрического поля при перемещении заряда $q_B$ из начальной точки 1 в конечную точку 2 равна произведению величины этого заряда на разность потенциалов между начальной и конечной точками: $ A = q_B(\phi_1 - \phi_2) $

Поскольку шарик B движется по эквипотенциальной линии, его потенциал в начальной точке $\phi_1$ равен потенциалу в конечной точке $\phi_2$. Таким образом, разность потенциалов равна нулю: $ \phi_1 - \phi_2 = 0 $ Из этого следует, что и работа электрического поля равна нулю: $ A = q_B \cdot 0 = 0 $

К этому же выводу можно прийти, рассмотрев векторы силы и перемещения. Сила Кулона $\vec{F}$, действующая на шарик B со стороны шарика A, всегда направлена радиально (вдоль линии, соединяющей их центры). Вектор элементарного перемещения $d\vec{l}$ при движении по окружности в любой точке направлен по касательной к этой окружности. Так как радиус и касательная к окружности перпендикулярны, угол $\theta$ между вектором силы $\vec{F}$ и вектором перемещения $d\vec{l}$ всегда составляет $90^\circ$. Элементарная работа $dA$ на малом участке пути равна скалярному произведению $dA = \vec{F} \cdot d\vec{l} = |\vec{F}| |d\vec{l}| \cos\theta$. Поскольку $\cos(90^\circ) = 0$, элементарная работа на любом участке пути равна нулю. Соответственно, и полная работа на всей траектории равна нулю.

Ответ: работа электрического поля равна нулю.