Номер 48.11, страница 175 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 48. Электрическое поле. Глава 7. Электрические явления - номер 48.11, страница 175.

48.11* [н] Двум равным зарядам $q_1$ и $q_2$ (см. рис. VII-18) предо- ставили возможность свободно переместиться на одинаковые рас- стояния в электрическом поле заряженного шара. Оцените работу поля $A_1$ и $A_2$ по перемещению зарядов.

Выберите правильный ответ:

1) $A_1 > 0$, $A_2 < 0$, $A_1 > A_2$

2) $A_1 = A_2$

3) $A_1 < 0$, $A_2 > 0$, $A_1 < A_2$

4) $A_1 > 0$, $A_2 > 0$, $A_1 > A_2$

Рис. VII-18

Для решения задачи проанализируем движение каждого заряда и работу, совершаемую над ними электрическим полем заряженного шара.

Работа $A$ электрического поля при перемещении заряда $q$ положительна, если сила, действующая со стороны поля, сонаправлена с перемещением заряда. В противном случае работа отрицательна. Работа также может быть вычислена через разность потенциалов: $A = q(\phi_{\text{нач}} - \phi_{\text{кон}})$.

Анализ согласно рисунку (положительно заряженный шар, $Q>0$)

1. Знак работы $A_1$ для заряда $q_1$.Заряд шара $Q$ — положительный, и пробный заряд $q_1$ также положительный. Между ними действует сила электростатического отталкивания. При свободном перемещении заряд $q_1$ будет двигаться от шара. Так как направление силы совпадает с направлением перемещения, работа поля $A_1$ будет положительной: $A_1 > 0$.

2. Знак работы $A_2$ для заряда $q_2$.Заряд шара $Q$ — положительный, а пробный заряд $q_2$ — отрицательный. Между ними действует сила электростатического притяжения. При свободном перемещении заряд $q_2$ будет двигаться к шару. Направление силы вновь совпадает с направлением перемещения, поэтому работа поля $A_2$ также будет положительной: $A_2 > 0$.

3. Сравнение величин работ $A_1$ и $A_2$.Работа поля зависит от величины силы и пройденного пути. По условию, заряды перемещаются на одинаковые расстояния $d$. Однако электрическое поле шара является неоднородным: его напряженность (и, следовательно, сила, действующая на заряд) убывает с расстоянием по закону $F \sim \frac{1}{r^2}$.

• Заряд $q_1$ движется от шара, из области с более сильным полем в область с более слабым полем (например, с расстояния $r_0$ до $r_0+d$).
• Заряд $q_2$ движется к шару, из области с более слабым полем в область с более сильным полем (с расстояния $r_0$ до $r_0-d$).

Поскольку $|q_1|=|q_2|$, величина силы зависит только от расстояния до центра шара. Заряд $q_2$ на всем своем пути находится в более сильном поле, чем заряд $q_1$. Следовательно, средняя сила, действующая на $q_2$, больше средней силы, действующей на $q_1$. Так как пройденные расстояния равны, работа, совершенная над зарядом $q_2$, будет больше работы, совершенной над зарядом $q_1$: $A_2 > A_1$.

Таким образом, анализ, строго соответствующий рисунку, приводит к выводу: $A_1 > 0, A_2 > 0$ и $A_1 < A_2$.

Выбор правильного ответа

Полученный результат ($A_1 > 0, A_2 > 0, A_1 < A_2$) не соответствует ни одному из предложенных вариантов ответа. Это указывает на наличие опечатки в условии задачи или в самих вариантах. Наиболее вероятной является опечатка в знаке заряда центрального шара на рисунке. Проверим, какой результат получится, если шар заряжен отрицательно ($Q<0$).

• Знаки работ: Положительный заряд $q_1$ будет притягиваться к отрицательному шару, а отрицательный заряд $q_2$ будет отталкиваться. В обоих случаях свободное движение происходит по направлению силы, поэтому обе работы $A_1$ и $A_2$ будут положительными.
• Сравнение работ: Теперь заряд $q_1$ движется к шару (в область более сильного поля), а $q_2$ — от шара (в область более слабого поля). Следовательно, средняя сила, действующая на $q_1$, будет больше, и работа $A_1$ будет больше работы $A_2$: $A_1 > A_2$.

При предположении, что шар заряжен отрицательно, мы получаем результат: $A_1 > 0, A_2 > 0, A_1 > A_2$. Этот вывод совпадает с вариантом ответа 4.

Ответ: 4) $A_1 > 0, A_2 > 0, A_1 > A_2$