Номер 48.5, страница 175 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 48. Электрическое поле. Глава 7. Электрические явления - номер 48.5, страница 175.

48.5 [Д. 140] Одной из поверхностей тонкой металлической пластинки сообщили некоторый заряд. Одинаково ли электрическое поле по обе стороны пластинки?

Металлическая пластинка является проводником, а это означает, что заряды в ней могут свободно перемещаться. Когда одной из поверхностей сообщают некоторый заряд, например, $Q$, эти заряды практически мгновенно перераспределяются по всей поверхности проводника из-за сил взаимного отталкивания (или притяжения, в зависимости от знака заряда и индуцированных зарядов). В состоянии электростатического равновесия, которое устанавливается очень быстро, выполняются два условия:

1. Напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю.
2. Весь избыточный заряд располагается на поверхности проводника.

Для изолированной тонкой пластинки, находящейся вдали от других тел, симметрия системы требует, чтобы сообщенный заряд $Q$ распределился поровну между двумя ее поверхностями. Таким образом, на каждой из поверхностей окажется заряд $Q/2$.

Теперь рассмотрим электрическое поле, создаваемое этими зарядами. Каждую поверхность пластинки можно аппроксимировать бесконечной заряженной плоскостью. Поверхностная плотность заряда на каждой из них будет $\sigma' = \frac{Q/2}{S} = \frac{Q}{2S}$, где $S$ — площадь одной поверхности.

Напряженность поля, создаваемого одной такой плоскостью, по модулю равна $E' = \frac{\sigma'}{2\epsilon_0}$, где $\epsilon_0$ — электрическая постоянная. Поле направлено перпендикулярно плоскости.

Снаружи пластинки, например, справа, поля от обеих поверхностей (ближней и дальней) будут направлены в одну сторону (от пластинки, если $Q > 0$). Согласно принципу суперпозиции, результирующее поле будет равно сумме полей от каждой поверхности: $E_{справа} = E'_{ближняя} + E'_{дальняя} = \frac{\sigma'}{2\epsilon_0} + \frac{\sigma'}{2\epsilon_0} = \frac{2\sigma'}{2\epsilon_0} = \frac{\sigma'}{\epsilon_0} = \frac{Q/2S}{\epsilon_0} = \frac{Q}{2S\epsilon_0}$

Аналогично, с левой стороны от пластинки поля от обеих поверхностей также будут складываться, и модуль результирующей напряженности будет таким же: $E_{слева} = \frac{Q}{2S\epsilon_0}$

Таким образом, модули напряженности электрического поля по обе стороны от пластинки одинаковы. Однако электрическое поле является векторной величиной, которая характеризуется не только модулем, но и направлением. Векторы напряженности по обе стороны пластинки направлены в противоположные стороны (перпендикулярно от пластинки, если ее заряд положителен, и к пластинке, если отрицателен). Поскольку направления различны, сами векторы электрического поля не являются одинаковыми.

Ответ: Электрические поля по обе стороны пластинки одинаковы по модулю, но противоположны по направлению. Следовательно, как векторы, поля не одинаковы.