Страница 165 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

44.10 [1042] Смешали бензин массой 2 кг и керосин массой 3 кг. Какое количество теплоты выделится при полном сгорании полученного топлива?

Дано:

Масса бензина $m_1 = 2$ кг

Масса керосина $m_2 = 3$ кг

Все данные представлены в единицах системы СИ.

Найти:

$Q$ - общее количество теплоты.

Решение:

Для решения задачи необходимы справочные данные об удельной теплоте сгорания бензина и керосина. Воспользуемся стандартными табличными значениями:

Удельная теплота сгорания бензина: $q_1 = 4.6 \cdot 10^7$ Дж/кг.

Удельная теплота сгорания керосина: $q_2 = 4.6 \cdot 10^7$ Дж/кг.

Общее количество теплоты $Q$, которое выделится при полном сгорании смеси топлив, равно сумме количеств теплоты, выделяемых при сгорании каждого компонента смеси по отдельности.

Количество теплоты, выделяемое при сгорании, определяется по формуле:

$Q_{компонента} = q \cdot m$

где $q$ — удельная теплота сгорания, а $m$ — масса сгоревшего топлива.

1. Вычислим количество теплоты, выделившееся при сгорании бензина ($Q_1$):

$Q_1 = q_1 \cdot m_1 = 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 2 \text{ кг} = 9.2 \cdot 10^7$ Дж.

2. Вычислим количество теплоты, выделившееся при сгорании керосина ($Q_2$):

$Q_2 = q_2 \cdot m_2 = 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 3 \text{ кг} = 13.8 \cdot 10^7$ Дж.

3. Суммарное количество теплоты $Q$ равно сумме $Q_1$ и $Q_2$:

$Q = Q_1 + Q_2 = 9.2 \cdot 10^7 \text{ Дж} + 13.8 \cdot 10^7 \text{ Дж} = 23.0 \cdot 10^7$ Дж.

Результат можно представить в стандартном виде, а также перевести в мегаджоули (МДж) для наглядности:

$Q = 2.3 \cdot 10^8$ Дж.

Поскольку $1 \text{ МДж} = 10^6$ Дж, то:

$Q = 230 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 230$ МДж.

Ответ: при полном сгорании полученного топлива выделится $2.3 \cdot 10^8$ Дж (что эквивалентно 230 МДж) теплоты.

44.11⁰ [н]

Два вида топлива взяты в одинаковых количествах. На рисунке VI-12 представлены графики зависимости теплоты, выделяемой каждым из них, от времени. Предложите метод построения такого графика для готовой смеси этих видов топлива. Изобразите график в тетради.

44.11° [н]

Решение

Задача состоит в том, чтобы предложить метод построения графика зависимости выделяемой теплоты от времени для смеси двух видов топлива, имея графики для каждого из них в отдельности. Условие "два вида топлива взяты в одинаковых количествах" будем понимать как равные массы ($m_1 = m_2 = m$).

Основной физический принцип, который мы будем использовать, — это принцип аддитивности (сложения) теплоты. Полное количество теплоты, выделяемое смесью топлив в любой момент времени $t$, равно сумме количеств теплоты, выделяемых каждым компонентом смеси за то же время. Математически это выражается формулой:
$Q_{смеси}(t) = Q_1(t) + Q_2(t)$
где $Q_1(t)$ и $Q_2(t)$ — это зависимости теплоты от времени для первого и второго вида топлива соответственно, которые представлены на исходных графиках.

Хотя сами графики в условии не приведены, для определенности будем считать, что они имеют типичный вид для процесса горения с постоянной скоростью. То есть, зависимость $Q(t)$ является линейной до момента полного сгорания топлива, после чего количество выделившейся теплоты остается постоянным.

Метод построения графика:

Для построения итогового графика $Q_{смеси}(t)$ необходимо выполнить графическое сложение исходных графиков $Q_1(t)$ и $Q_2(t)$. Это делается следующим образом: для каждой точки на оси времени $t$ нужно найти соответствующие значения теплоты $Q_1$ и $Q_2$ на их графиках и сложить их. Полученное значение $Q_{смеси} = Q_1 + Q_2$ будет ординатой (значением по оси Y) итогового графика в точке $t$.

Проанализируем форму результирующего графика. Допустим, первое топливо сгорает за время $t_1$, выделив теплоту $Q_{max,1}$, а второе — за время $t_2$, выделив теплоту $Q_{max,2}$. Для наглядности предположим, что $t_1 < t_2$.

1. Участок от $t=0$ до $t=t_1$: На этом временном интервале горят оба вида топлива. Суммарная мощность тепловыделения (скорость выделения теплоты) равна сумме мощностей каждого из топлив. График $Q_{смеси}(t)$ будет представлять собой прямую линию, идущую из начала координат, наклон которой равен сумме наклонов исходных графиков.
2. Участок от $t=t_1$ до $t=t_2$: В момент времени $t_1$ первое топливо полностью сгорело. Теперь тепло выделяет только второе топливо. Поэтому скорость роста общей теплоты уменьшается. График $Q_{смеси}(t)$ продолжит идти вверх, но уже с меньшим наклоном, равным наклону графика для второго топлива. В точке $t=t_1$ на графике смеси будет излом.
3. Участок при $t > t_2$: В момент времени $t_2$ сгорает и второе топливо. Выделение теплоты прекращается. График $Q_{смеси}(t)$ становится горизонтальной линией, соответствующей максимальной суммарной теплоте $Q_{смеси, max} = Q_{max,1} + Q_{max,2}$.

Ниже представлен пример такого построения. Пунктирными линиями показаны исходные графики для двух топлив ($Q_1(t)$ и $Q_2(t)$), а сплошной линией — результирующий график для их смеси ($Q_{смеси}(t)$).

Ответ: Метод построения графика зависимости теплоты от времени для смеси топлив заключается в графическом сложении исходных графиков для каждого из компонентов. Для любого момента времени $t$ значение теплоты на итоговом графике $Q_{смеси}$ равно сумме значений теплоты $Q_1$ и $Q_2$ на исходных графиках. Если исходные графики представляют собой ломаные линии (линейный рост до полного сгорания и затем константа), то результирующий график также будет ломаной линией. Он будет состоять из участков прямых с убывающим наклоном; изломы на графике будут соответствовать моментам времени, когда один из компонентов смеси полностью сгорает.

44.12 [1043] Смешали бензин объёмом 1,5 л и спирт объёмом 0,5 л. Какое количество теплоты выделится при полном сгорании этого топлива?

Дано:

Объем бензина: $V_б = 1,5$ л

Объем спирта: $V_с = 0,5$ л

Для решения задачи используются справочные данные:

Плотность бензина: $\rho_б = 710$ кг/м³

Плотность спирта: $\rho_с = 800$ кг/м³

Удельная теплота сгорания бензина: $q_б = 4,6 \cdot 10^7$ Дж/кг

Удельная теплота сгорания спирта: $q_с = 2,7 \cdot 10^7$ Дж/кг

Перевод в систему СИ:

$V_б = 1,5 \text{ л} = 1,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$V_с = 0,5 \text{ л} = 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$Q$ — общее количество теплоты.

Решение:

Общее количество теплоты $Q$, выделившееся при сгорании смеси, равно сумме количеств теплоты, выделившихся при сгорании бензина ($Q_б$) и спирта ($Q_с$) по отдельности.

$Q = Q_б + Q_с$

Количество теплоты, выделяемое при сгорании топлива, вычисляется по формуле:

$Q = q \cdot m$

где $q$ — удельная теплота сгорания, а $m$ — масса сгоревшего вещества.

Массу каждого компонента смеси найдем, используя формулу связи массы с плотностью $\rho$ и объемом $V$:

$m = \rho \cdot V$

Объединив формулы, получим выражение для расчета теплоты сгорания через объем:

$Q = q \cdot \rho \cdot V$

Таким образом, формула для общего количества теплоты примет вид:

$Q = q_б \cdot \rho_б \cdot V_б + q_с \cdot \rho_с \cdot V_с$

Подставим числовые значения и произведем вычисления.

Количество теплоты от сгорания бензина:

$Q_б = 4,6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 710 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 48 \, 990 \, 000 \text{ Дж} = 48,99 \text{ МДж}$

Количество теплоты от сгорания спирта:

$Q_с = 2,7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 10 \, 800 \, 000 \text{ Дж} = 10,8 \text{ МДж}$

Теперь найдем общее количество теплоты, сложив полученные значения:

$Q = Q_б + Q_с = 48,99 \text{ МДж} + 10,8 \text{ МДж} = 59,79 \text{ МДж}$

Округлив результат до десятых, получим:

$Q \approx 59,8 \text{ МДж}$

Ответ: $59,8$ МДж.

44.13 [1044] В печи сгорели сухие сосновые дрова объёмом $0,01 м^3$ и торф массой 5 кг. Сколько теплоты выделилось в печи?

Дано:

Объём сухих сосновых дров, $V_д = 0,01$ м³

Масса торфа, $m_т = 5$ кг

Для решения задачи воспользуемся справочными данными:

Плотность сухих сосновых дров, $\rho_д = 400$ кг/м³

Удельная теплота сгорания сухих дров, $q_д = 1,0 \cdot 10^7$ Дж/кг

Удельная теплота сгорания торфа, $q_т = 1,4 \cdot 10^7$ Дж/кг

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Общее количество теплоты, выделившееся в печи, $Q_{общ}$ - ?

Решение:

Общее количество теплоты, выделившееся в печи, равно сумме теплоты, выделившейся при сгорании дров ($Q_д$) и торфа ($Q_т$):

$Q_{общ} = Q_д + Q_т$

Количество теплоты, выделяющееся при сгорании топлива, рассчитывается по формуле:

$Q = q \cdot m$

где $q$ — удельная теплота сгорания топлива, $m$ — масса топлива.

1. Рассчитаем количество теплоты, выделившееся при сгорании торфа:

$Q_т = q_т \cdot m_т$

2. Для расчёта теплоты от сгорания дров сначала найдем их массу ($m_д$), зная объём ($V_д$) и плотность ($\rho_д$):

$m_д = \rho_д \cdot V_д$

Теперь можем найти количество теплоты от сгорания дров:

$Q_д = q_д \cdot m_д = q_д \cdot \rho_д \cdot V_д$

3. Подставим выражения для $Q_д$ и $Q_т$ в формулу для общего количества теплоты:

$Q_{общ} = (q_д \cdot \rho_д \cdot V_д) + (q_т \cdot m_т)$

Произведем вычисления:

$m_д = 400 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,01 м^3 = 4$ кг

$Q_д = 1,0 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 4 кг = 4 \cdot 10^7$ Дж

$Q_т = 1,4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 5 кг = 7 \cdot 10^7$ Дж

$Q_{общ} = 4 \cdot 10^7 Дж + 7 \cdot 10^7 Дж = 11 \cdot 10^7$ Дж

Переведем результат в мегаджоули (МДж), зная, что $1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж}$:

$Q_{общ} = 11 \cdot 10^7 Дж = 110 \cdot 10^6 Дж = 110$ МДж

Ответ: в печи выделилось 110 МДж теплоты.

44.14 [1045] К зиме заготовили сухие сосновые дрова объёмом $2~м^3$ и каменный уголь массой $1,5~т$. Сколько теплоты выделится в печи при полном сгорании в ней заготовленного топлива?

Дано:

Объем сухих сосновых дров, $V_д = 2 \text{ м}^3$
Масса каменного угля, $m_у = 1,5 \text{ т}$

$m_у = 1,5 \text{ т} = 1500 \text{ кг}$

Найти:

$Q_{общ}$ — общее количество теплоты.

Решение:

Для решения задачи потребуются справочные данные:

• Плотность сухих сосновых дров: $\rho_д = 400 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
• Удельная теплота сгорания сухих сосновых дров: $q_д = 1,0 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$
• Удельная теплота сгорания каменного угля: $q_у = 2,7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Общее количество теплоты, выделившееся при сгорании всего топлива ($Q_{общ}$), равно сумме теплоты, выделившейся при сгорании сосновых дров ($Q_д$), и теплоты, выделившейся при сгорании каменного угля ($Q_у$).

$Q_{общ} = Q_д + Q_у$

Количество теплоты, выделяющееся при сгорании топлива, находится по формуле:

$Q = q \cdot m$,

где $q$ — удельная теплота сгорания топлива, а $m$ — его масса.

1. Рассчитаем количество теплоты, которое выделится при сгорании каменного угля:

$Q_у = q_у \cdot m_у = 2,7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 1500 \text{ кг} = 40,5 \cdot 10^9 \text{ Дж}$

2. Чтобы найти теплоту от сгорания дров, сначала определим их массу ($m_д$), используя известный объем ($V_д$) и плотность ($\rho_д$):

$m_д = \rho_д \cdot V_д = 400 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2 \text{ м}^3 = 800 \text{ кг}$

Теперь рассчитаем количество теплоты, выделившееся при сгорании дров:

$Q_д = q_д \cdot m_д = 1,0 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 800 \text{ кг} = 8,0 \cdot 10^9 \text{ Дж}$

3. Найдем общее количество выделившейся теплоты, сложив полученные значения:

$Q_{общ} = Q_д + Q_у = 8,0 \cdot 10^9 \text{ Дж} + 40,5 \cdot 10^9 \text{ Дж} = 48,5 \cdot 10^9 \text{ Дж}$

Это значение можно представить в более удобных единицах, например, в гигаджоулях (ГДж), где $1 \text{ ГДж} = 10^9 \text{ Дж}$.

$Q_{общ} = 48,5 \text{ ГДж}$

Ответ: при полном сгорании заготовленного топлива выделится $48,5 \cdot 10^9 \text{ Дж}$ (или 48,5 ГДж) теплоты.

44.15 [1046]а) При полном сгорании антрацита (твёрдое топливо) массой 10 кг выделяется $2.9 \cdot 10^7$ Дж энергии. Чему равна удельная теплота сгорания антрацита?

б) В лифте высотного здания Московского государственного университета студент поднялся со спортивным грузом (4 спортивных молота). На какую высоту был поднят груз, если его потенциальная энергия относительно пола первого этажа здания стала эквивалентна энергии, выделяемой при полном сгорании 1 г нефти? (Сведения о грузе см. в таблице 5.)

а) Дано:

$m = 10 \text{ кг}$

$Q = 2,9 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

Найти:

$q$

Решение:

Количество теплоты $Q$, которое выделяется при полном сгорании топлива, определяется по формуле:

$Q = q \cdot m$

где $q$ – удельная теплота сгорания топлива, а $m$ – масса сгоревшего топлива.

Чтобы найти удельную теплоту сгорания антрацита, выразим $q$ из данной формулы:

$q = \frac{Q}{m}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$q = \frac{2,9 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{10 \text{ кг}} = 2,9 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$

Ответ: удельная теплота сгорания антрацита равна $2,9 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$.

б) Дано:

Количество спортивных молотов: $N = 4$

Масса сгоревшей нефти: $m_{\text{нефти}} = 1 \text{ г}$

Равенство энергий: $E_п = Q_{\text{нефти}}$

Перевод в СИ:

$m_{\text{нефти}} = 1 \text{ г} = 0,001 \text{ кг}$

Найти:

$h$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся справочными данными, так как они не предоставлены в условии (ссылка на таблицу 5 недоступна).

1. Удельная теплота сгорания нефти составляет $q_{\text{нефти}} \approx 4,4 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$.

2. Масса стандартного спортивного молота для соревнований у мужчин равна $m_{\text{молота}} = 7,26 \text{ кг}$.

3. Ускорение свободного падения примем равным $g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$.

Сначала определим общую массу груза, состоящего из четырех молотов:

$m_{\text{груза}} = N \cdot m_{\text{молота}} = 4 \cdot 7,26 \text{ кг} = 29,04 \text{ кг}$

Затем рассчитаем количество теплоты $Q_{\text{нефти}}$, которое выделяется при полном сгорании 1 г нефти:

$Q_{\text{нефти}} = q_{\text{нефти}} \cdot m_{\text{нефти}} = 4,4 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 0,001 \text{ кг} = 44000 \text{ Дж}$

Потенциальная энергия $E_п$ груза на высоте $h$ вычисляется по формуле:

$E_п = m_{\text{груза}} \cdot g \cdot h$

По условию задачи, потенциальная энергия груза эквивалентна энергии, выделившейся при сгорании нефти:

$E_п = Q_{\text{нефти}}$

Следовательно, мы можем записать равенство:

$m_{\text{груза}} \cdot g \cdot h = Q_{\text{нефти}}$

Выразим из этого равенства искомую высоту $h$:

$h = \frac{Q_{\text{нефти}}}{m_{\text{груза}} \cdot g}$

Подставим числовые значения и выполним расчет:

$h = \frac{44000 \text{ Дж}}{29,04 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг}} = \frac{44000}{284,592} \text{ м} \approx 154,6 \text{ м}$

Округлив результат, получим, что высота подъема составляет примерно 155 м.

Ответ: груз был поднят на высоту примерно 155 м.

44.16 [1047]. На какой высоте над поверхностью океана летела в самолете команда футболистов в то время, когда потенциальная энергия их футбольного мяча в самолете была эквивалентна количеству теплоты, которая выделяется при полном сгорании 1 г нефти? (Сведения о мяче см. в таблице 5.)

Дано:
$m_{нефти} = 1 \text{ г} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
$m_{мяча} = 450 \text{ г} = 0.45 \text{ кг}$ (стандартная масса футбольного мяча, так как таблица 5 не предоставлена)
$q_{нефти} = 4.4 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$ (табличное значение удельной теплоты сгорания нефти)
$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:
$h$ - ?

Решение:

Согласно условию задачи, потенциальная энергия футбольного мяча $E_p$, находящегося на высоте полета самолета, эквивалентна количеству теплоты $Q$, которое выделяется при полном сгорании нефти. Это можно записать в виде равенства: $E_p = Q$.

Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту $h$ над поверхностью, определяется по формуле $E_p = m_{мяча}gh$, где $m_{мяча}$ — масса мяча, а $g$ — ускорение свободного падения.

Количество теплоты, выделяющееся при сгорании топлива, вычисляется по формуле $Q = q_{нефти}m_{нефти}$, где $q_{нефти}$ — удельная теплота сгорания нефти, а $m_{нефти}$ — масса сгоревшей нефти.

Приравняв правые части этих двух выражений, получим:$m_{мяча}gh = q_{нефти}m_{нефти}$.

Из этого уравнения выразим искомую высоту полета $h$:

$h = \frac{q_{нефти}m_{нефти}}{m_{мяча}g}$

Теперь подставим числовые значения из раздела "Дано" в полученную формулу для расчета высоты:

$h = \frac{4.4 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{0.45 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{4.4 \cdot 10^4 \text{ Дж}}{4.41 \text{ Н}} \approx 9977.3 \text{ м}$

Полученное значение можно округлить. Высота полета составляет примерно 10 000 метров или 10 километров, что является типичной крейсерской высотой для пассажирских самолетов.

Ответ: высота самолета над поверхностью океана составляла приблизительно 9977 м (около 10 км).

44.17 [1048] Сколько нужно сжечь каменного угля, чтобы выделилось $1.5 \cdot 10^8$ Дж энергии; $1.8 \cdot 10^5$ кДж энергии?

Для решения задачи необходимо знать удельную теплоту сгорания каменного угля. Это табличное значение, которое для каменного угля (антрацита) составляет приблизительно $q = 2.7 \cdot 10^7$ Дж/кг. Будем использовать это значение в расчетах.

Количество теплоты $Q$, выделяющееся при полном сгорании топлива массой $m$, определяется по формуле:

$Q = q \cdot m$

где $q$ — удельная теплота сгорания топлива.

Для нахождения массы угля $m$, необходимой для получения определенного количества энергии, выразим ее из формулы:

$m = \frac{Q}{q}$

1,5 · 10⁸ Дж энергии

Дано:

$Q_1 = 1.5 \cdot 10^8$ Дж
$q = 2.7 \cdot 10^7$ Дж/кг

Найти:

$m_1$

Решение:

Подставим данные значения в формулу для массы:

$m_1 = \frac{Q_1}{q} = \frac{1.5 \cdot 10^8 \text{ Дж}}{2.7 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}} = \frac{15}{27} \cdot 10 \text{ кг} \approx 5.56 \text{ кг}$

Ответ: чтобы выделилось $1.5 \cdot 10^8$ Дж энергии, нужно сжечь примерно 5,56 кг каменного угля.

1,8 · 10⁵ кДж энергии

Дано:

$Q_2 = 1.8 \cdot 10^5$ кДж
$q = 2.7 \cdot 10^7$ Дж/кг

Переведем количество энергии $Q_2$ в систему СИ (Джоули):

$Q_2 = 1.8 \cdot 10^5 \text{ кДж} = 1.8 \cdot 10^5 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 1.8 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

Найти:

$m_2$

Решение:

Подставим значения в формулу для массы:

$m_2 = \frac{Q_2}{q} = \frac{1.8 \cdot 10^8 \text{ Дж}}{2.7 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}} = \frac{18}{27} \cdot 10 \text{ кг} = \frac{2}{3} \cdot 10 \text{ кг} \approx 6.67 \text{ кг}$

Ответ: чтобы выделилось $1.8 \cdot 10^5$ кДж энергии, нужно сжечь примерно 6,67 кг каменного угля.

44.18 [1049] В топке котла парового двигателя сожгли торф массой 20 т. Сколько каменного угля нужно взять, чтобы можно было заменить сгоревший торф? (Удельную теплоту сгорания торфа примите равной $1,5 \cdot 10^7$ Дж/кг.)

Дано:

Масса торфа, $m_т = 20 \text{ т}$

Удельная теплота сгорания торфа, $q_т = 1,5 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$

Удельная теплота сгорания каменного угля (справочное значение), $q_у = 2,7 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$

Перевод в систему СИ:

$m_т = 20 \text{ т} = 20 \cdot 1000 \text{ кг} = 2 \cdot 10^4 \text{ кг}$

Найти:

Массу каменного угля, $m_у$

Решение:

По условию задачи, каменный уголь должен заменить торф. Это означает, что количество теплоты, выделяемое при сгорании каменного угля ($Q_у$), должно быть равно количеству теплоты, выделившемуся при сгорании торфа ($Q_т$).

Количество теплоты, которое выделяется при полном сгорании топлива, определяется по формуле:

$Q = q \cdot m$

где $q$ — удельная теплота сгорания топлива, а $m$ — его масса.

Запишем это равенство для торфа и каменного угля:

$Q_т = Q_у$

$q_т \cdot m_т = q_у \cdot m_у$

Из этого соотношения выразим массу каменного угля $m_у$, которую необходимо сжечь:

$m_у = \frac{q_т \cdot m_т}{q_у}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$m_у = \frac{1,5 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 2 \cdot 10^4 \text{ кг}}{2,7 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}}$

Можно сократить множитель $10^7$ в числителе и знаменателе:

$m_у = \frac{1,5 \cdot 2 \cdot 10^4}{2,7} \text{ кг} = \frac{3 \cdot 10^4}{2,7} \text{ кг} \approx 11111,1 \text{ кг}$

Результат удобнее представить в тоннах, разделив массу в килограммах на 1000:

$m_у \approx \frac{11111,1}{1000} \text{ т} \approx 11,1 \text{ т}$

Ответ: чтобы заменить сгоревший торф, нужно взять примерно 11,1 т каменного угля.

44.19 [1050] Сколько каменного угля нужно сжечь, чтобы получить столько же энергии, сколько её выделяется при сгорании бензина объёмом $6 \text{ м}^3$?

Дано:

$V_б = 6 \text{ м}^3$

Для решения задачи используются справочные значения:

Удельная теплота сгорания бензина $q_б = 4.6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Удельная теплота сгорания каменного угля $q_у = 2.7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Плотность бензина $\rho_б = 710 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Все данные находятся в системе СИ.

Найти:

$m_у$ — массу каменного угля.

Решение:

Согласно условию задачи, количество энергии (теплоты), которое выделяется при сгорании каменного угля ($Q_у$), должно быть равно количеству энергии, выделяющемуся при сгорании бензина ($Q_б$). Это можно записать в виде равенства:

$Q_у = Q_б$

Количество теплоты, выделяемое при сгорании топлива, рассчитывается по формуле $Q = q \cdot m$, где $q$ — это удельная теплота сгорания, а $m$ — масса сгоревшего топлива.Следовательно, для каменного угля:

$Q_у = q_у \cdot m_у$

Для бензина известны его объём $V_б$ и плотность $\rho_б$. Чтобы найти количество выделившейся теплоты, сначала необходимо вычислить массу бензина $m_б$ по формуле:

$m_б = \rho_б \cdot V_б$

Затем количество теплоты от сгорания бензина будет равно:

$Q_б = q_б \cdot m_б = q_б \cdot \rho_б \cdot V_б$

Теперь приравняем выражения для количеств теплоты, выделяемых углём и бензином:

$q_у \cdot m_у = q_б \cdot \rho_б \cdot V_б$

Из данного уравнения выразим искомую массу каменного угля $m_у$:

$m_у = \frac{q_б \cdot \rho_б \cdot V_б}{q_у}$

Подставим числовые значения в полученную формулу и выполним расчёт:

$m_у = \frac{4.6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 710 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 6 \text{ м}^3}{2.7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

Сократим множитель $10^7$ в числителе и знаменателе:

$m_у = \frac{4.6 \cdot 710 \cdot 6}{2.7} \text{ кг} = \frac{19596}{2.7} \text{ кг} \approx 7257.78 \text{ кг}$

Округлим полученный результат до целых.

Ответ: нужно сжечь примерно 7258 кг каменного угля.