Номер 44.18, страница 165 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 44. Удельная теплота сгорания топлива. Глава 6. Тепловые явления - номер 44.18, страница 165.

44.18 [1049] В топке котла парового двигателя сожгли торф массой 20 т. Сколько каменного угля нужно взять, чтобы можно было заменить сгоревший торф? (Удельную теплоту сгорания торфа примите равной $1,5 \cdot 10^7$ Дж/кг.)

Дано:

Масса торфа, $m_т = 20 \text{ т}$

Удельная теплота сгорания торфа, $q_т = 1,5 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$

Удельная теплота сгорания каменного угля (справочное значение), $q_у = 2,7 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$

Перевод в систему СИ:

$m_т = 20 \text{ т} = 20 \cdot 1000 \text{ кг} = 2 \cdot 10^4 \text{ кг}$

Найти:

Массу каменного угля, $m_у$

Решение:

По условию задачи, каменный уголь должен заменить торф. Это означает, что количество теплоты, выделяемое при сгорании каменного угля ($Q_у$), должно быть равно количеству теплоты, выделившемуся при сгорании торфа ($Q_т$).

Количество теплоты, которое выделяется при полном сгорании топлива, определяется по формуле:

$Q = q \cdot m$

где $q$ — удельная теплота сгорания топлива, а $m$ — его масса.

Запишем это равенство для торфа и каменного угля:

$Q_т = Q_у$

$q_т \cdot m_т = q_у \cdot m_у$

Из этого соотношения выразим массу каменного угля $m_у$, которую необходимо сжечь:

$m_у = \frac{q_т \cdot m_т}{q_у}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$m_у = \frac{1,5 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 2 \cdot 10^4 \text{ кг}}{2,7 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}}$

Можно сократить множитель $10^7$ в числителе и знаменателе:

$m_у = \frac{1,5 \cdot 2 \cdot 10^4}{2,7} \text{ кг} = \frac{3 \cdot 10^4}{2,7} \text{ кг} \approx 11111,1 \text{ кг}$

Результат удобнее представить в тоннах, разделив массу в килограммах на 1000:

$m_у \approx \frac{11111,1}{1000} \text{ т} \approx 11,1 \text{ т}$

Ответ: чтобы заменить сгоревший торф, нужно взять примерно 11,1 т каменного угля.