Номер 44.11, страница 165 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 44. Удельная теплота сгорания топлива. Глава 6. Тепловые явления - номер 44.11, страница 165.

44.11⁰ [н]

Два вида топлива взяты в одинаковых количествах. На рисунке VI-12 представлены графики зависимости теплоты, выделяемой каждым из них, от времени. Предложите метод построения такого графика для готовой смеси этих видов топлива. Изобразите график в тетради.

44.11° [н]

Решение

Задача состоит в том, чтобы предложить метод построения графика зависимости выделяемой теплоты от времени для смеси двух видов топлива, имея графики для каждого из них в отдельности. Условие "два вида топлива взяты в одинаковых количествах" будем понимать как равные массы ($m_1 = m_2 = m$).

Основной физический принцип, который мы будем использовать, — это принцип аддитивности (сложения) теплоты. Полное количество теплоты, выделяемое смесью топлив в любой момент времени $t$, равно сумме количеств теплоты, выделяемых каждым компонентом смеси за то же время. Математически это выражается формулой:
$Q_{смеси}(t) = Q_1(t) + Q_2(t)$
где $Q_1(t)$ и $Q_2(t)$ — это зависимости теплоты от времени для первого и второго вида топлива соответственно, которые представлены на исходных графиках.

Хотя сами графики в условии не приведены, для определенности будем считать, что они имеют типичный вид для процесса горения с постоянной скоростью. То есть, зависимость $Q(t)$ является линейной до момента полного сгорания топлива, после чего количество выделившейся теплоты остается постоянным.

Метод построения графика:

Для построения итогового графика $Q_{смеси}(t)$ необходимо выполнить графическое сложение исходных графиков $Q_1(t)$ и $Q_2(t)$. Это делается следующим образом: для каждой точки на оси времени $t$ нужно найти соответствующие значения теплоты $Q_1$ и $Q_2$ на их графиках и сложить их. Полученное значение $Q_{смеси} = Q_1 + Q_2$ будет ординатой (значением по оси Y) итогового графика в точке $t$.

Проанализируем форму результирующего графика. Допустим, первое топливо сгорает за время $t_1$, выделив теплоту $Q_{max,1}$, а второе — за время $t_2$, выделив теплоту $Q_{max,2}$. Для наглядности предположим, что $t_1 < t_2$.

1. Участок от $t=0$ до $t=t_1$: На этом временном интервале горят оба вида топлива. Суммарная мощность тепловыделения (скорость выделения теплоты) равна сумме мощностей каждого из топлив. График $Q_{смеси}(t)$ будет представлять собой прямую линию, идущую из начала координат, наклон которой равен сумме наклонов исходных графиков.
2. Участок от $t=t_1$ до $t=t_2$: В момент времени $t_1$ первое топливо полностью сгорело. Теперь тепло выделяет только второе топливо. Поэтому скорость роста общей теплоты уменьшается. График $Q_{смеси}(t)$ продолжит идти вверх, но уже с меньшим наклоном, равным наклону графика для второго топлива. В точке $t=t_1$ на графике смеси будет излом.
3. Участок при $t > t_2$: В момент времени $t_2$ сгорает и второе топливо. Выделение теплоты прекращается. График $Q_{смеси}(t)$ становится горизонтальной линией, соответствующей максимальной суммарной теплоте $Q_{смеси, max} = Q_{max,1} + Q_{max,2}$.

Ниже представлен пример такого построения. Пунктирными линиями показаны исходные графики для двух топлив ($Q_1(t)$ и $Q_2(t)$), а сплошной линией — результирующий график для их смеси ($Q_{смеси}(t)$).

Ответ: Метод построения графика зависимости теплоты от времени для смеси топлив заключается в графическом сложении исходных графиков для каждого из компонентов. Для любого момента времени $t$ значение теплоты на итоговом графике $Q_{смеси}$ равно сумме значений теплоты $Q_1$ и $Q_2$ на исходных графиках. Если исходные графики представляют собой ломаные линии (линейный рост до полного сгорания и затем константа), то результирующий график также будет ломаной линией. Он будет состоять из участков прямых с убывающим наклоном; изломы на графике будут соответствовать моментам времени, когда один из компонентов смеси полностью сгорает.