Номер 44.24, страница 166 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 44. Удельная теплота сгорания топлива. Глава 6. Тепловые явления - номер 44.24, страница 166.

44.24 [н] Какое количество воды, взятой при 10 °С, удастся довести до кипения, если спиртовая горелка вмещает 70 г спирта и лишь 10 % производимой ею теплоты идёт на нагревание воды?

Дано:

$t_1 = 10 \text{ °C}$ (начальная температура воды)
$t_2 = 100 \text{ °C}$ (температура кипения воды)
$m_с = 70 \text{ г}$ (масса спирта)
$\eta = 10\% $ (КПД горелки)
$c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)
$q_с = 2,7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота сгорания спирта)

Перевод в систему СИ:
$m_с = 70 \text{ г} = 0,07 \text{ кг}$
$\eta = 10\% = 0,1$

Найти:

$m_в$ - массу воды.

Решение:

1. Найдем общее количество теплоты ($Q_{полн}$), которое выделится при сгорании 70 г спирта. Для этого используем формулу количества теплоты, выделяющейся при сгорании топлива:

$Q_{полн} = q_с \cdot m_с$

$Q_{полн} = 2,7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,07 \text{ кг} = 1890000 \text{ Дж} = 1,89 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

2. По условию задачи, на нагревание воды идет только 10% от этого количества теплоты. Это полезное количество теплоты ($Q_{полез}$), которое можно рассчитать с помощью коэффициента полезного действия ($\eta$):

$Q_{полез} = \eta \cdot Q_{полн}$

$Q_{полез} = 0,1 \cdot 1890000 \text{ Дж} = 189000 \text{ Дж}$

3. Это полезное количество теплоты ($Q_{полез}$) идет на нагревание воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$. Количество теплоты, необходимое для нагревания воды ($Q_{нагр}$), вычисляется по формуле:

$Q_{нагр} = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

4. Приравниваем полезное количество теплоты к количеству теплоты, пошедшему на нагрев воды:

$Q_{полез} = Q_{нагр}$

$\eta \cdot q_с \cdot m_с = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

5. Выразим из этого уравнения искомую массу воды $m_в$:

$m_в = \frac{\eta \cdot q_с \cdot m_с}{c_в \cdot (t_2 - t_1)}$

Подставим числовые значения:

$m_в = \frac{189000 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (100 \text{ °C} - 10 \text{ °C})} = \frac{189000}{4200 \cdot 90} = \frac{189000}{378000} = 0,5 \text{ кг}$

Ответ: можно довести до кипения 0,5 кг (или 500 г) воды.