Номер 44.21, страница 166 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 44. Удельная теплота сгорания топлива. Глава 6. Тепловые явления - номер 44.21, страница 166.

44.21 [1052] Сколько воды, взятой при температуре 14 °С, можно нагреть до 50 °С, сжигая спирт массой 30 г и считая, что вся выделяемая при горении спирта энергия идёт на нагревание воды?

Дано:

$t_1 = 14 \text{ °C}$ (начальная температура воды)
$t_2 = 50 \text{ °C}$ (конечная температура воды)
$m_{\text{с}} = 30 \text{ г}$ (масса спирта)

Перевод в систему СИ:
$m_{\text{с}} = 30 \text{ г} = 0.03 \text{ кг}$

Справочные данные:
$c_{\text{в}} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)
$q_{\text{с}} = 2.7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота сгорания спирта)

Найти:

$m_{\text{в}}$ - массу воды.

Решение:

По условию задачи, вся энергия, выделившаяся при сгорании спирта ($Q_{\text{с}}$), пошла на нагревание воды ($Q_{\text{в}}$). Это означает, что мы можем составить уравнение теплового баланса:

$Q_{\text{с}} = Q_{\text{в}}$

Количество теплоты, которое выделяется при сгорании топлива, рассчитывается по формуле:

$Q_{\text{с}} = q_{\text{с}} \cdot m_{\text{с}}$

где $q_{\text{с}}$ — удельная теплота сгорания спирта, а $m_{\text{с}}$ — его масса.

Количество теплоты, необходимое для нагревания вещества, рассчитывается по формуле:

$Q_{\text{в}} = c_{\text{в}} \cdot m_{\text{в}} \cdot (t_2 - t_1)$

где $c_{\text{в}}$ — удельная теплоемкость воды, $m_{\text{в}}$ — масса воды, а $(t_2 - t_1)$ — изменение ее температуры.

Приравниваем правые части двух уравнений:

$q_{\text{с}} \cdot m_{\text{с}} = c_{\text{в}} \cdot m_{\text{в}} \cdot (t_2 - t_1)$

Из этого уравнения выразим искомую массу воды $m_{\text{в}}$:

$m_{\text{в}} = \frac{q_{\text{с}} \cdot m_{\text{с}}}{c_{\text{в}} \cdot (t_2 - t_1)}$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчеты:

$m_{\text{в}} = \frac{2.7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.03 \text{ кг}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (50 \text{ °C} - 14 \text{ °C})} = \frac{810000 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 36 \text{ °C}} = \frac{810000}{151200} \text{ кг} \approx 5.357 \text{ кг}$

Округляя результат до сотых, получаем $5.36 \text{ кг}$.

Ответ: можно нагреть 5,36 кг воды.