Номер 44.20, страница 166 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 44. Удельная теплота сгорания топлива. Глава 6. Тепловые явления - номер 44.20, страница 166.

44.20 [1051] Сколько спирта надо сжечь, чтобы изменить температуру воды массой 2 кг от 14 до 50 °C, если вся теплота, выделенная при горении спирта, пойдёт на нагревание воды?

Дано:

Масса воды, $m_{в} = 2$ кг
Начальная температура воды, $t_1 = 14$ °C
Конечная температура воды, $t_2 = 50$ °C
Удельная теплоемкость воды, $c_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (справочное значение)
Удельная теплота сгорания спирта, $q_{сп} = 2.7 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$ (справочное значение)

Все данные уже представлены в системе СИ или совместимых с ней единицах, поэтому перевод не требуется.

Найти:

Массу спирта, $m_{сп}$ — ?

Решение:

Согласно условию задачи, вся теплота, выделившаяся при сгорании спирта ($Q_{сгор}$), полностью расходуется на нагревание воды ($Q_{нагр}$). Это можно записать в виде уравнения теплового баланса:
$Q_{сгор} = Q_{нагр}$

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды, рассчитывается по формуле:
$Q_{нагр} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_2 - t_1)$

Количество теплоты, выделяющееся при сгорании топлива, определяется формулой:
$Q_{сгор} = q_{сп} \cdot m_{сп}$

Приравняв правые части этих двух выражений, получим:
$q_{сп} \cdot m_{сп} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_2 - t_1)$

Из этого уравнения выразим искомую массу спирта ($m_{сп}$):
$m_{сп} = \frac{c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_2 - t_1)}{q_{сп}}$

Подставим числовые значения из условия и справочных таблиц:
$m_{сп} = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 2 \, кг \cdot (50 \, °C - 14 \, °C)}{2.7 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}}$
$m_{сп} = \frac{4200 \cdot 2 \cdot 36}{27000000} \, кг = \frac{302400}{27000000} \, кг \approx 0.0112 \, кг$

Результат можно представить в граммах для большего удобства:
$0.0112 \, кг = 11.2 \, г$

Ответ: чтобы нагреть воду, необходимо сжечь 0.0112 кг (или 11.2 г) спирта.