Номер 41.15, страница 156 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 41. Плавление и отвердевание. Глава 6. Тепловые явления - номер 41.15, страница 156.

41.15 [1067] Постройте примерный график для нагревания, плавления и кристаллизации олова.

Дано:

Вещество: олово (кристаллическое тело).

Процессы: нагревание, плавление, кристаллизация.

Для построения графика необходима справочная информация:

Температура плавления олова: $T_{пл} = 231.9 \text{ °C} \approx 232 \text{ °C}$.

Температура кристаллизации олова равна температуре плавления: $T_{крист} = T_{пл}$.

Найти:

Построить примерный график зависимости температуры олова от времени $T(t)$ при его нагревании, плавлении и последующей кристаллизации.

Решение:

Для построения графика будем считать, что мощность нагревателя, а также скорость отвода тепла при охлаждении, постоянны. Отложим по вертикальной оси (оси ординат) температуру $T$ в градусах Цельсия (°C), а по горизонтальной оси (оси абсцисс) — время $t$.

График будет состоять из нескольких участков, отражающих различные физические процессы.

1. Нагревание твердого олова.

Начальный участок графика соответствует нагреванию твердого олова от некоторой начальной температуры $T_0$ (ниже температуры плавления) до температуры плавления $T_{пл}$. Поскольку мы предположили, что мощность нагревателя постоянна, количество теплоты, получаемое телом, пропорционально времени: $Q = P \cdot t$. Температура тела при нагревании определяется формулой $Q = c_{тв} \cdot m \cdot (T - T_0)$, где $c_{тв}$ — удельная теплоемкость твердого олова, $m$ — его масса. Отсюда $T(t) = T_0 + \frac{P}{c_{тв} \cdot m} \cdot t$. Это уравнение прямой линии с положительным наклоном. Таким образом, этот участок графика — наклонная прямая, идущая вверх до тех пор, пока температура не достигнет $232 \text{ °C}$.

2. Плавление олова.

Когда температура олова достигает $T_{пл} = 232 \text{ °C}$, начинается процесс плавления. В течение всего процесса плавления температура вещества остается постоянной, несмотря на то, что тепло продолжает подводиться. Вся подводимая энергия ($Q = \lambda \cdot m$, где $\lambda$ — удельная теплота плавления олова) расходуется на разрушение кристаллической решетки, то есть на переход вещества из твердого состояния в жидкое. На графике этот процесс изображается горизонтальным участком (плато) на уровне $T = 232 \text{ °C}$. Длительность этого участка зависит от массы олова и мощности нагревателя. В начале этого участка все олово твердое, в конце — все жидкое.

3. Охлаждение жидкого олова.

Чтобы наблюдать процесс кристаллизации, необходимо начать отводить тепло от жидкого олова. Предположим, что сразу после окончания плавления мы выключаем нагреватель и начинаем охлаждать олово с постоянной скоростью. Температура жидкого олова будет уменьшаться. Этот процесс описывается формулой, аналогичной нагреванию, но с отводом тепла: $T(t) = T_{пл} - \frac{P_{охл}}{c_{ж} \cdot m} \cdot t$, где $c_{ж}$ — удельная теплоемкость жидкого олова, а $P_{охл}$ — мощность охлаждения. На графике это будет прямая линия с отрицательным наклоном. В задаче требуется показать кристаллизацию, которая начинается при достижении температуры плавления/кристаллизации. Поэтому, если мы нагревали жидкое олово выше $T_{пл}$, то будет участок охлаждения до $T_{пл}$. Если же мы начинаем охлаждение сразу после плавления, то мы сразу переходим к процессу кристаллизации.

4. Кристаллизация олова.

Когда жидкое олово остывает до температуры кристаллизации ($T_{крист} = 232 \text{ °C}$), начинается процесс затвердевания. Во время кристаллизации вещество отдает тепло, и его температура остается постоянной до тех пор, пока все олово не перейдет в твердое состояние. Количество выделившейся теплоты равно $Q = \lambda \cdot m$. На графике этот процесс, как и плавление, изображается горизонтальным участком на уровне $T = 232 \text{ °C}$.

Таким образом, итоговый примерный график будет иметь характерную форму: подъем, горизонтальное плато, а затем, после некоторого промежутка (который может включать нагрев и охлаждение жидкости), еще одно горизонтальное плато на той же высоте.

Ответ:

Примерный график зависимости температуры олова от времени представляет собой ломаную линию. Он начинается с наклонного участка, соответствующего нагреванию твердого олова до $232 \text{ °C}$. Затем следует горизонтальный участок (плато) при $T = 232 \text{ °C}$, соответствующий плавлению. Для перехода к кристаллизации необходимо охлаждение, после которого следует еще один горизонтальный участок при той же температуре $T = 232 \text{ °C}$, соответствующий процессу кристаллизации, во время которого отводится тепло.