Номер 45.21, страница 167 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 45. Тепловые двигатели. Глава 6. Тепловые явления - номер 45.21, страница 167.

45.21 [1146] Двигатель внутреннего сгорания мощностью 36 кВт за 1 ч работы израсходовал 14 кг бензина. Определите КПД двигателя.

Дано:

$P = 36$ кВт (мощность двигателя)
$t = 1$ ч (время работы)
$m = 14$ кг (масса бензина)
$q = 4.6 \times 10^7$ Дж/кг (удельная теплота сгорания бензина, справочное значение)

Перевод в систему СИ:

$P = 36 \times 10^3$ Вт
$t = 1 \text{ ч} = 3600$ с

Найти:

$\eta$ - КПД двигателя

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$, совершенной двигателем, к количеству теплоты $Q_{затраченная}$, полученной от нагревателя (в данном случае, при сгорании топлива).

Формула для расчета КПД: $ \eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}} \times 100\% $

Полезная работа $A_{полезная}$ связана с мощностью $P$ и временем работы $t$ соотношением: $ A_{полезная} = P \times t $

Затраченное количество теплоты $Q_{затраченная}$ — это энергия, выделившаяся при сгорании бензина. Она вычисляется по формуле: $ Q_{затраченная} = q \times m $

Объединив формулы, получим итоговую формулу для расчета КПД: $ \eta = \frac{P \times t}{q \times m} \times 100\% $

Подставим числовые значения в систему СИ и выполним вычисления.

$ \eta = \frac{36 \times 10^3 \text{ Вт} \times 3600 \text{ с}}{4.6 \times 10^7 \text{ Дж/кг} \times 14 \text{ кг}} \times 100\% $

$ \eta = \frac{1296 \times 10^5 \text{ Дж}}{64.4 \times 10^7 \text{ Дж}} \times 100\% = \frac{1.296 \times 10^8 \text{ Дж}}{6.44 \times 10^8 \text{ Дж}} \times 100\% $

$ \eta \approx 0.2012 \times 100\% \approx 20.12\% $

Округлим результат до целого значения.

Ответ: КПД двигателя составляет примерно 20%.