Номер 45.20, страница 167 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 45. Тепловые двигатели. Глава 6. Тепловые явления - номер 45.20, страница 167.

45.20 [1145] За 3 ч пробега автомобиль, двигатель которого имеет КПД 25%, израсходовал 24 кг бензина. Какую среднюю мощность развил двигатель автомобиля при этом пробеге?

Дано:

Время работы двигателя, $t = 3$ ч
КПД двигателя, $\eta = 25\%$
Масса израсходованного бензина, $m = 24$ кг
Удельная теплота сгорания бензина, $q = 4.6 \cdot 10^7$ Дж/кг (табличное значение)

Перевод в систему СИ:
$t = 3 \cdot 3600 \, \text{с} = 10800 \, \text{с}$
$\eta = 25\% = 0.25$

Найти:

Среднюю мощность двигателя $P_{ср}$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$ к количеству теплоты $Q_{затраченная}$, полученной от сгорания топлива.

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}}$

Количество теплоты, выделившейся при сгорании бензина, рассчитывается по формуле:

$Q_{затраченная} = q \cdot m$

Средняя мощность двигателя $P_{ср}$ – это полезная работа, совершенная за единицу времени:

$P_{ср} = \frac{A_{полезная}}{t}$

Из формулы КПД выразим полезную работу: $A_{полезная} = \eta \cdot Q_{затраченная} = \eta \cdot q \cdot m$.

Теперь подставим это выражение в формулу для мощности:

$P_{ср} = \frac{\eta \cdot q \cdot m}{t}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$P_{ср} = \frac{0.25 \cdot 4.6 \cdot 10^7 \, \text{Дж/кг} \cdot 24 \, \text{кг}}{10800 \, \text{с}} = \frac{2.76 \cdot 10^8 \, \text{Дж}}{10800 \, \text{с}} \approx 25556 \, \text{Вт}$

Результат удобно выразить в киловаттах (1 кВт = 1000 Вт):

$P_{ср} \approx 25.6 \, \text{кВт}$

Ответ: средняя мощность, которую развивал двигатель автомобиля, составляет примерно 25.6 кВт.