Номер 45.15, страница 167 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 45. Тепловые двигатели. Глава 6. Тепловые явления - номер 45.15, страница 167.

45.15 [1140] Первый гусеничный трактор (1888) конструкции А. Ф. Блинова имел два паровых двигателя. За 1 ч он расходовал 5 кг топлива с удельной теплотой сгорания $30 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$. Вычислите КПД трактора, если мощность каждого двигателя была около $1,5 \text{ кВт}$.

Дано:

$t = 1 \text{ ч}$
$m = 5 \text{ кг}$
$q = 30 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$
$P_1 = 1,5 \text{ кВт}$
$N = 2$

$t = 1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$

$P_1 = 1,5 \text{ кВт} = 1500 \text{ Вт}$

Найти:

$\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД), обозначаемый $\eta$, определяется как отношение полезной работы $A_{полезн}$ к затраченной энергии $Q_{затрач}$, выраженное в процентах.

$\eta = \frac{A_{полезн}}{Q_{затрач}} \cdot 100\%$

Сперва вычислим полезную работу, совершенную двигателями трактора. Поскольку у трактора два двигателя, их общая мощность $P_{общ}$ будет равна удвоенной мощности одного двигателя:

$P_{общ} = N \cdot P_1 = 2 \cdot 1500 \text{ Вт} = 3000 \text{ Вт}$

Полезная работа $A_{полезн}$ за время $t$ вычисляется по формуле:

$A_{полезн} = P_{общ} \cdot t$

Подставляем значения в СИ:

$A_{полезн} = 3000 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с} = 10\,800\,000 \text{ Дж} = 10,8 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Далее вычислим количество теплоты $Q_{затрач}$, которое выделилось при сгорании топлива. Оно находится как произведение удельной теплоты сгорания $q$ на массу сгоревшего топлива $m$:

$Q_{затрач} = q \cdot m$

Подставляем известные значения:

$Q_{затрач} = 30 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 5 \text{ кг} = 150 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Теперь мы можем рассчитать КПД трактора, подставив найденные значения $A_{полезн}$ и $Q_{затрач}$ в исходную формулу:

$\eta = \frac{10,8 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{150 \cdot 10^6 \text{ Дж}} \cdot 100\% = \frac{10,8}{150} \cdot 100\% = 0,072 \cdot 100\% = 7,2\%$

Ответ: КПД трактора составляет 7,2%.