Номер 45.16, страница 167 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 45. Тепловые двигатели. Глава 6. Тепловые явления - номер 45.16, страница 167.

45.16 [1141] В одной из паровых турбин для совершения полезной работы используется $1/5$ часть энергии, выделяющейся при сгорании топлива, в другой — $1/4$ часть. КПД какой турбины больше? Ответ обоснуйте.

Дано:

Доля энергии, идущая на совершение полезной работы в первой турбине: $ k_1 = \frac{1}{5} $

Доля энергии, идущая на совершение полезной работы во второй турбине: $ k_2 = \frac{1}{4} $

Найти:

КПД какой турбины больше?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется как отношение полезной работы $ A_{полезная} $, совершенной двигателем, к количеству теплоты $ Q_{затраченная} $, полученной от нагревателя (в данном случае, выделившейся при сгорании топлива).

Формула для КПД: $ \eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}} $

Для первой паровой турбины полезная работа составляет $ \frac{1}{5} $ часть от всей энергии, выделившейся при сгорании топлива. То есть, $ A_{полезная, 1} = \frac{1}{5} Q_{затраченная} $.

Тогда её КПД равен:

$ \eta_1 = \frac{\frac{1}{5} Q_{затраченная}}{Q_{затраченная}} = \frac{1}{5} $

Для второй паровой турбины полезная работа составляет $ \frac{1}{4} $ часть от всей энергии, выделившейся при сгорании топлива. То есть, $ A_{полезная, 2} = \frac{1}{4} Q_{затраченная} $.

Тогда её КПД равен:

$ \eta_2 = \frac{\frac{1}{4} Q_{затраченная}}{Q_{затраченная}} = \frac{1}{4} $

Теперь сравним полученные значения КПД. Нам нужно сравнить две дроби: $ \frac{1}{5} $ и $ \frac{1}{4} $. Приведем их к общему знаменателю 20:

$ \eta_1 = \frac{1}{5} = \frac{4}{20} $

$ \eta_2 = \frac{1}{4} = \frac{5}{20} $

Так как $ \frac{5}{20} > \frac{4}{20} $, то $ \eta_2 > \eta_1 $. Это означает, что КПД второй турбины больше, так как она превращает в полезную работу большую долю энергии, полученной от сгорания топлива.

Ответ: КПД второй турбины больше, так как $ \frac{1}{4} > \frac{1}{5} $.