Номер 3, страница 53 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Самостоятельные работы. СР-45. Гидравлический пресс. Вариант 2 - номер 3, страница 53.

Условие.

3. Большой поршень гидравлического пресса площадью $180 \text{ см}^2$ действует на прессуемое тело с силой $18 \text{ кН}$. С какой силой действует масло в прессе на малый поршень, если его площадь равна $4 \text{ см}^2$?

Решение.

Дано:

Площадь большого поршня $S_2 = 180 \text{ см}^2$

Сила, действующая на большой поршень $F_2 = 18 \text{ кН}$

Площадь малого поршня $S_1 = 4 \text{ см}^2$

Перевод в систему СИ:

$S_2 = 180 \text{ см}^2 = 180 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.018 \text{ м}^2$

$F_2 = 18 \text{ кН} = 18 \cdot 10^3 \text{ Н} = 18000 \text{ Н}$

$S_1 = 4 \text{ см}^2 = 4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.0004 \text{ м}^2$

Найти:

Силу, действующую на малый поршень $F_1$.

Решение:

Работа гидравлического пресса основана на законе Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость, передается в любую точку жидкости одинаково по всем направлениям. Следовательно, давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$).

$p_1 = p_2$

Давление ($\text{p}$) определяется по формуле:

$p = \frac{F}{S}$

где $\text{F}$ — сила, а $\text{S}$ — площадь.

Применительно к гидравлическому прессу, равенство давлений можно записать в виде:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Из этого соотношения выразим искомую силу $F_1$, действующую на малый поршень:

$F_1 = F_2 \cdot \frac{S_1}{S_2}$

Подставим в формулу числовые значения из условия задачи. Удобнее использовать значения площадей в $ \text{см}^2 $, так как их отношение будет безразмерной величиной, и единицы измерения сократятся.

$F_1 = 18000 \text{ Н} \cdot \frac{4 \text{ см}^2}{180 \text{ см}^2} = 18000 \cdot \frac{4}{180} \text{ Н}$

Произведем вычисления:

$F_1 = \frac{18000}{180} \cdot 4 \text{ Н} = 100 \cdot 4 \text{ Н} = 400 \text{ Н}$

Ответ: сила, с которой масло в прессе действует на малый поршень, равна 400 Н.