Номер 2, страница 53 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Самостоятельные работы. СР-45. Гидравлический пресс. Вариант 1 - номер 2, страница 53.

Условие.

2. Площадь малого поршня гидравлического пресса $4 \text{ см}^2$, а площадь большого — $0,01 \text{ м}^2$. Во сколько раз сила давления на большой поршень больше, чем сила давления на малый поршень?

Решение.

Дано:

$S_1 = 4 \text{ см}^2$

$S_2 = 0,01 \text{ м}^2$

$S_1 = 4 \text{ см}^2 = 4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,0004 \text{ м}^2$

Найти:

$\frac{F_2}{F_1}$

Решение:

Работа гидравлического пресса основана на законе Паскаля. Согласно этому закону, давление, производимое на жидкость, передаётся в любую точку жидкости одинаково по всем направлениям. Это означает, что давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$).

$p_1 = p_2$

Давление ($\text{p}$) определяется как отношение силы ($\text{F}$), действующей перпендикулярно поверхности, к площади ($\text{S}$) этой поверхности:

$p = \frac{F}{S}$

Запишем выражения для давлений под обоими поршнями:

$p_1 = \frac{F_1}{S_1}$

$p_2 = \frac{F_2}{S_2}$

Так как давления равны, то можем приравнять правые части этих выражений:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Из этой пропорции найдем отношение силы давления на большой поршень ($F_2$) к силе давления на малый поршень ($F_1$):

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}$

Это отношение показывает выигрыш в силе, который дает гидравлический пресс.

Для расчета необходимо, чтобы площади были выражены в одинаковых единицах измерения. Площадь малого поршня $S_1$ уже переведена в СИ: $S_1 = 0,0004 \text{ м}^2$.

Подставим числовые значения в формулу:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{0,01 \text{ м}^2}{0,0004 \text{ м}^2} = \frac{100}{4} = 25$

Ответ: сила давления на большой поршень в 25 раз больше, чем сила давления на малый поршень.