Исследуйте, страница 99 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Исследуйте

Таблица 1

$\text{l}$, м 0,8 0,9 1,0 1,1 1,15

$\text{F}$, Н 0 1 2 3 4

Результаты эксперимента по определению зависимости длины резинового жгута от модуля приложенной к нему растягивающей силы представлены в таблице 1. Какова жесткость жгута на линейном участке по результатам эксперимента?

Дано:

Результаты эксперимента по определению зависимости длины резинового жгута l от модуля приложенной к нему растягивающей силы F:

При $F = 0$ Н, длина $l = 0,8$ м

При $F = 1$ Н, длина $l = 0,9$ м

При $F = 2$ Н, длина $l = 1,0$ м

При $F = 3$ Н, длина $l = 1,1$ м

При $F = 4$ Н, длина $l = 1,15$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Жесткость жгута k на линейном участке.

Решение:

Для определения жесткости жгута воспользуемся законом Гука, согласно которому сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна его удлинению:

$F_{упр} = k \cdot \Delta l$

Здесь k — это коэффициент жесткости, а $\Delta l$ — удлинение жгута. При равновесии приложенная растягивающая сила F равна по модулю силе упругости $F_{упр}$, поэтому:

$F = k \cdot \Delta l$

Удлинение $\Delta l$ представляет собой разность между конечной длиной жгута l и его начальной длиной $l_0$ (в состоянии покоя).

$\Delta l = l - l_0$

Из данных эксперимента следует, что при отсутствии приложенной силы ($F = 0$ Н) длина жгута составляет 0,8 м. Это и есть его начальная длина:

$l_0 = 0,8$ м

Теперь можно найти жесткость жгута по формуле:

$k = \frac{F}{\Delta l} = \frac{F}{l - l_0}$

Поскольку в задаче требуется найти жесткость на "линейном участке", мы должны убедиться, что для выбранных нами точек выполняется прямая пропорциональность между силой и удлинением, то есть коэффициент k остается постоянным. Рассчитаем его для нескольких точек из таблицы.

Для первой точки ($F_1 = 1$ Н, $l_1 = 0,9$ м):

Удлинение: $\Delta l_1 = l_1 - l_0 = 0,9 \text{ м} - 0,8 \text{ м} = 0,1$ м.

Жесткость: $k_1 = \frac{F_1}{\Delta l_1} = \frac{1 \text{ Н}}{0,1 \text{ м}} = 10$ Н/м.

Для второй точки ($F_2 = 2$ Н, $l_2 = 1,0$ м):

Удлинение: $\Delta l_2 = l_2 - l_0 = 1,0 \text{ м} - 0,8 \text{ м} = 0,2$ м.

Жесткость: $k_2 = \frac{F_2}{\Delta l_2} = \frac{2 \text{ Н}}{0,2 \text{ м}} = 10$ Н/м.

Для третьей точки ($F_3 = 3$ Н, $l_3 = 1,1$ м):

Удлинение: $\Delta l_3 = l_3 - l_0 = 1,1 \text{ м} - 0,8 \text{ м} = 0,3$ м.

Жесткость: $k_3 = \frac{F_3}{\Delta l_3} = \frac{3 \text{ Н}}{0,3 \text{ м}} = 10$ Н/м.

Во всех трех случаях мы получили одинаковое значение жесткости, что подтверждает линейность зависимости в этом диапазоне сил. Проверим четвертую точку ($F_4 = 4$ Н, $l_4 = 1,15$ м):

Удлинение: $\Delta l_4 = l_4 - l_0 = 1,15 \text{ м} - 0,8 \text{ м} = 0,35$ м.

Жесткость: $k_4 = \frac{F_4}{\Delta l_4} = \frac{4 \text{ Н}}{0,35 \text{ м}} \approx 11,43$ Н/м.

Значение жесткости для последней точки отличается от предыдущих. Это значит, что при силе 4 Н зависимость перестает быть линейной. Следовательно, жесткость жгута на линейном участке, определенная по результатам эксперимента, составляет 10 Н/м.

Ответ: 10 Н/м.