Номер 4, страница 143 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

4. Какой барометр чувствительнее: ртутный или масляный? Ответ обоснуйте.

4. Чувствительность жидкостного барометра определяется тем, насколько сильно изменяется высота столба жидкости при заданном изменении атмосферного давления. Чем больше это изменение высоты, тем чувствительнее прибор.

Давление, создаваемое столбом жидкости в барометре, уравновешивает атмосферное давление. Это гидростатическое давление рассчитывается по формуле:

$p = \rho \cdot g \cdot h$

где $p$ — давление, $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота столба жидкости.

Из этой формулы можно выразить высоту столба жидкости:

$h = \frac{p}{\rho \cdot g}$

При изменении атмосферного давления на величину $\Delta p$ высота столба жидкости изменится на $\Delta h$. Эта зависимость показывает, что изменение высоты столба жидкости обратно пропорционально плотности этой жидкости ($\Delta h \sim \frac{1}{\rho}$).

Чтобы определить, какой барометр чувствительнее, сравним изменения высоты $\Delta h$ для ртути и масла при одинаковом изменении давления $\Delta p$.

Дано:

Плотность ртути: $\rho_{рт} \approx 13600 \text{ кг/м}^3$

Плотность масла (минерального): $\rho_{м} \approx 900 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Сравнить чувствительность барометров.

Решение:

Изменение высоты столба жидкости для каждого барометра при изменении атмосферного давления на $\Delta p$ будет равно:

$\Delta h_{рт} = \frac{\Delta p}{\rho_{рт} \cdot g}$ — для ртутного барометра.

$\Delta h_{м} = \frac{\Delta p}{\rho_{м} \cdot g}$ — для масляного барометра.

Найдем отношение изменения высоты столба масла к изменению высоты столба ртути:

$\frac{\Delta h_{м}}{\Delta h_{рт}} = \frac{\frac{\Delta p}{\rho_{м} \cdot g}}{\frac{\Delta p}{\rho_{рт} \cdot g}} = \frac{\rho_{рт}}{\rho_{м}}$

Подставим значения плотностей:

$\frac{\Delta h_{м}}{\Delta h_{рт}} = \frac{13600 \text{ кг/м}^3}{900 \text{ кг/м}^3} \approx 15,1$

Это означает, что при одном и том же изменении атмосферного давления высота столба масла изменится примерно в 15 раз больше, чем высота столба ртути. Следовательно, масляный барометр является более чувствительным, так как он позволяет заметить меньшие колебания давления.

Например, при нормальном атмосферном давлении ($p_a \approx 101325 \text{ Па}$), высота столба ртути составляет около 760 мм, в то время как высота столба масла была бы:

$h_{м} = \frac{p_a}{\rho_{м} \cdot g} = \frac{101325 \text{ Па}}{900 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} \approx 11,5 \text{ м}$.

Такой барометр был бы очень громоздким, но его показания были бы гораздо более детальными.

Ответ: Масляный барометр чувствительнее ртутного. Это связано с тем, что плотность масла значительно меньше плотности ртути. При одинаковом изменении атмосферного давления изменение высоты столба масла будет во столько раз больше изменения высоты столба ртути, во сколько раз плотность ртути больше плотности масла (примерно в 15 раз).