Исследуйте, страница 150 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Исследуйте

Айсберг плавает в океане. Как известно, нашему взору предстает только $\frac{1}{10}$ часть всего айсберга, а $\frac{9}{10}$ его объема скрыто под водой. Если же в воде будет плавать сосновое полено, то оно будет погружено в воду примерно до половины. Почему же вода скрывает от нас только половину полена, а айсберг — почти целиком?

Различие в том, какая часть тела погружена в воду, объясняется разницей в плотностях материалов, из которых состоят эти тела, по сравнению с плотностью воды. Это явление описывается условием плавания тел, основанным на законе Архимеда.

Дано:

Для айсберга:

Доля погруженного объема $V_{погр. айсб.} = \frac{9}{10} V_{айсб.}$

Для полена:

Доля погруженного объема $V_{погр. пол.} \approx \frac{1}{2} V_{пол.}$

Плотность соленой океанской воды: $\rho_{воды} \approx 1025 \, \text{кг/м}^3$

Плотность пресного льда: $\rho_{льда} \approx 917 \, \text{кг/м}^3$

Плотность сосны: $\rho_{сосны} \approx 400-600 \, \text{кг/м}^3$, возьмем для расчета среднее значение $\rho_{сосны} \approx 500 \, \text{кг/м}^3$

Найти:

Объяснить, почему айсберг погружен на 9/10 своего объема, а полено — примерно на половину.

Решение:

Согласно закону Архимеда, на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила $F_A$, равная весу вытесненной жидкости. Для того чтобы тело плавало на поверхности, эта сила должна уравновешивать силу тяжести $F_т$, действующую на тело.

Условие плавания тела: $F_A = F_т$.

Сила тяжести тела определяется его массой и ускорением свободного падения $g$: $F_т = m_{тела} \cdot g$. Массу можно выразить через плотность $\rho_{тела}$ и объем $V_{тела}$: $F_т = \rho_{тела} \cdot V_{тела} \cdot g$.

Выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости: $F_A = m_{жидкости} \cdot g$. Массу вытесненной жидкости можно выразить через ее плотность $\rho_{жидкости}$ и объем погруженной части тела $V_{погр}$: $F_A = \rho_{жидкости} \cdot V_{погр} \cdot g$.

Приравниваем эти две силы для плавающего тела:

$\rho_{жидкости} \cdot V_{погр} \cdot g = \rho_{тела} \cdot V_{тела} \cdot g$

Сократив $g$ с обеих сторон, получаем соотношение между объемами и плотностями:

$\rho_{жидкости} \cdot V_{погр} = \rho_{тела} \cdot V_{тела}$

Отсюда можно выразить долю погруженного объема от полного объема тела:

$\frac{V_{погр}}{V_{тела}} = \frac{\rho_{тела}}{\rho_{жидкости}}$

Эта формула показывает, что доля погруженной части тела равна отношению плотности тела к плотности жидкости, в которой оно плавает. Теперь применим эту формулу к нашим объектам.

Для айсберга:

Айсберг состоит из пресного льда ($\rho_{льда} \approx 917 \, \text{кг/м}^3$) и плавает в соленой океанской воде ($\rho_{воды} \approx 1025 \, \text{кг/м}^3$).

$\frac{V_{погр. айсб.}}{V_{айсб.}} = \frac{\rho_{льда}}{\rho_{воды}} \approx \frac{917 \, \text{кг/м}^3}{1025 \, \text{кг/м}^3} \approx 0.895$

Полученное значение $0.895$ очень близко к $\frac{9}{10}$ (или 0.9), что и указано в условии. Плотность льда очень близка к плотности воды, поэтому для уравновешивания своей силы тяжести айсберг должен вытеснить объем воды, почти равный собственному объему, и погрузиться почти полностью.

Для соснового полена:

Полено плавает в воде (будем считать ее пресной, $\rho_{воды} \approx 1000 \, \text{кг/м}^3$). Плотность сосны $\rho_{сосны} \approx 500 \, \text{кг/м}^3$.

$\frac{V_{погр. пол.}}{V_{пол.}} = \frac{\rho_{сосны}}{\rho_{воды}} \approx \frac{500 \, \text{кг/м}^3}{1000 \, \text{кг/м}^3} = 0.5$

Это значение равно $\frac{1}{2}$. Плотность сосны примерно в два раза меньше плотности воды, поэтому для плавания полену достаточно погрузиться наполовину, чтобы вытеснить объем воды, вес которого равен его собственному весу.

Ответ:

Вода скрывает разную часть объема айсберга и полена из-за различного соотношения их плотностей к плотности воды. Доля погруженного объема тела равна отношению плотности тела к плотности жидкости. Плотность льда ($\approx 917 \, \text{кг/м}^3$) близка к плотности соленой воды ($\approx 1025 \, \text{кг/м}^3$), поэтому их отношение близко к 0.9 ($\approx 9/10$), и айсберг погружен почти полностью. Плотность соснового полена ($\approx 500 \, \text{кг/м}^3$) составляет примерно половину плотности воды ($\approx 1000 \, \text{кг/м}^3$), поэтому полено погружено наполовину ($\approx 1/2$).