Решите, страница 150 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Решите

Медный шар весит в воздухе 3,67 Н, а при полном погружении в воду его вес стал равным 2,67 Н. Сплошной этот шар или полый? Если полый, то каков объем полости?

Ответ: полый; $0,6 \text{ дм}^3$.

Дано:

Вес шара в воздухе (сила тяжести) $P_1 = F_g = 3,67 \text{ Н}$

Вес шара в воде (кажущийся вес) $P_2 = 2,67 \text{ Н}$

Плотность воды $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$ (табличное значение)

Плотность меди $\rho_{м} = 8900 \text{ кг/м}^3$ (табличное значение)

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

1. Сплошной шар или полый?

2. Объем полости $V_{п}$

Решение:

1. Сначала найдем выталкивающую силу (силу Архимеда), действующую на шар в воде. Она равна разности веса шара в воздухе и веса в воде:

$F_A = P_1 - P_2 = 3,67 \text{ Н} - 2,67 \text{ Н} = 1,0 \text{ Н}$

2. Сила Архимеда также определяется по формуле $F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{тела}$, где $V_{тела}$ — это полный (внешний) объем шара. Отсюда мы можем найти этот объем:

$V_{тела} = \frac{F_A}{\rho_{в} \cdot g} = \frac{1,0 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ Н/кг}} \approx 0,000102 \text{ м}^3$

3. Теперь определим, какой объем занимала бы медь, из которой сделан шар, если бы он был сплошным. Для этого сначала найдем массу шара из его веса в воздухе:

$m = \frac{P_1}{g} = \frac{3,67 \text{ Н}}{9,8 \text{ Н/кг}} \approx 0,3745 \text{ кг}$

4. Зная массу меди и ее плотность, найдем объем, который эта медь занимает:

$V_{м} = \frac{m}{\rho_{м}} = \frac{0,3745 \text{ кг}}{8900 \text{ кг/м}^3} \approx 0,000042 \text{ м}^3$

5. Сравним полный объем шара $V_{тела}$ с объемом меди $V_{м}$:

$V_{тела} \approx 0,000102 \text{ м}^3$

$V_{м} \approx 0,000042 \text{ м}^3$

Поскольку полный объем шара больше, чем объем, который занимает медь, из которой он состоит ($V_{тела} > V_{м}$), мы делаем вывод, что шар является полым.

6. Объем внутренней полости $V_{п}$ равен разности между полным объемом шара и объемом меди:

$V_{п} = V_{тела} - V_{м} \approx 0,000102 \text{ м}^3 - 0,000042 \text{ м}^3 = 0,00006 \text{ м}^3$

7. Переведем полученный объем в кубические дециметры (дм³), зная, что $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3$:

$V_{п} = 0,00006 \text{ м}^3 \cdot 1000 \frac{\text{дм}^3}{\text{м}^3} = 0,06 \text{ дм}^3$

(Примечание: Ответ, указанный на изображении (0,6 дм³), скорее всего, содержит опечатку. Расчеты последовательно приводят к значению 0,06 дм³).

Ответ: шар полый; объем полости составляет $0,06 \text{ дм}^3$.