Номер 3, страница 149 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

3. Как доказать существование выталкивающей (архимедовой) силы?

Существование выталкивающей (архимедовой) силы можно доказать как теоретически, исходя из законов гидростатики, так и экспериментально.

Теоретическое доказательство

Рассмотрим тело, погруженное в жидкость или газ. Давление в жидкости или газе увеличивается с глубиной. Это явление называется гидростатическим давлением и рассчитывается по формуле:

$ p = \rho_{ж} g h $, где $ \rho_{ж} $ — плотность жидкости, $ g $ — ускорение свободного падения, $ h $ — глубина.

Представим себе тело правильной формы, например, прямоугольный параллелепипед с высотой $ \Delta h $ и площадью основания $ S $, полностью погруженный в жидкость.

Пусть верхняя грань параллелепипеда находится на глубине $ h_1 $, а нижняя — на глубине $ h_2 $. Тогда $ \Delta h = h_2 - h_1 $.

На верхнюю грань тела действует сила давления жидкости $ F_1 $, направленная вниз. Ее модуль равен:

$ F_1 = p_1 S = \rho_{ж} g h_1 S $

На нижнюю грань тела действует сила давления жидкости $ F_2 $, направленная вверх. Ее модуль равен:

$ F_2 = p_2 S = \rho_{ж} g h_2 S $

Силы, действующие на боковые грани, попарно компенсируют друг друга из-за симметрии.

Поскольку $ h_2 > h_1 $, сила $ F_2 $ больше силы $ F_1 $. Результирующая этих двух сил и есть выталкивающая сила $ F_{А} $. Она направлена вверх, так как $ F_2 > F_1 $.

$ F_{А} = F_2 - F_1 = \rho_{ж} g h_2 S - \rho_{ж} g h_1 S = \rho_{ж} g S (h_2 - h_1) $

Произведение $ S(h_2 - h_1) $ равно объему параллелепипеда $ V_{тела} $. Таким образом, мы получаем известную формулу для силы Архимеда:

$ F_{А} = \rho_{ж} g V_{тела} $

Это доказывает, что на любое погруженное в жидкость тело действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости в объеме, занимаемом телом.

Экспериментальное доказательство

Для экспериментального доказательства понадобится динамометр (пружинные весы), сосуд с жидкостью (например, водой) и какое-либо тело (например, груз).

1. Подвесим тело к динамометру и измерим его вес в воздухе. Динамометр покажет значение $ P_1 $. Этот вес равен силе тяжести, действующей на тело: $ P_1 = mg $.

2. Не снимая тело с динамометра, опустим его полностью в сосуд с жидкостью.

3. Заметим, что показания динамометра уменьшились. Он покажет новый, меньший вес $ P_2 $.

4. Уменьшение веса тела ($ P_1 > P_2 $) при погружении в жидкость означает, что на тело со стороны жидкости начала действовать некоторая сила, направленная вертикально вверх и "помогающая" динамометру удерживать тело. Эта сила и является выталкивающей, или архимедовой, силой $ F_{А} $.

5. Величину этой силы можно найти как разность веса тела в воздухе и веса тела в жидкости:

$ F_{А} = P_1 - P_2 $

Сам факт уменьшения показаний динамометра при погружении тела в жидкость является прямым экспериментальным доказательством существования выталкивающей силы.

Ответ: Существование выталкивающей (архимедовой) силы можно доказать теоретически, рассмотрев разность давлений, действующих на верхнюю и нижнюю поверхности погруженного тела, которая создает результирующую силу, направленную вверх. Также существование этой силы доказывается экспериментально: при погружении тела в жидкость его вес, измеряемый динамометром, уменьшается, что свидетельствует о появлении дополнительной силы, действующей на тело вверх.