Решите, страница 146 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Решите

1. Можно ли уравновесить нормальное атмосферное давление давлением столба керосина высотой 8 м?

Ответ: нет.

2. Атмосферное давление поднимает ртуть на высоту около 760 мм, а вода легче ртути в 13,6 раза. На какую высоту можно поднять воду из водоемов с помощью водяных насосов?

Ответ: 10 м.

3. На какую высоту можно поднять спирт с помощью всасывающих насосов с воздушной камерой? А нефть? Плотность спирта $0,78 \text{ г/см}^3$, а нефти $0,82 \text{ г/см}^3$.

Ответ: 12,82 м и 12,2 м.

1. Можно ли уравновесить нормальное атмосферное давление давлением столба керосина высотой 8 м?

Дано:

$h_к = 8$ м

Найти:

Сравнить давление столба керосина $p_к$ с нормальным атмосферным давлением $p_{атм}$.

Решение:

Для ответа на этот вопрос необходимо рассчитать давление, создаваемое столбом керосина указанной высоты, и сравнить его с нормальным атмосферным давлением. Давление столба жидкости вычисляется по формуле:

$p = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения (примем $g \approx 9,8$ м/с²), а $h$ — высота столба жидкости.

Плотность керосина ($\rho_к$) составляет примерно $800$ кг/м³. Нормальное атмосферное давление ($p_{атм}$) равно $101325$ Па.

Рассчитаем давление столба керосина высотой 8 м:

$p_к = 800 \text{ кг/м³} \cdot 9,8 \text{ м/с²} \cdot 8 \text{ м} = 62720$ Па

Теперь сравним полученное давление с нормальным атмосферным давлением:

$62720 \text{ Па} < 101325 \text{ Па}$

Давление, создаваемое столбом керосина высотой 8 м, меньше нормального атмосферного давления. Следовательно, уравновесить атмосферное давление таким столбом керосина невозможно. Чтобы уравновесить атмосферное давление, потребовался бы столб керосина высотой:

$h_к = \frac{p_{атм}}{\rho_к \cdot g} = \frac{101325 \text{ Па}}{800 \text{ кг/м³} \cdot 9,8 \text{ м/с²}} \approx 12,9$ м

Ответ: нет.

2. Атмосферное давление поднимает ртуть на высоту около 760 мм, а вода легче ртути в 13,6 раза. На какую высоту можно поднять воду из водоемов с помощью водяных насосов?

Дано:

$h_{рт} = 760$ мм

$\frac{\rho_{рт}}{\rho_{в}} = 13,6$

Перевод всех данных в систему СИ:

$h_{рт} = 760 \text{ мм} = 0,76$ м

Найти:

$h_{в}$

Решение:

Принцип действия всасывающего насоса основан на том, что атмосферное давление "заталкивает" жидкость в трубу, где создано разрежение. Максимальная высота подъема жидкости достигается в тот момент, когда гидростатическое давление столба этой жидкости уравновешивает атмосферное давление. Таким образом, одно и то же атмосферное давление может быть уравновешено столбом ртути и столбом воды разной высоты.

$p_{атм} = \rho_{рт} \cdot g \cdot h_{рт}$

$p_{атм} = \rho_{в} \cdot g \cdot h_{в}$

Приравняв правые части этих двух уравнений, получаем:

$\rho_{рт} \cdot g \cdot h_{рт} = \rho_{в} \cdot g \cdot h_{в}$

Сокращаем обе части на $g$ и выражаем высоту столба воды $h_{в}$:

$h_{в} = h_{рт} \cdot \frac{\rho_{рт}}{\rho_{в}}$

По условию, вода легче ртути в 13,6 раза, что означает, что отношение плотности ртути к плотности воды $\frac{\rho_{рт}}{\rho_{в}}$ равно 13,6. Подставим числовые значения:

$h_{в} = 0,76 \text{ м} \cdot 13,6 = 10,336$ м

Теоретически максимальная высота подъема воды составляет примерно 10,34 м. Однако на практике из-за невозможности создать идеальный вакуум, а также из-за давления насыщенных паров воды, реальная высота подъема несколько меньше и для практических расчетов ее округляют до 10 м.

Ответ: 10 м.

3. На какую высоту можно поднять спирт с помощью всасывающих насосов с воздушной камерой? А нефть? Плотность спирта 0,78 г/см³, а нефти 0,82 г/см³.

Дано:

$\rho_{сп} = 0,78$ г/см³

$\rho_{н} = 0,82$ г/см³

Перевод всех данных в систему СИ:

$\rho_{сп} = 0,78 \cdot 1000 = 780$ кг/м³

$\rho_{н} = 0,82 \cdot 1000 = 820$ кг/м³

Найти:

$h_{сп}$, $h_{н}$

Решение:

Максимальная теоретическая высота подъема жидкости всасывающим насосом определяется по формуле, исходя из равенства гидростатического давления столба жидкости и атмосферного давления:

$p_{атм} = \rho \cdot g \cdot h$

Отсюда высота подъема:

$h = \frac{p_{атм}}{\rho \cdot g}$

В качестве значения атмосферного давления $p_{атм}$ используем давление, способное удержать столб воды высотой 10 м (стандартное значение для школьных задач, следующее из предыдущего вопроса):

$p_{атм} = \rho_{в} \cdot g \cdot h_{в} = 1000 \text{ кг/м³} \cdot 9,8 \text{ м/с²} \cdot 10 \text{ м} = 98000$ Па

Теперь рассчитаем максимальную высоту подъема для спирта:

$h_{сп} = \frac{98000 \text{ Па}}{780 \text{ кг/м³} \cdot 9,8 \text{ м/с²}} = \frac{98000}{7644} \approx 12,82$ м

Рассчитаем максимальную высоту подъема для нефти:

$h_{н} = \frac{98000 \text{ Па}}{820 \text{ кг/м³} \cdot 9,8 \text{ м/с²}} = \frac{98000}{8036} \approx 12,20$ м

Наличие воздушной камеры в насосе служит для выравнивания потока жидкости и уменьшения гидравлических ударов, но не влияет на максимальную высоту всасывания.

Ответ: 12,82 м и 12,2 м.