Вопрос для обсуждения, страница 150 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Наблюдая за телами, погруженными в жидкость, мы обнаруживаем, что некоторые из них тонут в жидкости, а другие плавают в ней, либо полностью погрузившись в нее, либо частично. Почему?

Поведение тела, погруженного в жидкость, определяется соотношением двух сил, действующих на него: силы тяжести, направленной вертикально вниз, и выталкивающей силы (силы Архимеда), направленной вертикально вверх.

Решение

Рассмотрим силы, действующие на тело, и условия его равновесия или движения в жидкости.

1. Сила тяжести ($F_{тяж}$) — это сила, с которой Земля притягивает тело. Она рассчитывается по формуле $F_{тяж} = m \cdot g$, где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения. Массу тела можно выразить через его среднюю плотность ($\rho_{тела}$) и объём ($V_{тела}$): $m = \rho_{тела} \cdot V_{тела}$. Таким образом, формула для силы тяжести принимает вид:

$F_{тяж} = \rho_{тела} \cdot g \cdot V_{тела}$

2. Сила Архимеда ($F_A$) — это выталкивающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело. Согласно закону Архимеда, она равна весу жидкости в объёме, вытесненном телом. Формула для силы Архимеда:

$F_A = \rho_{жидк} \cdot g \cdot V_{погр}$

Здесь $\rho_{жидк}$ — плотность жидкости, а $V_{погр}$ — объём погруженной части тела.

Сравнение этих двух сил определяет, будет ли тело тонуть или плавать. Возможны три основных сценария:

1. Тело тонет

Это происходит, когда сила тяжести, действующая на тело, больше максимальной выталкивающей силы. Максимальная выталкивающая сила достигается, когда тело погружено в жидкость полностью ($V_{погр} = V_{тела}$).

Условие: $F_{тяж} > F_A$.

$\rho_{тела} \cdot g \cdot V_{тела} > \rho_{жидк} \cdot g \cdot V_{тела}$

Сократив $g$ и $V_{тела}$, получаем главное условие, при котором тело тонет:

$\rho_{тела} > \rho_{жидк}$

Пример: железный гвоздь (плотность $\approx 7800 \text{ кг/м}^3$) тонет в воде (плотность $\approx 1000 \text{ кг/м}^3$), потому что его плотность больше плотности воды.

2. Тело плавает, полностью погрузившись в жидкость

Это возможно, когда сила тяжести в точности равна максимальной выталкивающей силе. Тело будет находиться в состоянии безразличного равновесия на любой глубине внутри жидкости.

Условие: $F_{тяж} = F_A$ (при $V_{погр} = V_{тела}$).

$\rho_{тела} \cdot g \cdot V_{тела} = \rho_{жидк} \cdot g \cdot V_{тела}$

Отсюда следует условие для плавания внутри жидкости:

$\rho_{тела} = \rho_{жидк}$

Пример: рыба, регулирующая свою плавучесть с помощью плавательного пузыря, или подводная лодка в погруженном состоянии.

3. Тело плавает, частично погрузившись в жидкость

Это происходит, когда сила тяжести меньше максимальной выталкивающей силы (которая была бы, если бы тело погрузилось полностью). Тело будет выталкиваться из жидкости до тех пор, пока действующая на него сила Архимеда не станет равной силе тяжести. В состоянии равновесия часть тела будет находиться над поверхностью жидкости.

Условие равновесия: $F_{тяж} = F_A$ (при $V_{погр} < V_{тела}$).

$\rho_{тела} \cdot g \cdot V_{тела} = \rho_{жидк} \cdot g \cdot V_{погр}$

Поскольку для достижения равновесия объём погруженной части ($V_{погр}$) оказывается меньше полного объёма тела ($V_{тела}$), из этого равенства следует, что плотность тела должна быть меньше плотности жидкости:

$\rho_{тела} < \rho_{жидк}$

Пример: деревянный брусок, кусок пенопласта или айсберг плавают на поверхности воды.

Ответ:

Таким образом, поведение тела в жидкости зависит от соотношения его средней плотности и плотности жидкости. Если средняя плотность тела больше плотности жидкости — оно тонет. Если плотность тела равна плотности жидкости — оно плавает, будучи полностью погруженным. Если плотность тела меньше плотности жидкости — оно плавает на поверхности, погрузившись лишь частично.