Номер 3, страница 52 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Минькова, Иванова

Задача 1.

Дано:

$F_1 = 20$ Н

$\Delta l_1 = 10$ см

$F_2 = 200$ Н

$\Delta l_1 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

$\text{k}$ - ?

$\Delta l_2$ - ?

Решение:

Для решения задачи используется закон Гука, который гласит, что сила упругости, возникающая в пружине при её деформации, прямо пропорциональна удлинению пружины:

$F_{упр} = k \cdot \Delta l$

Когда пружина находится в равновесии, приложенная к ней внешняя сила $\text{F}$ равна по модулю силе упругости $F_{упр}$. Следовательно, $F = k \cdot \Delta l$.

1. Определим жёсткость пружины $\text{k}$ из данных для первого случая:

$k = \frac{F_1}{\Delta l_1}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$k = \frac{20 \text{ Н}}{0.1 \text{ м}} = 200 \text{ Н/м}$

2. Жёсткость пружины $\text{k}$ является её постоянной характеристикой. Теперь, зная жёсткость, найдём, на какую длину $\Delta l_2$ растянется пружина под действием силы $F_2 = 200$ Н.

Из закона Гука выразим удлинение $\Delta l_2$:

$\Delta l_2 = \frac{F_2}{k}$

Подставим значения:

$\Delta l_2 = \frac{200 \text{ Н}}{200 \text{ Н/м}} = 1 \text{ м}$

Ответ: жёсткость пружины $k = 200$ Н/м; под действием силы 200 Н пружина растянется на 1 м.

Задача 2.

Дано:

$k = 200$ Н/м

$m = 0.5$ кг

$g \approx 10$ Н/кг

Найти:

$\Delta l$ - ?

Решение:

Когда к пружине подвешивают тело, она растягивается под действием силы тяжести этого тела. Растяжение прекращается, когда сила упругости, возникающая в пружине, уравновешивает силу тяжести.

Сила тяжести, действующая на тело, вычисляется по формуле:

$F_{тяж} = m \cdot g$

Сила упругости, возникающая в пружине, описывается законом Гука:

$F_{упр} = k \cdot \Delta l$

В состоянии равновесия эти силы равны по величине:

$F_{упр} = F_{тяж}$

Следовательно:

$k \cdot \Delta l = m \cdot g$

Выразим из этого равенства искомое удлинение пружины $\Delta l$:

$\Delta l = \frac{m \cdot g}{k}$

Подставим числовые значения. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг.

$\Delta l = \frac{0.5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{200 \text{ Н/м}} = \frac{5 \text{ Н}}{200 \text{ Н/м}} = 0.025 \text{ м}$

Результат можно перевести в сантиметры для наглядности: $0.025 \text{ м} = 2.5 \text{ см}$.

Ответ: пружина удлинится на 0.025 м (или 2.5 см).