Номер 2, страница 80 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Минькова, Иванова

Задача 1.

Рассмотрим сообщающиеся сосуды, в которые налиты две несмешивающиеся жидкости с плотностями $ \rho_1 $ и $ \rho_2 $. Пусть жидкость с плотностью $ \rho_1 $ (например, керосин) находится в левом колене, а с плотностью $ \rho_2 $ (например, вода) — в правом. Пусть $ h_1 $ и $ h_2 $ — высоты столбов этих жидкостей над уровнем их раздела (горизонтальная линия A-B на рисунке).

Согласно закону сообщающихся сосудов, давление на любом горизонтальном уровне в покоящейся жидкости одинаково. Выберем горизонтальный уровень, проходящий через границу раздела жидкостей (линия A-B). Давление в точке A (в левом сосуде) должно быть равно давлению в точке B (в правом сосуде), так как эти точки находятся на одном уровне и жидкость находится в равновесии.

Давление, создаваемое столбом жидкости, рассчитывается по формуле гидростатического давления: $ p = \rho g h $, где $ \rho $ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Давление в точке A создается столбом первой жидкости высотой $ h_1 $: $ p_1 = \rho_1 g h_1 $.

Давление в точке B создается столбом второй жидкости высотой $ h_2 $: $ p_2 = \rho_2 g h_2 $.

Поскольку давления в точках A и B равны ($ p_1 = p_2 $), мы можем приравнять выражения для этих давлений:

$ \rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2 $

Сократим обе части уравнения на ускорение свободного падения $\text{g}$:

$ \rho_1 h_1 = \rho_2 h_2 $

Из этого равенства выразим отношение высот:

$ \frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1} $

Данное соотношение показывает, что высоты столбов разнородных жидкостей в сообщающихся сосудах над уровнем их раздела обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей. Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что $ \frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1} $, что означает, что высоты столбов жидкостей обратно пропорциональны их плотностям.

Задача 2.

Дано:

$ h_в = 16 \, \text{см} $

$ \rho_в = 1000 \, \text{кг/м}^3 $ (плотность воды, справочное значение)

$ \rho_к = 800 \, \text{кг/м}^3 $ (плотность керосина, справочное значение)

$ h_в = 0.16 \, \text{м} $

$ \rho_в = 1000 \, \text{кг/м}^3 $

$ \rho_к = 800 \, \text{кг/м}^3 $

Найти:

$ h_к $ — ?

Решение:

Для двух несмешивающихся жидкостей в сообщающихся сосудах в состоянии равновесия выполняется условие равенства давлений на уровне их раздела. Используем формулу, доказанную в Задаче 1:

$ \rho_в h_в = \rho_к h_к $

где $ \rho_в $ и $ h_в $ — плотность и высота столба воды, а $ \rho_к $ и $ h_к $ — плотность и высота столба керосина.

Выразим из этой формулы искомую высоту столба керосина $ h_к $:

$ h_к = \frac{\rho_в h_в}{\rho_к} $

Подставим числовые значения. Удобнее вести расчет, оставив высоту столба воды в сантиметрах, тогда результат также будет в сантиметрах.

$ h_к = \frac{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 16 \, \text{см}}{800 \, \text{кг/м}^3} $

Сократим плотности:

$ h_к = \frac{10}{8} \cdot 16 \, \text{см} = 1.25 \cdot 16 \, \text{см} = 20 \, \text{см} $

Таким образом, высота столба керосина составляет 20 см.

Ответ: 20 см.