Номер 4, страница 100 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Перышкин

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 44. Измерение атмосферного давления. Опыт Торричелли - номер 4, страница 100.

Решение.

1. Для перевода давления из миллиметров ртутного столба (мм рт. ст.) в паскали (Па) и гектопаскали (гПа) используем формулу гидростатического давления $p = \rho \cdot g \cdot h$, где плотность ртути $\rho_{рт} \approx 13600 \text{ кг/м}^3$, ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$, а $\text{h}$ — высота столба ртути в метрах. Учитываем, что $1 \text{ гПа} = 100 \text{ Па}$.

а) Для $h = 1 \text{ мм} = 0.001 \text{ м}$:
$p = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.001 \text{ м} \approx 133.3 \text{ Па}$.
$133.3 \text{ Па} = 1.333 \text{ гПа}$.

Ответ: 1 мм рт. ст. = $133.3$ Па = $1.33$ гПа.

б) Для $h = 740 \text{ мм} = 0.74 \text{ м}$:
$p = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.74 \text{ м} \approx 98646 \text{ Па}$. Округляем до $98600 \text{ Па}$.
$98600 \text{ Па} = 986 \text{ гПа}$.

Ответ: 740 мм рт. ст. = $98600$ Па = $986$ гПа.

в) Для $h = 780 \text{ мм} = 0.78 \text{ м}$:
$p = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.78 \text{ м} \approx 103958 \text{ Па}$. Округляем до $104000 \text{ Па}$.
$104000 \text{ Па} = 1040 \text{ гПа}$.

Ответ: 780 мм рт. ст. = $104000$ Па = $1040$ гПа.

2. Дано:

$p_{атм} = 760 \text{ мм рт. ст.}$
$\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$
$\rho_{рт} = 13600 \text{ кг/м}^3$ (справочное значение)

$h_{рт} = 760 \text{ мм} = 0.76 \text{ м}$

Найти:

$h_{воды}$

Решение:

Давление, создаваемое столбом воды в водяном барометре, уравновешивает атмосферное давление. Атмосферное давление, равное 760 мм рт. ст., уравновешивается столбом ртути высотой $h_{рт}$. Таким образом, давление столба воды равно давлению столба ртути.
$p_{воды} = p_{рт}$
Используя формулу для гидростатического давления $p = \rho \cdot g \cdot h$, получаем:
$\rho_{воды} \cdot g \cdot h_{воды} = \rho_{рт} \cdot g \cdot h_{рт}$
Сокращаем ускорение свободного падения $\text{g}$ в обеих частях уравнения:
$\rho_{воды} \cdot h_{воды} = \rho_{рт} \cdot h_{рт}$
Отсюда выражаем высоту столба воды $h_{воды}$:
$h_{воды} = h_{рт} \cdot \frac{\rho_{рт}}{\rho_{воды}}$
Подставляем числовые значения:
$h_{воды} = 0.76 \text{ м} \cdot \frac{13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.76 \cdot 13.6 \text{ м} = 10.336 \text{ м} \approx 10.3 \text{ м}$.

Ответ: высота столба воды составит примерно $10.3$ м.

3. Решение:

Нет, ртуть не заполнит всю трубку. Атмосферное давление на поверхности ртути в сосуде может уравновесить столб ртути определённой высоты. При нормальных условиях эта высота составляет примерно 760 мм, или 0.76 м. Поскольку длина трубки (1 м) превышает высоту ртутного столба, которую способно поддерживать атмосферное давление, ртуть поднимется в трубке лишь до уровня примерно 0.76 м. Пространство над ртутью останется пустым (торричеллиева пустота).

Ответ: Нет, ртуть не заполнит всю трубку, так как её длина 1 м больше, чем высота столба ртути (~0.76 м), которую может удержать атмосферное давление.

5. Дано:

$p_{атм} = 760 \text{ мм рт. ст.}$
$S = 2800 \text{ см}^2$

$p_{атм} = 760 \text{ мм рт. ст.} \approx 101300 \text{ Па}$
$S = 2800 \text{ см}^2 = 2800 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.28 \text{ м}^2$

Найти:

$\text{F}$

Решение:

Сила, сжимающая полушария, создается давлением атмосферы. Она рассчитывается по формуле $F = p \cdot S$, где $\text{p}$ – давление, а $\text{S}$ – площадь, на которую оно действует. В данном случае это площадь большого круга сферы, на которую действует сила атмосферного давления.
$F = p_{атм} \cdot S$
Подставим значения в СИ:
$F = 101300 \text{ Па} \cdot 0.28 \text{ м}^2 = 28364 \text{ Н}$.
Округлим результат до двух значащих цифр (как в исходных данных для площади):
$F \approx 28000 \text{ Н} = 28 \text{ кН}$.

Ответ: сила, сжимающая полушария, равна примерно $28$ кН.