Номер 274, страница 36 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 12. Сила упругости. Закон Гука. Вес тела. Единицы силы - номер 274, страница 36.

Решение.

Решение

Доска выдержит значительно большую нагрузку, если её положить на ребро. Прочность элемента на изгиб зависит не только от материала, из которого он сделан, но и от формы и ориентации его поперечного сечения относительно действующей нагрузки.

Ключевой характеристикой, определяющей сопротивление балки изгибу, является осевой момент сопротивления сечения $\text{W}$. Максимальная нагрузка, которую может выдержать балка, прямо пропорциональна этой величине.

Для балки прямоугольного сечения момент сопротивления рассчитывается по формуле:

$W = \frac{a \cdot h^2}{6}$

где $\text{a}$ – это размер сечения, параллельный оси изгиба (ширина), а $\text{h}$ – это размер сечения в направлении действия нагрузки (высота).

Рассмотрим оба случая для доски, у которой ширина равна $\text{b}$, а толщина (высота в плоском положении) равна $\text{t}$. Обычно ширина доски больше ее толщины, то есть $b > t$.

1. Доска положена плашмя.

В этом положении нагрузка действует перпендикулярно широкой стороне. Высота сечения $h = t$, а ширина $a = b$. Момент сопротивления $W_{плашмя}$ равен:

$W_{плашмя} = \frac{b \cdot t^2}{6}$

2. Доска положена на ребро.

В этом положении нагрузка действует перпендикулярно узкой стороне. Теперь высота сечения $h = b$, а ширина $a = t$. Момент сопротивления $W_{на\_ребро}$ равен:

$W_{на\_ребро} = \frac{t \cdot b^2}{6}$

Теперь сравним полученные значения. Поскольку $b > t$, то $b^2$ будет значительно больше, чем $t^2$. Следовательно, момент сопротивления (и, соответственно, выдерживаемая нагрузка) будет больше во втором случае.

Найдём, во сколько раз доска на ребре прочнее:

$\frac{W_{на\_ребро}}{W_{плашмя}} = \frac{\frac{t \cdot b^2}{6}}{\frac{b \cdot t^2}{6}} = \frac{t \cdot b^2}{b \cdot t^2} = \frac{b}{t}$

Таким образом, доска, поставленная на ребро, прочнее доски, лежащей плашмя, во столько раз, во сколько её ширина больше её толщины. Например, для стандартной доски "пятидесятки" шириной 150 мм ($b = 150$ мм, $t = 50$ мм) прочность на ребре будет в $150/50 = 3$ раза выше. Именно поэтому балки перекрытий и стропила в строительстве всегда ставят на ребро.

Ответ: Доска выдержит большую нагрузку, будучи положена на ребро.