Номер 299, страница 38 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 13. Связь между силой тяжести и массой тела - номер 299, страница 38.

Решение.

Дано:

Два кубика из одного материала, следовательно, их плотности равны: $ \rho_1 = \rho_2 = \rho$.

Отношение объемов кубиков: $ \frac{V_1}{V_2} = 12,2 $.

Найти:

На какой кубик действует бóльшая сила тяжести? Во сколько раз она больше ($ \frac{F_1}{F_2} $)?

Решение:

Сила тяжести, действующая на тело, определяется по формуле:

$ F_g = m \cdot g $,

где $ m $ — масса тела, а $ g $ — ускорение свободного падения.

Массу тела можно выразить через его плотность $ \rho$ и объем $ V $:

$ m = \rho \cdot V $.

Подставим выражение для массы в формулу силы тяжести:

$ F_g = \rho \cdot V \cdot g $.

Запишем формулы силы тяжести для первого и второго кубиков:

$ F_{g1} = \rho_1 \cdot V_1 \cdot g $

$ F_{g2} = \rho_2 \cdot V_2 \cdot g $

Поскольку кубики изготовлены из одного материала, их плотности равны ($ \rho_1 = \rho_2 = \rho$). Ускорение свободного падения $ g $ также является одинаковым для обоих кубиков. Следовательно, сила тяжести прямо пропорциональна объему тела.

Так как объем первого кубика $ V_1 $ больше объема второго кубика $ V_2 $, то и сила тяжести, действующая на первый кубик $ F_{g1} $, будет больше силы тяжести, действующей на второй кубик $ F_{g2} $.

Чтобы найти, во сколько раз сила тяжести, действующая на первый кубик, больше, чем на второй, найдем их отношение:

$ \frac{F_{g1}}{F_{g2}} = \frac{\rho \cdot V_1 \cdot g}{\rho \cdot V_2 \cdot g} $

Сократив одинаковые множители $ \rho$ и $ g $, получим:

$ \frac{F_{g1}}{F_{g2}} = \frac{V_1}{V_2} $

Согласно условию задачи, $ \frac{V_1}{V_2} = 12,2 $. Следовательно:

$ \frac{F_{g1}}{F_{g2}} = 12,2 $

Ответ: большая сила тяжести действует на первый кубик; она больше в 12,2 раза.