Номер 2, страница 92 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Обсуди с товарищами. Параграф 27. Сила упругости. Закон Гука. Глава 2. Взаимодействие тел - номер 2, страница 92.

Условие.

2. Железная и медная проволоки одинаковых размеров подвешены вертикально и соединены внизу невесомым горизонтальным стержнем. Сохранится ли горизонтальность стержня, если к его середине прикрепить груз?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Железная и медная проволоки
Начальная длина проволок: $L_{0, жел} = L_{0, мед} = L_0$
Площадь поперечного сечения проволок: $S_{жел} = S_{мед} = S$
Модуль Юнга для железа (стали): $E_{жел} \approx 2.1 \cdot 10^{11} \text{ Па}$
Модуль Юнга для меди: $E_{мед} \approx 1.2 \cdot 10^{11} \text{ Па}$

Найти:

Сохранится ли горизонтальность стержня?

Решение:

Стержень сохранит горизонтальность только в том случае, если удлинения обеих проволок под действием груза будут одинаковыми. То есть, должно выполняться условие: $\Delta L_{жел} = \Delta L_{мед}$.

Так как груз прикреплен к середине невесомого стержня, его вес $P$ распределяется поровну между двумя проволоками. Следовательно, сила натяжения $F$, действующая на каждую проволоку, будет одинаковой:

$F_{жел} = F_{мед} = F = \frac{P}{2}$

Абсолютное удлинение проволоки $\Delta L$ при упругой деформации определяется законом Гука и вычисляется по формуле:

$\Delta L = \frac{F \cdot L_0}{S \cdot E}$

где $F$ – сила натяжения, $L_0$ – начальная длина, $S$ – площадь поперечного сечения, $E$ – модуль Юнга материала.

Запишем выражения для удлинения каждой проволоки:

Удлинение железной проволоки: $\Delta L_{жел} = \frac{F \cdot L_0}{S \cdot E_{жел}}$

Удлинение медной проволоки: $\Delta L_{мед} = \frac{F \cdot L_0}{S \cdot E_{мед}}$

Поскольку по условию задачи проволоки имеют одинаковые размеры ($L_0$ и $S$ одинаковы) и на них действует одинаковая сила $F$, то удлинение будет зависеть только от модуля Юнга $E$ материала.

Сравним модули Юнга для железа и меди. Из справочных данных известно, что модуль Юнга железа больше модуля Юнга меди:

$E_{жел} > E_{мед}$ ($2.1 \cdot 10^{11} \text{ Па} > 1.2 \cdot 10^{11} \text{ Па}$)

Так как модуль Юнга $E$ находится в знаменателе формулы для удлинения, то проволока из материала с большим модулем Юнга будет удлиняться меньше. Следовательно:

$\Delta L_{жел} < \Delta L_{мед}$

Медная проволока растянется сильнее, чем железная. Из-за разного удлинения проволок стержень наклонится – его конец, прикрепленный к медной проволоке, опустится ниже.

Ответ: Нет, горизонтальность стержня не сохранится. Он наклонится в сторону медной проволоки.