Номер 4, страница 92 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 15. Параграф 27. Сила упругости. Закон Гука. Глава 2. Взаимодействие тел - номер 4, страница 92.

Условие.

4. Докажите, что единицей жёсткости в СИ является $\frac{Н}{м}$.

Решение.

Решение 2.

4. Решение

Жёсткость, или коэффициент упругости, обозначаемый символом $k$, является физической величиной, которая количественно характеризует способность упругого тела сопротивляться деформации. Связь между силой и деформацией описывается законом Гука.

Закон Гука гласит, что сила упругости $F_{упр}$, возникающая в теле при его упругой деформации (растяжении или сжатии), прямо пропорциональна величине этой деформации $x$. Математически это выражается формулой (в скалярном виде для модуля силы):

$F_{упр} = k \cdot |x|$

Из этой формулы можно выразить коэффициент жёсткости $k$:

$k = \frac{F_{упр}}{|x|}$

Для того чтобы найти единицу измерения жёсткости в Международной системе единиц (СИ), необходимо рассмотреть единицы измерения величин, входящих в данное выражение. В системе СИ основной единицей измерения силы является Ньютон (Н), а основной единицей измерения длины (и, соответственно, деформации) является метр (м).

Подставив единицы измерения в формулу для $k$, получим:

$[k] = \frac{[F_{упр}]}{[x]} = \frac{Н}{м}$

Таким образом, мы доказали, что единицей измерения жёсткости в системе СИ является Ньютон на метр (Н/м).

Ответ: Единица жёсткости в СИ выводится из определяющей её формулы, следующей из закона Гука: $k = F/x$. Поскольку в СИ сила ($F$) измеряется в Ньютонах (Н), а деформация (изменение длины, $x$) — в метрах (м), то единица измерения жёсткости представляет собой отношение единицы силы к единице длины, то есть Н/м.